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Gleichförmige Kreisbewegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Sa 27.05.2017
Autor: Marie886

Ein Teilchen P bewegt sich mit konstantem Geschwindigeitsbetrag auf einem Kreis mit Radius r=3,0m. Es durchläuft den Kreis einmal in 20,0s. Zum Zeitpunkt t=0 kommt das Teilchen am Punkt O vorbei. Drücke Sie die folgenden Vektoren in der Betrag-Winkel- Schreibweise aus (der Winkel sollte relativ zur positiven Richtung der x-Achse angegeben werden). Bestimmen Sie den Ortsvektor des Teilchens relativ zu O zu den folgenden Zeiten t: a) 5,00s, b)7,50s c)10,0s.

d)Bestimmen Sie die Verschiebung des Teilchens während des 5,00s langen Zeitintervalls vom Ende der fünften Sekunde bis zum Ende der zehnten Sekunde.

e) Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwndigkeit während dieses Zeitintervalls.

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Teilchens f) am An
fang und g)am Ende dieses 5,00s langen Inervalls.

Ermitteln Sie schließlich die Beschleunigung h) am Anfang und i) am Ende des Intervalls.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

a) zu Beginn habe ich mir eine Skizze gemacht. Dort entnahm ich dass der Winkel [mm] \varphi [/mm] von Vektor [mm] \vec r_1 [/mm] relativ zur x-Achse 0° beträgt.

also [mm] \varphi [/mm] =0°

mit den Formeln:

[mm] \vec r_x= \vec r*cos(\varphi) [/mm]
[mm] \vec r_y= \vec r*sin(\varphi) [/mm]

habe ich dann die x und y-Komponenten von [mm] \vec r [/mm] berechnet

Somit erhielt ich folgende Ergebnisse:

[mm] \vec r_x_1=[/mm] [mm] \vec r*cos(0°)=3,0m \vec e_x [/mm]
[mm] \vec r_y_1=[/mm] [mm] \vec r*sin(0°)=0 [/mm]

der Betrag von  [mm] \vec r_1= \wurzel{(\vec r_x_1)^2+(\vec r_y_1)^2}= \wurzel{(3,0m)^2+0}=3,0m [/mm]

Das Ergebnis lautet:

[mm] r_1(3,0m,[/mm] [mm] 0° [/mm])

b) [mm] \varphi [/mm] =45°

[mm] \vec r_x_2=[/mm] [mm] \vec r*cos(45°)=2,1m \vec e_x [/mm]
[mm] \vec r_y_2=[/mm] [mm] \vec r*sin(45°)=2,1m \vec e_y [/mm]

der Betrag von  [mm] \vec r_2= \wurzel{(\vec r_x_2)^2+(\vec r_y_2)^2}= \wurzel{(2,1m)^2+(2,1m)^2}=3,0m [/mm]

Das Ergebnis lautet:

[mm] r_2(3,0m,[/mm] [mm] 45° [/mm])

c)  [mm] \varphi [/mm] =90°

[mm] \vec r_x_3=[/mm] [mm] \vec r*cos(90°)=0 [/mm]
[mm] \vec r_y_3=[/mm] [mm] \vec r*sin(90°)=3,0m \vec e_y [/mm]

der Betrag von  [mm] \vec r_3= \wurzel{(\vec r_x_3)^2+(\vec r_y_3)^2}= \wurzel{0+(3,0m)^2}=3,0m [/mm]

Das Ergebnis lautet:

[mm] r_3(3,0m,[/mm] [mm] 90° [/mm])

d)[mm] \Delta r [/mm] für [mm] 5,0s\le [/mm] t [mm] \ge10,0s [/mm]

[mm] \Delta r = \vec r_3- \vec r_1=(r_x_3-r_x_1)\vec e_x+(r_y_3-r_y_1)\vec e_y = (0-3,0m)\vec e_x+(3,0m-0)\vec e_y[/mm][mm] =(-3,0m)\vec e_x+(3,0m)\vec e_y [/mm]

e) [mm] \Delta [/mm] t= 5,0s

[mm] \vec v_g_e_m=\bruch{\Delta r}{\Delta t}=\bruch{(-3,0m)\vec e_x+(3,0m)\vec e_y}{5,0s}=(-0,6\bruch{m}{s})\vec e_x+(0,6\bruch{m}{s})\vec e_y [/mm]

f) [mm] \vec v=\bruch{\vec r}{ t} [/mm]   muss ich da eine Anfangsgeschwindigkeit berücksichtigen?

[mm] \vec v_1 (t=5,0s)=\bruch{\vec r_1}{ t_1}= \bruch{(3,0m)\vec e_x+0\vec e_y}{ 5,0s}=0,6\bruch{m}{s}\vec e_x+0 [/mm]  

g) [mm] \vec v_3 (t=10,0s)=\bruch{\vec r_3}{ t_3}= \bruch{(0)\vec e_x+(3,0m)\vec e_y}{ 10,0s}=0+0,3\bruch{m}{s}\vec e_y [/mm]  

h)[mm] a=\bruch{v^2}{r}[/mm]  

[mm] a_1=\bruch{v^2_1}{r_1}=(\bruch{0,6\bruch{m}{s})^2}{3,0m}=0,12\bruch{m}{s^2}[/mm]  

[mm] a_3=\bruch{v^2_3}{r_3}=(\bruch{0,3\bruch{m}{s})^2}{3,0m}=0,03\bruch{m}{s^2}[/mm]  

stimmt das so?



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Gleichförmige Kreisbewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Sa 27.05.2017
Autor: chrisno


> Ein Teilchen P bewegt sich mit konstantem
> Geschwindigeitsbetrag auf einem Kreis mit Radius r=3,0m. Es
> durchläuft den Kreis einmal in 20,0s. Zum Zeitpunkt t=0
> kommt das Teilchen am Punkt O vorbei. Drücke Sie die
> folgenden Vektoren in der Betrag-Winkel- Schreibweise aus
> (der Winkel sollte relativ zur positiven Richtung der
> x-Achse angegeben werden). Bestimmen Sie den Ortsvektor des
> Teilchens relativ zu O zu den folgenden Zeiten t: a) 5,00s,
> b)7,50s c)10,0s.
>  
> d)Bestimmen Sie die Verschiebung des Teilchens während des
> 5,00s langen Zeitintervalls vom Ende der fünften Sekunde
> bis zum Ende der zehnten Sekunde.
>  
> e) Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwndigkeit während
> dieses Zeitintervalls.
>  
> Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Teilchens f) am An
>  fang und g)am Ende dieses 5,00s langen Inervalls.
>  
> Ermitteln Sie schließlich die Beschleunigung h) am Anfang
> und i) am Ende des Intervalls.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Hallo,
>  
> a) zu Beginn habe ich mir eine Skizze gemacht. Dort entnahm
> ich dass der Winkel [mm]\varphi[/mm] von Vektor [mm]\vec r_1[/mm] relativ zur
> x-Achse 0° beträgt.

Die ist etwas groß geraten. Achte vor dem Hochladen darauf, dass es so 600 Pixel bei den Abmessungen sind.

>  
> also [mm]\varphi[/mm] =0°
>  
> mit den Formeln:
>  
> [mm]\vec r_x= \vec r*cos(\varphi)[/mm]
>  [mm]\vec r_y= \vec r*sin(\varphi)[/mm]
>  
> habe ich dann die x und y-Komponenten von [mm]\vec r [/mm]
> berechnet
>  
> Somit erhielt ich folgende Ergebnisse:
>  
> [mm]\vec r_x_1=[/mm] [mm]\vec r*cos(0°)=3,0m \vec e_x [/mm]
> [mm]\vec r_y_1=[/mm] [mm]\vec r*sin(0°)=0[/mm]
>
> der Betrag von  [mm]\vec r_1= \wurzel{(\vec r_x_1)^2+(\vec r_y_1)^2}= \wurzel{(3,0m)^2+0}=3,0m[/mm]
>  
> Das Ergebnis lautet:
>  
> [mm]r_1(3,0m,[/mm] [mm]0° [/mm])

[ok]
a) fehlt

>  
> b) [mm]\varphi[/mm] =45°

Wie kommst Du auf den Wert. Eine Runde dauert 20 Sekunden. Dann ist nach 7,5 Sekunden eine DreiAchtelrunde zurück gelegt. Das sind als Winkel 135°°.

>  
> [mm]\vec r_x_2=[/mm] [mm]\vec r*cos(45°)=2,1m \vec e_x [/mm]
> [mm]\vec r_y_2=[/mm] [mm]\vec r*sin(45°)=2,1m \vec e_y[/mm]
>
> der Betrag von  [mm]\vec r_2= \wurzel{(\vec r_x_2)^2+(\vec r_y_2)^2}= \wurzel{(2,1m)^2+(2,1m)^2}=3,0m[/mm]
>  
> Das Ergebnis lautet:
>  
> [mm]r_2(3,0m,[/mm] [mm]45° [/mm])

Also 135°

>  
> c)  [mm]\varphi[/mm] =90°
>  
> [mm]\vec r_x_3=[/mm] [mm]\vec r*cos(90°)=0[/mm]
> [mm]\vec r_y_3=[/mm] [mm]\vec r*sin(90°)=3,0m \vec e_y[/mm]
>
> der Betrag von  [mm]\vec r_3= \wurzel{(\vec r_x_3)^2+(\vec r_y_3)^2}= \wurzel{0+(3,0m)^2}=3,0m[/mm]
>  
> Das Ergebnis lautet:
>  
> [mm]r_3(3,0m,[/mm] [mm]90° [/mm])

Halber Kreis 180°

>  
> d)[mm] \Delta r[/mm] für [mm]5,0s\le[/mm] t [mm]\ge10,0s[/mm]
>  
> [mm]\Delta r = \vec r_3- \vec r_1=(r_x_3-r_x_1)\vec e_x+(r_y_3-r_y_1)\vec e_y = (0-3,0m)\vec e_x+(3,0m-0)\vec e_y[/mm][mm] =(-3,0m)\vec e_x+(3,0m)\vec e_y[/mm]

diese Rechnung, aber mit anderen Werten

>  
> e) [mm]\Delta[/mm] t= 5,0s
>  
> [mm]\vec v_g_e_m=\bruch{\Delta r}{\Delta t}=\bruch{(-3,0m)\vec e_x+(3,0m)\vec e_y}{5,0s}=(-0,6\bruch{m}{s})\vec e_x+(0,6\bruch{m}{s})\vec e_y [/mm]

diese Rechnung, aber mit anderen Werten

>  
> f) [mm]\vec v=\bruch{\vec r}{ t}[/mm]   muss ich da eine
> Anfangsgeschwindigkeit berücksichtigen?

Nein, aber die Geschwindigkeit ist tangential an den Kreis.

>  
> [mm]\vec v_1 (t=5,0s)=\bruch{\vec r_1}{ t_1}= \bruch{(3,0m)\vec e_x+0\vec e_y}{ 5,0s}=0,6\bruch{m}{s}\vec e_x+0[/mm]
>  
>
> g) [mm]\vec v_3 (t=10,0s)=\bruch{\vec r_3}{ t_3}= \bruch{(0)\vec e_x+(3,0m)\vec e_y}{ 10,0s}=0+0,3\bruch{m}{s}\vec e_y[/mm]
>  
>
> h)[mm] a=\bruch{v^2}{r}[/mm]  

Die Beschleunigung ist auch ein Vektor.

>
> [mm]a_1=\bruch{v^2_1}{r_1}=(\bruch{0,6\bruch{m}{s})^2}{3,0m}=0,12\bruch{m}{s^2}[/mm]
>  
>
> [mm]a_3=\bruch{v^2_3}{r_3}=(\bruch{0,3\bruch{m}{s})^2}{3,0m}=0,03\bruch{m}{s^2}[/mm]
>  
>
> stimmt das so?

Nicht so ganz.

>  
>  


Bezug
        
Bezug
Gleichförmige Kreisbewegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 So 28.05.2017
Autor: Marie886

Jetzt ist einges klarer und nach Ausbessern:
also $ [mm] \varphi [/mm] $ =0°

mit den Formeln:

$ [mm] \vec r_x= \vec r\cdot{}cos(\varphi) [/mm] $
$ [mm] \vec r_y= \vec r\cdot{}sin(\varphi) [/mm] $

habe ich dann die x und y-Komponenten von $ [mm] \vec [/mm] r $ berechnet

Somit erhielt ich folgende Ergebnisse:

a)$ [mm] \vec r_x_1= [/mm] $ $ [mm] \vec r\cdot{}cos(90°)=0 [/mm] $
$ [mm] \vec r_y_1= [/mm] $ $ [mm] \vec r\cdot{}sin(90°)= [/mm] 3,0m [mm] \vec e_y$ [/mm]

der Betrag von  $ [mm] \vec r_1= \wurzel{(\vec r_x_1)^2+(\vec r_y_1)^2}= \wurzel{0+(3,0m)^2}=3,0m [/mm] $

Das Ergebnis lautet:

$ [mm] r_1(3,0m, [/mm] $ $ 90° $)

b) $ [mm] \varphi [/mm] $ =135°

$ [mm] \vec r_x_2= [/mm] $ $ [mm] \vec r\cdot{}cos(135°)=-2,1m \vec e_x [/mm] $
$ [mm] \vec r_y_2= [/mm] $ $ [mm] \vec r\cdot{}sin(135°)=2,1m \vec e_y [/mm] $

der Betrag von  $ [mm] \vec r_2= \wurzel{(\vec r_x_2)^2+(\vec r_y_2)^2}= \wurzel{(-2,1m)^2+(2,1m)^2}=3,0m [/mm] $

Das Ergebnis lautet:

$ [mm] r_2(3,0m, [/mm] $ $ 135° $)

c)  $ [mm] \varphi [/mm] $ =180°

$ [mm] \vec r_x_3= [/mm] $ $ [mm] \vec r\cdot{}cos(180°)=-3,0m \vec e_x [/mm] $
$ [mm] \vec r_y_3= [/mm] $ $ [mm] \vec r\cdot{}sin(180°)=0$ [/mm]
der Betrag von  $ [mm] \vec r_3= \wurzel{(\vec r_x_3)^2+(\vec r_y_3)^2}= \wurzel{(-3,0m)^2+0}=3,0m [/mm] $

Das Ergebnis lautet:

$ [mm] r_3(3,0m, [/mm] $ $ 180° $)

d)$ [mm] \Delta [/mm] r $ für $ [mm] 5,0s\le [/mm] $ t $ [mm] \ge10,0s [/mm] $

$ [mm] \Delta [/mm] r = [mm] \vec r_3- \vec r_1=(r_x_3-r_x_1)\vec e_x+(r_y_3-r_y_1)\vec e_y [/mm] = [mm] (-3,0m-0)\vec e_x+(0-3,0m)\vec e_y [/mm] $$ [mm] =(-3,0m)\vec e_x+(-3,0m)\vec e_y [/mm] $

e) $ [mm] \Delta [/mm] $ t= 5,0s

$ [mm] \vec v_g_e_m=\bruch{\Delta r}{\Delta t}=\bruch{(-3,0m)\vec e_x+(-3,0m)\vec e_y \vec e_y}{5,0s} [/mm] = [mm] (-0,6\bruch{m}{s})\vec e_x+(-0,6\bruch{m}{s})\vec e_y [/mm] $

f) $ [mm] \vec v=\bruch{\vec r}{ t} [/mm] $

$ [mm] \vec v_1 (t=5,0s)=\bruch{\vec r_1}{ t_1}= \bruch{0\vec e_x+(3,0m)\vec e_y}{ 5,0s}=0+0,6\bruch{m}{s}\vec e_y$ [/mm]  

g) $ [mm] \vec v_3 (t=10,0s)=\bruch{\vec r_3}{ t_3}= \bruch{(-3,0m)\vec e_x+0\vec e_y}{ 10,0s}=0,3\bruch{m}{s}\vec e_x+0\vec e_y [/mm] $  

h)$ [mm] a=\bruch{v^2}{r} [/mm] $  

$ [mm] a_1=\bruch{v^2_1}{r_1}=(\bruch{0,6\bruch{m}{s})^2}{3,0m}=0,12\bruch{m}{s^2} [/mm] $  

$ [mm] a_3=\bruch{v^2_3}{r_3}=(\bruch{0,3\bruch{m}{s})^2}{-3,0m}=-0,03\bruch{m}{s^2} [/mm] $  

Jetzt müsste es stimmen :-)

Bezug
                
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Gleichförmige Kreisbewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 So 28.05.2017
Autor: chrisno


> Jetzt ist einges klarer und nach Ausbessern:
>  also [mm]\varphi[/mm] =0°

Und mir hilft das kleinere Bild. Ich nehme an, dass es als Erläuterung zur Aufgabe gehört.

>  
> mit den Formeln:
>  
> [mm]\vec r_x= \vec r\cdot{}cos(\varphi)[/mm]
>  [mm]\vec r_y= \vec r\cdot{}sin(\varphi)[/mm]
>  
> habe ich dann die x und y-Komponenten von [mm]\vec r[/mm] berechnet
>  
> Somit erhielt ich folgende Ergebnisse:
>  
> a)[mm] \vec r_x_1=[/mm] [mm]\vec r\cdot{}cos(90°)=0[/mm]
>  [mm]\vec r_y_1=[/mm] [mm]\vec r\cdot{}sin(90°)= 3,0m \vec e_y[/mm]
>  
> der Betrag von  [mm]\vec r_1= \wurzel{(\vec r_x_1)^2+(\vec r_y_1)^2}= \wurzel{0+(3,0m)^2}=3,0m[/mm]
>  
> Das Ergebnis lautet:
>  
> [mm]r_1(3,0m,[/mm] [mm]90° [/mm])

Nun gibt es ein Problem. Du rechnest so, als ob der Ursprung im Kreismittelpunkt liegt. Das habe ich auch getan, weil ich keine Lust hatte, mich durch das Bild zu scrollen. Lassen wir es erst einmal bei dieser Version. Sonst musst Du immer noch den Versatz in y-Richtung mit einarbeiten.

>  
> b) [mm]\varphi[/mm] =135°
>  
> [mm]\vec r_x_2=[/mm] [mm]\vec r\cdot{}cos(135°)=-2,1m \vec e_x[/mm]
>  [mm]\vec r_y_2=[/mm]
> [mm]\vec r\cdot{}sin(135°)=2,1m \vec e_y[/mm]
>  
> der Betrag von  [mm]\vec r_2= \wurzel{(\vec r_x_2)^2+(\vec r_y_2)^2}= \wurzel{(-2,1m)^2+(2,1m)^2}=3,0m[/mm]
>  
> Das Ergebnis lautet:
>  
> [mm]r_2(3,0m,[/mm] [mm]135° [/mm])

Wie oben. Nun füge ich aber den Kommentar an, dass man das "sieht". Dafür würde ich keine Rechnung hinschreiben.

>  
> c)  [mm]\varphi[/mm] =180°
>  
> [mm]\vec r_x_3=[/mm] [mm]\vec r\cdot{}cos(180°)=-3,0m \vec e_x[/mm]
>  [mm]\vec r_y_3=[/mm]
> [mm]\vec r\cdot{}sin(180°)=0[/mm]
>  der Betrag von  [mm]\vec r_3= \wurzel{(\vec r_x_3)^2+(\vec r_y_3)^2}= \wurzel{(-3,0m)^2+0}=3,0m[/mm]
>  
> Das Ergebnis lautet:
>  
> [mm]r_3(3,0m,[/mm] [mm]180° [/mm])

Hier gehe ich mal zur eigentlichen Aufgabe über. Vom Koordinatenursprung aus sind es nun 6 m nach "oben".
Also [mm] $r_3 [/mm] = (6 [mm] \mathrm{m},90^\circ)$ [/mm]

>  
> d)[mm] \Delta r[/mm] für [mm]5,0s\le[/mm] t [mm]\ge10,0s[/mm]
>  
> [mm]\Delta r = \vec r_3- \vec r_1=(r_x_3-r_x_1)\vec e_x+(r_y_3-r_y_1)\vec e_y = (-3,0m-0)\vec e_x+(0-3,0m)\vec e_y[/mm][mm] =(-3,0m)\vec e_x+(-3,0m)\vec e_y[/mm]

Richtig, wenn der Kreismittelpunkt im Ursprung liegt.

>  
> e) [mm]\Delta[/mm] t= 5,0s
>  
> [mm]\vec v_g_e_m=\bruch{\Delta r}{\Delta t}=\bruch{(-3,0m)\vec e_x+(-3,0m)\vec e_y \vec e_y}{5,0s} = (-0,6\bruch{m}{s})\vec e_x+(-0,6\bruch{m}{s})\vec e_y[/mm]

Wie eben

>  
> f) [mm]\vec v=\bruch{\vec r}{ t}[/mm]

Das ist schon im Ansatz falsch. Entweder hast Du eine Formel, oder Du nimmst den Weg über die Ableitung. So rechnest Du eine Durchschnittsgeschwindigkeit vom Startpunkt (0,0) aus.


Bezug
                        
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Gleichförmige Kreisbewegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:30 Mo 29.05.2017
Autor: Marie886

Jetzt bin ich es mal anders angegangen: Winkel sollte in Grad angegeben werden.

Bei t=0: [mm] \vec r (3,0m; 90°)[/mm]

a) Bei t=5,0s: [mm] \vec r (3,0m;0°) [/mm]

b) Bei t=7,50s: [mm] \vec r (5,5m;135°)[/mm] da habe ich r(t=0) und r(t=7,50s)addiert

c) Bei t=10,0s: [mm] \vec r (6,0m;180°) [/mm]

d) [mm] [mm] \Delta r_y=r_y(t=10,0s)-r(t=5,0s)=6,0m-3,0m= [/mm] 3,0m es findet eine Verschiebung von 3m in y-Richtung statt

e) [mm] \vec v_g_e_m= \bruch{\Delta \vec r}{\Delta t}= \bruch{3,0m}{5,0s}= 0,6\bruch {m}{s}[/mm]

f) [mm] \vec v= \bruch{ \vec r}{t}= \bruch{3,0m}{5,0s}= 0,6\bruch{m}{s} [/mm]

g) [mm] \vec v= \bruch{ \vec r}{t}= \bruch{6,0m}{10,0s}= 0,6\bruch{m}{s} [/mm]

Soll mir e),f),g) sagen dass die Durchschnittsgeschwindigkeit der Momentangeschwindigkeit entspricht und konstant ist?

h)  [mm] \vec a= \bruch{ \vec v^2}{r}= \bruch{0,6\bruch{m}{s}}{3,0m}=0,12\bruch{m}{s^2}[/mm]

i)  [mm] \vec a= \bruch{ \vec v^2}{r}= \bruch{0,6\bruch{m}{s}}{6,0m}=0,06\bruch{m}{s^2}[/mm]

wirkt hier die Beschleunigung bei kleinerem Radius stärker als bei größerem Radius?

Ich checke es leider nicht wirklich...

LG,
Marie


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Gleichförmige Kreisbewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Mo 29.05.2017
Autor: leduart

Hallo
siehe mein Bildchen: die Angabe zum Zeitpunkt t=0  im Punkt 0 lässt leider sehr viel verschiedene Kreise zu, davon nur 3 in meinem Bild.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst für deine Rechnung ganz am Anfang sagen, mit welchem Mittelpunkt du rechnest, am besten mit dem Mittelpunkt auf einer Achse.
erst dann kannst du [mm] \vec{s} [/mm] zu den verschiedenen Zeiten angeben.
warum plötzlich r=6m auftaucht verstehe ich nicht. du musst den Ortsvektor [mm] \vec{s} [/mm] und r unterscheiden.
Gruß leduart

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
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Gleichförmige Kreisbewegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Do 15.06.2017
Autor: Marie886

So, ich glaube ich habs geschafft!

Mein Mittelpuntk ist der O-Punkt eines Kreises mit r=3,00m

a)
[mm]r_x_1= r*cos(0)= 3,00m[/mm]
[mm]r_y_1= 0[/mm]

[mm]r=\wurzel{(r_x_1)^2+(r_y_1)^2}[/mm]
[mm]r=\wurzel{(3,00m)^2+0}= 3,00m[/mm]

Somit ist [mm] \vec r_1(3,00m,[/mm] [mm]0°[/mm])

b)
[mm] r_x_2= [/mm] r*cos([mm]45° [/mm])= 2,12m
[mm] r_y_2= [/mm] r*sin([mm]45°[/mm])=2,12m

[mm]r=\wurzel{(r_x_2)^2+(r_y_2)^2}[/mm]
[mm]r=\wurzel{(2,12m)^2+(2,12m)^2)}= 3,00m[/mm]

[mm] \vec r_2(3,00m,[/mm] [mm]45°[/mm])

c)
[mm] r_x_3= [/mm] 0m
[mm] r_y_3= [/mm] r*sin([mm]90°[/mm])=3,00m

[mm]r=\wurzel{(r_x_3)^2+(r_y_3)^2}[/mm]
[mm]r=\wurzel{0+(3,00m)^2)}= 3,00m[/mm]

[mm] \vec r_3(3,00m,[/mm] [mm]90°[/mm])

d)[mm]\Delta\vec r[/mm]=[mm]\vec r_3-\vec r_1[/mm]=[mm](r_3-r_1)\vec e_x[/mm]+[mm](\vec r_3-\vec r_1)\vec e_y[/mm]
=[mm](0-3,00m)\vec e_x[/mm]+[mm](3,00m-0)\vec e_y[/mm]
[mm]\Delta\vec r[/mm]=[mm](-3,00m)\vec e_x[/mm]+[mm](3,00m)\vec e_y[/mm]

e)

[mm] \vec v_g_e_m= \bruch{\Delta\vec r}{\Delta t}=\bruch{(-3,00m)\vec e_x+(3,00m)\vec e_y}{10,0s-5,00s}=(-0,6[\bruch{m}{s}])\vec e_x+(0,6[\bruch{m}{s}])\vec e_y [/mm]

[mm] f)\vec v_A=\bruch{\vec r_1}{\Delta t}=\bruch{3,00m}{5,00s}=0,6[\bruch{m}{s}] [/mm]


[mm] g)\vec v_E=\bruch{\vec r_3}{\Delta t}=\bruch{3,00m}{5,00s}=0,6[\bruch{m}{s}] [/mm]

[mm] h)\vec a_A=\bruch{\vec v_A}{\Delta t}=\bruch{0,6[\bruch{m}{s}]}{5,00s}=3,00\bruch{m}{s^2} [/mm]


i) [mm] \vec a_E=\bruch{\vec v_E}{\Delta t}=\bruch{0,6[\bruch{m}{s}]}{5,00s}=3,00\bruch{m}{s^2} [/mm]

Stimmt das?

LG,
Marie


Bezug
                                                
Bezug
Gleichförmige Kreisbewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Do 15.06.2017
Autor: chrisno

Bis e) stimmt es nun.
Für f) und g)
Ein Punkt auf einem Kreis bewegt sich tangential zum Kreis. Damit bekommst Du die Richtung.
Den Betrag bekommst Du aus folgender Überlegung: Während einer Umdrehung legt ein Punkt genau die Strecke zurück, die so lang wie der Umfang des Kreises ist. Die Zeit kennst Du. Also $v = [mm] \br{s}{t}$ [/mm] ...

Ein Weg, um näherungsweise zum gleichen Ergebnis zu kommen, zu dem ich Dir auch rate:
Berechne den Ort zum Zeitpunkt 4,99 s und 5,01 s. Berechne dann wie bei d) und e) die Durchschnittsgeschwindigkeit für dieses Zeitintervall.


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