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| Aufgabe | | Zeige: [mm] \latex \int_{RandA} [/mm] u(y) [mm] do_y [/mm] = [mm] \int_{A} \frac{|y-x|^2 - r^2}{2r} [/mm] f(y) dy + [mm] \frac{n}{r} \int_{A} [/mm] u(y) dy [mm] \latex [/mm] |
Hier bei ist A = "Kreis mit Radius r um x"
Ich habe noch den Tipp die 2te Greensche Formel anzuwenden und v = [mm] |y-x|^2 [/mm] zu setzen.
Wenn ich nun auf die linke Seite der Gleichung die Greensche Formel anwende weis ich leider nicht, wie ich irgendwann mal auf den bruch n/r kommen soll. Mir ist zwar bewusst, dass r der Radius ist, um den integrierd wird, aber wie kommt das in den zusammenhang mit n (n ist die dimension aus der das gebiet kommt, in dessen der Kreis ist)
kann mir jemand vllt. nochmal einen Tipp zum umformen geben??
habe auch versucht die rechte seite aufzulösen, aber da stoß ich wieder auf das r, ich weis nicht wie ich dieses in das integral ziehen kann.
wäre sehr froh über einen Tipp.
ps.: bin leider nicht so fit in oberflächenintegralen bzw. Randintegralen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeige: [mm]\latex \int_{RandA}[/mm] u(y) [mm]do_y[/mm] = [mm]\int_{A} \frac{|y-x|^2 - r^2}{2r}[/mm]
> f(y) dy + [mm]\frac{n}{r} \int_{A}[/mm] u(y) dy [mm]\latex[/mm]
> Hier bei ist A = "Kreis mit Radius r um x"
>
> Ich habe noch den Tipp die 2te Greensche Formel anzuwenden
> und v = [mm]|y-x|^2[/mm] zu setzen.
>
> Wenn ich nun auf die linke Seite der Gleichung die
> Greensche Formel anwende weis ich leider nicht, wie ich
> irgendwann mal auf den bruch n/r kommen soll. Mir ist zwar
> bewusst, dass r der Radius ist, um den integrierd wird,
> aber wie kommt das in den zusammenhang mit n (n ist die
> dimension aus der das gebiet kommt, in dessen der Kreis
> ist)
>
> kann mir jemand vllt. nochmal einen Tipp zum umformen
> geben??
>
> habe auch versucht die rechte seite aufzulösen, aber da
> stoß ich wieder auf das r, ich weis nicht wie ich dieses
> in das integral ziehen kann.
>
> wäre sehr froh über einen Tipp.
Was haben denn f und u miteinander zu tun ?
FRED
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> ps.: bin leider nicht so fit in oberflächenintegralen bzw.
> Randintegralen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Do 06.12.2012 | | Autor: | Studiiiii |
Oh...
vergessen zu erwähnen:
- "Laplace" u = f (ich kenne den befehl von latex nicht für das laplace zeichen, gemeint ist natürlich die summe der 2ten partiellen ableitungen),
u ist zweimal stetig diffbar
f ist stetig
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 08.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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