Gleichmäßige Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Konvergiere [mm] f_{n} [/mm] gleichmäßig gegen f und [mm] g_{n} [/mm] gleichmäßig gegen g. Zeigen Sie
Wenn [mm] f_{n} [/mm] und [mm] g_{n} [/mm] beschränkt sind, dann konvergiert [mm] f_{n}*g_{n} [/mm] gleichmäßig gegen f*g.
|
Guten Tach ich schlage mich schon längere Zeit(eigentlich schon mit unterbrechungen den ganzen nachmittag) mit zwei aufgaben rum. Die zweite wird noch gepostet.
[mm] f_{n} [/mm] und [mm] g_{n} [/mm] sind doch sowieso beschränkt da sie ja gleichmäßig konvergieren nach voraussetzung. Also reden wir jetzt von der beschränktheit der betrachten Intervalle(denk ich mal zumindest)
Sei [mm] M_{1}= \sup(f_{n}) [/mm] und [mm] M_{2} [/mm] = [mm] \sup(g_{n})
[/mm]
Es [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \sup (f_{n}(x)-f(x)) [/mm] = 0.
Es gilt weiterhin(hoffe ich zumindest) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \sup ((g_{n}(f_{n}(x)- [/mm] g(f(x))).
Nun ist g beschränkt nach voraussetzung also existiert der [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}. [/mm] und ist gleich 0. Die Behauptung folgt.
Frage ist jetzt reicht das so ist das quatsch(die wahrscheinlichkeit steigt^^)
und wenn ja wie dann?
Danke für die Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Do 03.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
