Gleichmächtigkeit von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Sa 05.11.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Zeige, dass 2Z und 3Z (Z= Menge der ganzen zahlen) gleichmächtig sind. |
Mann muss doch eine bijektive Abb von 2Z nach 3 Z angeben.
geht die Abb f: f(x) = 1,5x??
f ordnet doch jeder geraden zahl eine durch 3 teilbare zahl zu, ist surjektiv und injektiv und damit bijektiv, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Sa 05.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo rollroll,
> Zeige, dass 2Z und 3Z (Z= Menge der ganzen zahlen)
> gleichmächtig sind.
> Mann muss doch eine bijektive Abb von 2Z nach 3 Z angeben.
> geht die Abb f: f(x) = 1,5x??
> f ordnet doch jeder geraden zahl eine durch 3 teilbare
> zahl zu, ist surjektiv und injektiv und damit bijektiv,
> oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Alles korrekt!
Viele Grüße
Tobias
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 15:38 So 06.11.2011 | | Autor: | s9mamajl |
Aber vergiss nicht, dass du noch beweisen musst, dass diese Abbildung injektiv und surjektiv ist, sonst hast du sie nur teilweise richtig.
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft) | | Datum: | 16:41 So 06.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
> Aber vergiss nicht, dass du noch beweisen musst, dass diese
> Abbildung injektiv und surjektiv ist, sonst hast du sie nur
> teilweise richtig.
Stimmt, das muss wohl noch bewiesen werden. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") , dass ich das übersah!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:12 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeige, dass 2Z und 3Z (Z= Menge der ganzen zahlen)
> gleichmächtig sind.
> Mann muss doch eine bijektive Abb von 2Z nach 3 Z angeben.
Müssen mußt Du gar nix.
$2 [mm] \IZ$ [/mm] und $3 [mm] \IZ$ [/mm] sind als Teilmengen der abzählbaren Menge [mm] \IZ [/mm] wieder abzählbar. Da alle beteiligten Menge unendlich sind, sind $2 [mm] \IZ$ [/mm] und $3 [mm] \IZ$ [/mm] abzählbar unendlich und somit gleichmächtig.
FRED
> geht die Abb f: f(x) = 1,5x??
> f ordnet doch jeder geraden zahl eine durch 3 teilbare
> zahl zu, ist surjektiv und injektiv und damit bijektiv,
> oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Mo 07.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Heißt dies, dass alle abzählbar unendlichen Mengen gleichmächtig sind?
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Hallo,
> Heißt dies, dass alle abzählbar unendlichen Mengen
> gleichmächtig sind?
ja: genau so ist es. Denn der Begriff sagt ja nichts anderes, als das man jedem Element eindeutig eine (fortlaufende) Nummer zuordnen kann. Dies aber ist eine Bijektion in die natürlichen Zahlen.
Gruß, Diophant
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