Gini Koeffizient aus Lorenzkur < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mo 21.03.2011 | | Autor: | FH68 |
| Aufgabe | | In einer Stadt gibt es zehn Spediteure, die sich bezgl. ihres Umsatzes in drei Grußßen mit kleinem, mittlerem und großem Umsatz einteilen lassen (wobei einfahcheitshalber angenommen wird, dass innerhalb jeder Gruppe der gleiche Umsatz erzielt wurde). Im Jahr 2005erzielten alle Spedietuere zuasmmen einen Gesamtzumsatz von insagesamt 3.000.000 €. Allein 40% davon entfielen auf die einzige große Spedition, während die fünf kleinen Speditionen nur einen Umsatz von insgesamt 600.000 € erzielten. |
Bestimmen Sie die Werte der Lorenzkurve und zeichnen Sie diese. Berechnen Sie den Gini-Koeffizienten.
Ich habe bereits die Werte für die Lorenzkurve (unten stehende Tabelle) berechnet.
Denkt euch die Betragstriche weg. Die erste Zeile stellt m (1 - 10) dar und die zweite Zeile die Werte der Lorenzkurve (Lm)
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 0,04 & 0,08 & 0,12 & 0,16 & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 & 1,0 }
[/mm]
Der Gini-Koeffizient wird berechnet mit:
G = [mm] \bruch{2 * \summe_{i=1}^{n} i * x_i }{n * \summe_{i=1}^{n} x_i} [/mm] - [mm] \bruch{n + 1}{n}
[/mm]
aber ich weiß nicht wie und welche Werte ich genau einzusetzten habe.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo FH68,
> In einer Stadt gibt es zehn Spediteure, die sich bezgl.
> ihres Umsatzes in drei Grußßen mit kleinem, mittlerem und
> großem Umsatz einteilen lassen (wobei einfahcheitshalber
> angenommen wird, dass innerhalb jeder Gruppe der gleiche
> Umsatz erzielt wurde). Im Jahr 2005erzielten alle
> Spedietuere zuasmmen einen Gesamtzumsatz von insagesamt
> 3.000.000 €. Allein 40% davon entfielen auf die einzige
> große Spedition, während die fünf kleinen Speditionen
> nur einen Umsatz von insgesamt 600.000 € erzielten.
> Bestimmen Sie die Werte der Lorenzkurve und zeichnen Sie
> diese. Berechnen Sie den Gini-Koeffizienten.
>
> Ich habe bereits die Werte für die Lorenzkurve (unten
> stehende Tabelle) berechnet.
>
> Denkt euch die Betragstriche weg. Die erste Zeile stellt m
> (1 - 10) dar und die zweite Zeile die Werte der Lorenzkurve
> (Lm)
> [mm]\vmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 0,04 & 0,08 & 0,12 & 0,16 & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 & 1,0 }[/mm]
>
> Der Gini-Koeffizient wird berechnet mit:
> G = [mm]\bruch{2 * \summe_{i=1}^{n} i * x_i }{n * \summe_{i=1}^{n} x_i}[/mm]
> - [mm]\bruch{n + 1}{n}[/mm]
>
> aber ich weiß nicht wie und welche Werte ich genau
> einzusetzten habe.
Es ist n=10 und für [mm]x_{i}[/mm] setzt Du die ermittelten Werte ein.
>
> Vielen Dank.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mo 21.03.2011 | | Autor: | FH68 |
erstmal danke für die antwort, aber irgendetwas stimmt da glaube ich nicht.
ich bekomme auf diese weise immer 0,44 raus und das ergebnis soll sein 0,46.
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Hallo FH68,
> erstmal danke für die antwort, aber irgendetwas stimmt da
> glaube ich nicht.
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> ich bekomme auf diese weise immer 0,44 raus und das
> ergebnis soll sein 0,46.
Nach dem ![[]](/images/popup.gif) hier kommt nur 0,42 heraus.
In Deiner Formel haben die [mm]x_{i}[/mm] wohl eine andere Bedeutung.
Die Bedeutung ist die, daß diese [mm]x_{i}[/mm] gerade die Differenz
der y-Werte zweier aufeinanderfolgender Punkte ist.
Im allersten Post hast Du die Formel für den Gini-Koeffizienten gepostet,
nicht jedoch die Bedeutung der darin enthaltenen Variablen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Di 22.03.2011 | | Autor: | FH68 |
irgendwie scheine ich wohl einen brett vor dem kopf zu haben...
ich bekomme die lösung einfach nicht raus.
dürfte ich dich vielleicht bitten mir das mal vorzurechnen?
vielen dank.
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Hallo FH68,
> irgendwie scheine ich wohl einen brett vor dem kopf zu
> haben...
>
> ich bekomme die lösung einfach nicht raus.
>
> dürfte ich dich vielleicht bitten mir das mal
> vorzurechnen?
Schau Dir hierzu dieses Beispiel an.
>
> vielen dank.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 22.03.2011 | | Autor: | FH68 |
Ich verstehe daraus, dass der Gini-Koeffizient aus meiner Frage sich folgendermaßen berechnen lässt:
G = [mm] \bruch{2*[(1*0,04)+(2*0,08)+(3*0,12)+(4*0,16)+(5*0,2)+(6*0,3)+(7*0,4)+(8*0,5)+(9*0,6)+(10*1,0)] }{10*(0,04 + 0,08 + 0,12 + 0,16 + 0,2 + 0,3 +0,4 + 0,5 + 0,6 + 1,0)} [/mm] - [mm] \bruch{10 + 1}{10}
[/mm]
G = [mm] \bruch{50,4}{34} [/mm] - [mm] \bruch{11}{10} [/mm] = 0,38
und das ist falsch... ich bin der verzweiflung nahe...
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Hallo FH68,
> Ich verstehe daraus, dass der Gini-Koeffizient aus meiner
> Frage sich folgendermaßen berechnen lässt:
>
> G =
> [mm]\bruch{2*[(1*0,04)+(2*0,08)+(3*0,12)+(4*0,16)+(5*0,2)+(6*0,3)+(7*0,4)+(8*0,5)+(9*0,6)+(10*1,0)] }{10*(0,04 + 0,08 + 0,12 + 0,16 + 0,2 + 0,3 +0,4 + 0,5 + 0,6 + 1,0)}[/mm]
> - [mm]\bruch{10 + 1}{10}[/mm]
>
> G = [mm]\bruch{50,4}{34}[/mm] - [mm]\bruch{11}{10}[/mm] = 0,38
Hier muss es doch lauten:
[mm]G = \bruch{5\red{2},4}{34} - \bruch{11}{10} \approx 0,44[/mm]
>
> und das ist falsch... ich bin der verzweiflung nahe...
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:22 Mi 23.03.2011 | | Autor: | FH68 |
ich scheine mich vertippt zu haben. genau 0,44 bekomme ich auch raus, aber das ergebnis soll ja 0,46 sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 25.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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