www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Sonstiges" - Gibt es eine Formel
Gibt es eine Formel < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gibt es eine Formel: Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:14 Mo 25.10.2004
Autor: gabycc

Hallo,
kann mir jemand bei folgender Aufgabenstellung helfen?

1) und 2) sollen das gleiche Ergebnis haben, welches ich aber vorher nicht weiss. Der Wert der Zahlen wird jeweils um 1 erhöht.

1) 5 + 21 + 22 + ......= x
2) 1 + 2 + 3 + ......= x

Ergebnis:

1) 5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120

Das Ergebnis muss also eine Dreieckszahl sein. Bis dato kann ich das Ergebnis nur durch Ausprobieren erhalten. Hat jemand eine Idee, wie ich dieses eventuell anders machen kann?

Ich bin für jede Idee dankbar!
Gruss Gaby


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/forum.htm

        
Bezug
Gibt es eine Formel: Ansatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:43 Mo 25.10.2004
Autor: cremchen

Hallo!

Vielleicht kann man über den Ansatz irgendeine Formel finden

5 +  [mm] \summe_{i=1}^{k} [/mm] (20+i) =  [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i
[mm] \Rightarrow [/mm] 5 + 20k + [mm] \summe_{i=1}^{k} [/mm] i =  [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i
[mm] \Rightarrow [/mm] 5 + 20k = [mm] \summe_{i=k+1}^{n} [/mm] i

Weiter komm ich nicht so recht!
Vielleicht hilft es ja trotzdem....

Liebe Grüße
Ulrike

Bezug
                
Bezug
Gibt es eine Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:56 Mo 25.10.2004
Autor: informix

Hallo!
>  
> Vielleicht kann man über den Ansatz irgendeine Formel
> finden
>  
> 5 +  [mm]\summe_{i=1}^{k}[/mm] (20+i) =  [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i
>   [mm]\Rightarrow[/mm] 5 + 20k + [mm]\summe_{i=1}^{k}[/mm] i =  
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i
>   [mm]\Rightarrow[/mm] 5 + 20k = [mm]\summe_{i=k+1}^{n}[/mm] i
>  
> Weiter komm ich nicht so recht!
>  Vielleicht hilft es ja trotzdem....
>  
> Liebe Grüße
>  Ulrike

Es gilt:
[mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i = [mm] \bruch{n(n+1)}{2} [/mm]
entsprechend:
[mm]\summe_{i=1}^{k}[/mm] i  = [mm] \bruch{k(k+1)}{2} [/mm]
hängen k und n irgendwie zusammen?
Ich weiß es nicht.


Bezug
                        
Bezug
Gibt es eine Formel: Ergänzung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Di 26.10.2004
Autor: gabycc

Hallo,
erstmal danke für die Reaktionen. Ich möchte kurz erwähnen,  dass ich keine Mathematikerin bin, ich beschäftige mich lediglich mit Zahlentheorien, weil es mir Spass macht. Ich befürchte, dass ich die Aufgabenstellung nicht mathematisch korrekt darstellen kann. Ich will es aber nochmal versuchen es so darzustellen, dass es jemand versteht.

2 Werte sind gegeben, a und b. Wenn a plus b keine Dreieckszahl = n x ( n + 1 ) / 2 ergibt, muss ich b um jeweils 1 erhöhen und solange addieren bis ich eine Dreieckszahl erreiche.

n ( n +1 ) = a + b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) …………..


Beispiel:

a =  5
b = 21

5 + 21 = 26 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 = 48 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 + 23 = 71 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 + 23 + 24 = 95 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120 ( 15. Dreieckszahl )

Das Ergebnis ist also 120.

Bis Dato überprüfe ich jedes Zwischenergebnis mit der Formel :
(Wurzel(Ergebnis X 8 + 1) - 1 ) durch 2.
Dieses ist natürlich sehr aufwendig. Zumal ich diesen Rechenweg auch für 20 - stellige Zahlen und höhere benötige.

Ich suche also einen Weg, wie ich schneller auf das Ergebnis (auf die Dreieckszahl) komme.

Ich hoffe, dass ich mich diesmal verständlicher ausgedrückt habe.

Gruss Gaby

Bezug
                                
Bezug
Gibt es eine Formel: Dreieckszahlen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Di 26.10.2004
Autor: informix

Hallo Gaby,

[]Hier findet man eine erste Erklärung der Dreieckszahlen. Ich hatte bislang noch nicht davon gehört. ;-)

>  erstmal danke für die Reaktionen. Ich möchte kurz
> erwähnen,  dass ich keine Mathematikerin bin, ich
> beschäftige mich lediglich mit Zahlentheorien, weil es mir
> Spass macht. Ich befürchte, dass ich die Aufgabenstellung
> nicht mathematisch korrekt darstellen kann. Ich will es
> aber nochmal versuchen es so darzustellen, dass es jemand
> versteht.
>  
> 2 Werte sind gegeben, a und b. Wenn a plus b keine
> Dreieckszahl = n x ( n + 1 ) / 2 ergibt, muss ich b um
> jeweils 1 erhöhen und solange addieren bis ich eine
> Dreieckszahl erreiche.
>  
> n ( n +1 ) = a + b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) …………..
>  
>
> Beispiel:
>  
> a =  5
>  b = 21
>  
> 5 + 21 = 26 ( keine Dreieckszahl)
>  5 + 21 + 22 = 48 ( keine Dreieckszahl)
>  5 + 21 + 22 + 23 = 71 ( keine Dreieckszahl)
>  5 + 21 + 22 + 23 + 24 = 95 ( keine Dreieckszahl)
>  5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120 ( 15. Dreieckszahl )
>  
> Das Ergebnis ist also 120.
>  
> Bis Dato überprüfe ich jedes Zwischenergebnis mit der
> Formel :
> (Wurzel(Ergebnis X 8 + 1) - 1 ) durch 2.

Du meinst: [mm] \bruch{\wurzel{Ergebnis*8+1}-1}{2} [/mm] ?
ok, Tippfehler; oben drüber steht's ja korrekt.

>  Dieses ist natürlich sehr aufwendig. Zumal ich diesen
> Rechenweg auch für 20 - stellige Zahlen und höhere
> benötige.
>  
> Ich suche also einen Weg, wie ich schneller auf das
> Ergebnis (auf die Dreieckszahl) komme.
>  
> Ich hoffe, dass ich mich diesmal verständlicher ausgedrückt
> habe.

ja schon, aber das Problem löse ich nicht so schnell. [verwirrt]
Vielleicht hat ein anderer 'ne Idee?



Bezug
                                        
Bezug
Gibt es eine Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mi 27.10.2004
Autor: gabycc

Hallo Informix,
danke für Deine Antwort. Der Link zu den Dreieckszahlen ist korrekt und mir auch komplett bekannt.
Die von Dir interpretierte Formel ist falsch:
Die richtige Formel lautet:

n = [mm] \bruch {\wurzel{Ergebnis * 8 + 1} - 1} {2} [/mm]

Das Ergebnis entspricht der n-ten Dreieckszahl.

Vielleicht kann ich mein Problem noch anders ausdrücken, und zwar:

[mm] f_1(x) = 5 + 20 * x + \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]

[mm] f_2(x) = \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]

Wann ist f1(x) = f2(x)

Wenn ich hier bei meinem Beispiel bleibe, ist das Ergebnis 120.


Gruss Gaby

PS Ich hoffe, dass ich alles mathematisch korrekt dargestellt habe


Bezug
                                                
Bezug
Gibt es eine Formel: Funktion mit 2 Variablen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Mi 27.10.2004
Autor: informix

Hallo Gaby,
  

> Vielleicht kann ich mein Problem noch anders ausdrücken,
> und zwar:
>  
> [mm]f_1(x) = 5 + 20 * x + \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
>  
> [mm]f_2(x) = \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
>  

Wenn du das so schreibst, wird nie eine Gleichheit 'rauskommen ;-)
Du meinst:
[mm]f_1(x) = 5 + 20 * x + \bruch {x(x+1)} {2}[/mm]
[mm]f_2(y) = \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
Die erste Funktion hängt nur von x ab, die zweite von y.

> Wann ist f1(x) = f2(x)

Man könnte eine neue Funktion definieren, für die gilt:
D(x,y) = [mm] f_1(x)-f_2(y) [/mm]
und dann die Nullstellen dieser Funktion suchen, wobei x und y unabhängig von einander sind.

Aber das übersteigt den Schulbereich, für den ich zuständig bin, bei weitem. ;-)
Mein Studium ist schon sooo lange her ...
Aber vielleicht wissen die hier anwesenden Studenten mehr darüber?

> Wenn ich hier bei meinem Beispiel bleibe, ist das Ergebnis
> 120.
>  
>
> Gruss Gaby
>  
> PS Ich hoffe, dass ich alles mathematisch korrekt
> dargestellt habe
>  
>  

Bezug
                                                        
Bezug
Gibt es eine Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 Mi 27.10.2004
Autor: gabycc

Hallo Informix,
danke für Deine Antwort und für die Korrektur der Formel. Kannst Du mir vielleicht sagen, wo ich diese Frage am besten plazieren könnte?
Ich denke, ich sollte nochmal alles zusammenfassen und als neue Frage reinstellen. Vielleicht UNI- Sonstiges
Gruss Gaby


Bezug
                                                                
Bezug
Gibt es eine Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:27 Do 28.10.2004
Autor: informix

Hallo Gaby,
>  danke für Deine Antwort und für die Korrektur der Formel.
> Kannst Du mir vielleicht sagen, wo ich diese Frage am
> besten plazieren könnte?
>  Ich denke, ich sollte nochmal alles zusammenfassen und als
> neue Frage reinstellen. Vielleicht UNI- Sonstiges

nein, eher Uni-Analysis oder Uni-Funktionentheorie.
Denn es sollen ja Funktionen mit zwei Variablen untersucht werden.



Bezug
        
Bezug
Gibt es eine Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:03 Di 26.10.2004
Autor: Marc

Hallo gabycc,

>  kann mir jemand bei folgender Aufgabenstellung helfen?
>  
> 1) und 2) sollen das gleiche Ergebnis haben, welches ich
> aber vorher nicht weiss. Der Wert der Zahlen wird jeweils
> um 1 erhöht.
>  
> 1) 5 + 21 + 22 + ......= x
>  2) 1 + 2 + 3 + ......= x
>  
> Ergebnis:
>  
> 1) 5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120
>  2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 +
> 14 + 15 = 120
>  
> Das Ergebnis muss also eine Dreieckszahl sein.

Was ist denn eine Dreieckszahl?

Mir ist bei der ganzen Sache gar nicht klar, was überhaupt gegeben und was gesucht ist.

Ist das Ergebnis x gegeben? (Nein, das hast du ja schon geschrieben)

Sind die Anzahlen der Summanden aus Formel 1 und Formel 2 bekannt?

Und was ist gesucht? Sind vielleicht alle Summationen von der Art 1 und 2 gesucht, so dass dasselbe Ergebnis x herauskommt?

> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/forum.htm

Danke für den Hinweis!

Viele Grüße,
Marc  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de