Gleichmäßig beschleunigte Bewegung < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 So 14.03.2004 | | Autor: | Ute |
gegeben sind die formeln
v= a * t
und
s=1/2 * a * t²
Aufgabe 1: Welchen Weg hat ein Motorrad zurückgelegt, das aus der Ruhe heraus mit einer Beschleunigung a=4,5 m/s² gleichmäßig beschleunigt wird, bis es eine Geschwindigkeit von 108 km/h erreicht hat?
Ich habe folgendes aufgestellt:
108 km/h = 1/2 * 4,5 m/s² * t² | : (1/2 *4,5 m/s²)
108 km/h:(1/2 *4,5 m/s²) = t²
da ist allerdings das problem mit den Einheiten. Wie rechne ich denn um, sodass ich vernünftig rechnen kann? Vor allem das mit dem Hoch 2??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 So 14.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Ute,
> gegeben sind die formeln
> v= a * t
>
> und
>
> s=1/2 * a * t²
>
>
> Aufgabe 1: Welchen Weg hat ein Motorrad zurückgelegt, das
> aus der Ruhe heraus mit einer Beschleunigung a=4,5 m/s²
> gleichmäßig beschleunigt wird, bis es eine Geschwindigkeit
> von 108 km/h erreicht hat?
>
> Ich habe folgendes aufgestellt:
>
> 108 km/h = 1/2 * 4,5 m/s² * t² | : (1/2 *4,5
> m/s²)
> 108 km/h:(1/2 *4,5 m/s²) = t²
>
> da ist allerdings das problem mit den Einheiten. Wie rechne
> ich denn um, sodass ich vernünftig rechnen kann? Vor allem
> das mit dem Hoch 2??
Okay, ich komme gleich darauf zurück, dass diese Gleichung eigentlich falsch ist und zeige dir zunächst das Umrechnen der Einheiten.
Das Rechnen mit den Eiheiten ist eigentlich ganz einfach; ich mache es immer so:
Zum Beispiel:
108 km/h in m/s umrechen.
Ich überlege mir zunächst, wie viele m ein km ist: 1 km = 1000m. Die Einheit "km" ersetze ich so einfach durch "1000m" und erhalte:
108 km/h = 108 (1000m)/h
Nun die Einheit h in s umrechnen. Es gilt: 1 h = 60min = 3600s. Also ersetze ich "h" durch "3600s":
108 km/h = 108 (1000m)/h = 108 (1000m)/(3600s) = 108 * 1000/3600 m/s = 108 * 10/36 m/s = 3 * 10/1 m/s = 30 m/s
Bei quadratischen Einheiten (²) oder Kubik-Einheiten(³) geht es genauso.
Beispiel: 5,2 km² in cm² umrechnen.
Zunächst ist 1 km = 1.000m = 1.000*100cm = 100.000cm.
Nun ersetze ich wieder die Zeichenkombination "km" durch die Zeichen "100.000cm"
5,2 km² = 5,2 (100.000cm)² = 5,2 * 100.000² cm² = 5,2 * 10.000.000.000 cm²
Nun zurück zum eigentlichen Problem.
Du hast diese Formel s=1/2 * a * t² benutzt und dort für s eingesetzt: 108 km/h.
108 km/h ist aber doch eine Geschwindigkeit, während s eine Längenangabe, eine Entfernnung ist. Das passt also nicht zusammen.
Stattdessen gehe so vor: Berechne mit der ersten Formel die Zeit t, bis das Motorrad die gewünschte Geschwindigkeit v=108 km/h erreicht hat.
Die zweite Formel liefert dir dann den in dieser berechneten Zeit t zurückgelegten Weg s.
Probier's doch mal und melde dich mit deinen Ergebnissen oder weiteren Fragen.
Alles Gute,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mo 15.03.2004 | | Autor: | Ute |
danke für die antwort, ich wäre selber nie darauf gekommen :)
Ich habe dann folgendes gerechnet:
v=a*t
108 km/h = 4,5 m/s² * t
30 m/s = 4,5 m/s² * t | :4,5 m/s²
6,67 m/s = t
s= 1/2 * a * t²
s= 1/2 * 4,5 m/s² * (6,67)² m/s
s= 100,1 m/s
Ich denke nicht, dass das stimmt, oder? Vor allem mit den Einheiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mo 15.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Ute,
> danke für die antwort, ich wäre selber nie darauf gekommen
> :)
> Ich habe dann folgendes gerechnet:
>
> v=a*t
> 108 km/h = 4,5 m/s² * t
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 30 m/s = 4,5 m/s² * t | :4,5 m/s²
Das muß ich erst nachrechnen, Moment...
108 km/h = 108 (1000m)/(3600s) = 108/3,6 m/s = 30 m/s , super.
> 6,67 m/s = t
, was den Zahlenwert betrifft. Die Einheit stimmt nicht, denn:
$30m/s : 4,5 [mm] m/s^2 [/mm] = [mm] \bruch{30}{4,5}*\bruch{\bruch{m}{s}}{\bruch{m}{s^2}}= 6,\bar{6}*\bruch{m*s^2}{m*s}=6,\bar{6}*\bruch{s}{1}=6{,}\bar{6}s$
[/mm]
Man kann also mit den Einheiten wie mit "normalen Variablen" rechnen, sie also insbesondere kürzen.
> s= 1/2 * a * t²
> s= 1/2 * 4,5 m/s² * (6,67)² m/s
Zahlenmässig stimmt das wieder, die Einheiten aber nicht:
s= 1/2 * 4,5 m/s² * (6,67s)²
= 1/2 * 4,5 m/s² * (6,67)² s²
Hier kann man schön die Einheit s² kürzen:
= 1/2 * 4,5 m * (6,67)²
= 100m
> s= 100,1 m/s
> Ich denke nicht, dass das stimmt, oder? Vor allem mit den
> Einheiten?
Dein Gefühl hat dich nicht im Stich gelassen. Dieses Gefühl sollte man aber auch haben, wenn für eine Strecke die Einheit m/s (also eine Geschwindigkeit) herauskommt 
Alles Gute,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 15.03.2004 | | Autor: | Ute |
danke, ich hab deine schritte verstanden :)
muss euch allerdings schon wieder quälen, poste gleich wieder eine neue frage meiner physik-aufgaben (oh man, ich bin froh, wenn ich das nach nem 1/2 jahr abwählen kann!)
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