Gini Koeffizient < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 So 12.07.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Ein Markt werde von 5 Unternehmen beliefert. 3 Unternehmen jeweils 10% Marktanteil, die restlichen beidesn besitzen einen Marktanteil von 20% und 50%. Zeichnen Sie die Lorentz-Kurve und berechnen Sie den Gini-Koeffizienten G sowie den normiertern Gini - Koeffizient G*.
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Moin,
Hatte eigentlich keine Probleme bei der Aufgabe, allerdings hat mein Prof eine andere Lösung angegeben, deshalb wollt ich nachfragen:
[mm] G=\bruch{1}{n}*(2*(\summe_{i=1}^{n}i*z_{i})-(n+1))
[/mm]
[mm] z_{i}=\bruch{y_{i}}{g}
[/mm]
[mm] g=\summe_{i=1}^{n}y_{i}=0,1+0,2+0,3+0,5+1=2,1
[/mm]
[mm] G=\bruch{1}{5}*(2*(1*\bruch{0,1}{2,1}+2*\bruch{0,2}{2,1}+3*\bruch{0,3}{2,1}+4*\bruch{0,5}{2,1}+5*\bruch{1}{2,1})-6))=0,4
[/mm]
[mm] G*=\bruch{n}{n-1}*G=0,5 [/mm]
Die Lösungen waren aber 0,36 und 0,45, weiss jetzt nicht ob er mit gerundeten Zaheln gerechnet hat, oder ich irgentwie einen Denkfehler habe.
Lg xPae und Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 So 12.07.2009 | | Autor: | luis52 |
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> [mm]g=\summe_{i=1}^{n}y_{i}=0,1+0,2+0,3+0,5+1=2,1[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$ [mm] g=\summe_{i=1}^{n}y_{i}=0,1+0,1+0,1+0,2+0,5=1.0 [/mm] $
> [mm]G=\bruch{1}{5}*(2*(1*\bruch{0,1}{2,1}+2*\bruch{0,2}{2,1}+3*\bruch{0,3}{2,1}+4*\bruch{0,5}{2,1}+5*\bruch{1}{2,1})-6))=0,4[/mm]
[mm] $G=\bruch{1}{5}\cdot{}(2\cdot{}(1\cdot{}\bruch{0,1}{1,0}+2\cdot{}\bruch{0,1}{1,0}+3\cdot{}\bruch{0,1}{1,0}+4\cdot{}\bruch{0,2}{1,0}+5\cdot{}\bruch{0,5}{1,0}+)-6))=0,36 [/mm] $
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 12.07.2009 | | Autor: | xPae |
Hi, Danke für die Antwort.
Aber ist dann g nicht immer 1? welchen sinn hatt denn dann das g?
vg xPae
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 So 12.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hi, Danke für die Antwort.
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> Aber ist dann g nicht immer 1? welchen sinn hatt denn dann
> das g?
>
Hier sind *relative* Zahlen angegeben, so dass in dier Tat $g=1_$ ist. Die Formel funktioniert aber auch fuer absolute Zahlen.
vg Luis
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