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Forum "Kombinatorik" - Gleiche Anzahl von x
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Gleiche Anzahl von x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 So 04.04.2021
Autor: Kombifrage

Ich habe 22 Plätze zur Verfügung, in die ich entweder x oder o eintragen kann, um einen Strang zu bilden
Die Anzahl möglicher Kombinationen liegt bei 2 hoch 22, also 1.048.576


Problem:
Wie kann ich die Anzahl der Stränge berechnen, in denen das x genau 11 mal enthalten ist?

Meine bisherigen Versuche durch Zählen:
Bei 4 Plätzen ist in 6 Strängen 2 mal x enthalten.
Bei 6 Plätzen ist in 20 Strängen 3 mal x enthalten.
Bei 20 Plätzen versagt die Zählmethode, weil ich 1.048.576
Kombinationsmöglichkeiten durchsehen müsste.

Vielleicht gibt es ja einen eleganten, mathematischen Ansatz?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleiche Anzahl von x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 So 04.04.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

jeder Strang mit genau 11 x-en ist durch die Position der x-es eindeutig festgelegt.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 22 Positionen 11 auszwählen? [mm] \vektor{22 \\ 11} [/mm] = 705432

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Gleiche Anzahl von x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:46 So 04.04.2021
Autor: Kombifrage

Dankeschön!

Ich habe jetzt verstanden, dass es sich bei der Formel um den Binomialkoeffizent handelt.

Weil ich es gescheit verstehen wollte habe ich noch die etwas aufwändigere Variante der Formel nachgerechnet:
22/11 * 21/10 * 20/09 * ... * 12/01
Das Ergebnis ist ebenfalls 705432.

Coole Sache. Abi ist bei mir schon etwas länger her. Danke für die Auffrischung.



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