Gibt es eine Formel < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 Mo 25.10.2004 | | Autor: | gabycc |
Hallo,
kann mir jemand bei folgender Aufgabenstellung helfen?
1) und 2) sollen das gleiche Ergebnis haben, welches ich aber vorher nicht weiss. Der Wert der Zahlen wird jeweils um 1 erhöht.
1) 5 + 21 + 22 + ......= x
2) 1 + 2 + 3 + ......= x
Ergebnis:
1) 5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120
Das Ergebnis muss also eine Dreieckszahl sein. Bis dato kann ich das Ergebnis nur durch Ausprobieren erhalten. Hat jemand eine Idee, wie ich dieses eventuell anders machen kann?
Ich bin für jede Idee dankbar!
Gruss Gaby
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/forum.htm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mo 25.10.2004 | | Autor: | cremchen |
Hallo!
Vielleicht kann man über den Ansatz irgendeine Formel finden
5 + [mm] \summe_{i=1}^{k} [/mm] (20+i) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i
[mm] \Rightarrow [/mm] 5 + 20k + [mm] \summe_{i=1}^{k} [/mm] i = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i
[mm] \Rightarrow [/mm] 5 + 20k = [mm] \summe_{i=k+1}^{n} [/mm] i
Weiter komm ich nicht so recht!
Vielleicht hilft es ja trotzdem....
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Mo 25.10.2004 | | Autor: | informix |
Hallo!
>
> Vielleicht kann man über den Ansatz irgendeine Formel
> finden
>
> 5 + [mm]\summe_{i=1}^{k}[/mm] (20+i) = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i
> [mm]\Rightarrow[/mm] 5 + 20k + [mm]\summe_{i=1}^{k}[/mm] i =
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i
> [mm]\Rightarrow[/mm] 5 + 20k = [mm]\summe_{i=k+1}^{n}[/mm] i
>
> Weiter komm ich nicht so recht!
> Vielleicht hilft es ja trotzdem....
>
> Liebe Grüße
> Ulrike
Es gilt:
[mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i = [mm] \bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
entsprechend:
[mm]\summe_{i=1}^{k}[/mm] i = [mm] \bruch{k(k+1)}{2}
[/mm]
hängen k und n irgendwie zusammen?
Ich weiß es nicht.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 26.10.2004 | | Autor: | gabycc |
Hallo,
erstmal danke für die Reaktionen. Ich möchte kurz erwähnen, dass ich keine Mathematikerin bin, ich beschäftige mich lediglich mit Zahlentheorien, weil es mir Spass macht. Ich befürchte, dass ich die Aufgabenstellung nicht mathematisch korrekt darstellen kann. Ich will es aber nochmal versuchen es so darzustellen, dass es jemand versteht.
2 Werte sind gegeben, a und b. Wenn a plus b keine Dreieckszahl = n x ( n + 1 ) / 2 ergibt, muss ich b um jeweils 1 erhöhen und solange addieren bis ich eine Dreieckszahl erreiche.
n ( n +1 ) = a + b + ( b + 1 ) + ( b + 2 )
..
Beispiel:
a = 5
b = 21
5 + 21 = 26 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 = 48 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 + 23 = 71 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 + 23 + 24 = 95 ( keine Dreieckszahl)
5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120 ( 15. Dreieckszahl )
Das Ergebnis ist also 120.
Bis Dato überprüfe ich jedes Zwischenergebnis mit der Formel :
(Wurzel(Ergebnis X 8 + 1) - 1 ) durch 2.
Dieses ist natürlich sehr aufwendig. Zumal ich diesen Rechenweg auch für 20 - stellige Zahlen und höhere benötige.
Ich suche also einen Weg, wie ich schneller auf das Ergebnis (auf die Dreieckszahl) komme.
Ich hoffe, dass ich mich diesmal verständlicher ausgedrückt habe.
Gruss Gaby
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Hallo Gaby,
![[]](/images/popup.gif) Hier findet man eine erste Erklärung der Dreieckszahlen. Ich hatte bislang noch nicht davon gehört. 
> erstmal danke für die Reaktionen. Ich möchte kurz
> erwähnen, dass ich keine Mathematikerin bin, ich
> beschäftige mich lediglich mit Zahlentheorien, weil es mir
> Spass macht. Ich befürchte, dass ich die Aufgabenstellung
> nicht mathematisch korrekt darstellen kann. Ich will es
> aber nochmal versuchen es so darzustellen, dass es jemand
> versteht.
>
> 2 Werte sind gegeben, a und b. Wenn a plus b keine
> Dreieckszahl = n x ( n + 1 ) / 2 ergibt, muss ich b um
> jeweils 1 erhöhen und solange addieren bis ich eine
> Dreieckszahl erreiche.
>
> n ( n +1 ) = a + b + ( b + 1 ) + ( b + 2 )
..
>
>
> Beispiel:
>
> a = 5
> b = 21
>
> 5 + 21 = 26 ( keine Dreieckszahl)
> 5 + 21 + 22 = 48 ( keine Dreieckszahl)
> 5 + 21 + 22 + 23 = 71 ( keine Dreieckszahl)
> 5 + 21 + 22 + 23 + 24 = 95 ( keine Dreieckszahl)
> 5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120 ( 15. Dreieckszahl )
>
> Das Ergebnis ist also 120.
>
> Bis Dato überprüfe ich jedes Zwischenergebnis mit der
> Formel :
> (Wurzel(Ergebnis X 8 + 1) - 1 ) durch 2.
Du meinst: [mm] \bruch{\wurzel{Ergebnis*8+1}-1}{2} [/mm] ?
ok, Tippfehler; oben drüber steht's ja korrekt.
> Dieses ist natürlich sehr aufwendig. Zumal ich diesen
> Rechenweg auch für 20 - stellige Zahlen und höhere
> benötige.
>
> Ich suche also einen Weg, wie ich schneller auf das
> Ergebnis (auf die Dreieckszahl) komme.
>
> Ich hoffe, dass ich mich diesmal verständlicher ausgedrückt
> habe.
ja schon, aber das Problem löse ich nicht so schnell. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Vielleicht hat ein anderer 'ne Idee?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mi 27.10.2004 | | Autor: | gabycc |
Hallo Informix,
danke für Deine Antwort. Der Link zu den Dreieckszahlen ist korrekt und mir auch komplett bekannt.
Die von Dir interpretierte Formel ist falsch:
Die richtige Formel lautet:
n = [mm] \bruch {\wurzel{Ergebnis * 8 + 1} - 1} {2} [/mm]
Das Ergebnis entspricht der n-ten Dreieckszahl.
Vielleicht kann ich mein Problem noch anders ausdrücken, und zwar:
[mm] f_1(x) = 5 + 20 * x + \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
[mm] f_2(x) = \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
Wann ist f1(x) = f2(x)
Wenn ich hier bei meinem Beispiel bleibe, ist das Ergebnis 120.
Gruss Gaby
PS Ich hoffe, dass ich alles mathematisch korrekt dargestellt habe
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Hallo Gaby,
> Vielleicht kann ich mein Problem noch anders ausdrücken,
> und zwar:
>
> [mm]f_1(x) = 5 + 20 * x + \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
>
> [mm]f_2(x) = \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
>
Wenn du das so schreibst, wird nie eine Gleichheit 'rauskommen
Du meinst:
[mm]f_1(x) = 5 + 20 * x + \bruch {x(x+1)} {2}[/mm]
[mm]f_2(y) = \bruch {y(y+1)} {2}[/mm]
Die erste Funktion hängt nur von x ab, die zweite von y.
> Wann ist f1(x) = f2(x)
Man könnte eine neue Funktion definieren, für die gilt:
D(x,y) = [mm] f_1(x)-f_2(y)
[/mm]
und dann die Nullstellen dieser Funktion suchen, wobei x und y unabhängig von einander sind.
Aber das übersteigt den Schulbereich, für den ich zuständig bin, bei weitem.
Mein Studium ist schon sooo lange her ...
Aber vielleicht wissen die hier anwesenden Studenten mehr darüber?
> Wenn ich hier bei meinem Beispiel bleibe, ist das Ergebnis
> 120.
>
>
> Gruss Gaby
>
> PS Ich hoffe, dass ich alles mathematisch korrekt
> dargestellt habe
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Mi 27.10.2004 | | Autor: | gabycc |
Hallo Informix,
danke für Deine Antwort und für die Korrektur der Formel. Kannst Du mir vielleicht sagen, wo ich diese Frage am besten plazieren könnte?
Ich denke, ich sollte nochmal alles zusammenfassen und als neue Frage reinstellen. Vielleicht UNI- Sonstiges
Gruss Gaby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 Do 28.10.2004 | | Autor: | informix |
Hallo Gaby,
> danke für Deine Antwort und für die Korrektur der Formel.
> Kannst Du mir vielleicht sagen, wo ich diese Frage am
> besten plazieren könnte?
> Ich denke, ich sollte nochmal alles zusammenfassen und als
> neue Frage reinstellen. Vielleicht UNI- Sonstiges
nein, eher Uni-Analysis oder Uni-Funktionentheorie.
Denn es sollen ja Funktionen mit zwei Variablen untersucht werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Di 26.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo gabycc,
> kann mir jemand bei folgender Aufgabenstellung helfen?
>
> 1) und 2) sollen das gleiche Ergebnis haben, welches ich
> aber vorher nicht weiss. Der Wert der Zahlen wird jeweils
> um 1 erhöht.
>
> 1) 5 + 21 + 22 + ......= x
> 2) 1 + 2 + 3 + ......= x
>
> Ergebnis:
>
> 1) 5 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 120
> 2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 +
> 14 + 15 = 120
>
> Das Ergebnis muss also eine Dreieckszahl sein.
Was ist denn eine Dreieckszahl?
Mir ist bei der ganzen Sache gar nicht klar, was überhaupt gegeben und was gesucht ist.
Ist das Ergebnis x gegeben? (Nein, das hast du ja schon geschrieben)
Sind die Anzahlen der Summanden aus Formel 1 und Formel 2 bekannt?
Und was ist gesucht? Sind vielleicht alle Summationen von der Art 1 und 2 gesucht, so dass dasselbe Ergebnis x herauskommt?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/forum.htm
Danke für den Hinweis!
Viele Grüße,
Marc
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