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Forum "Uni-Analysis" - Gleichmäßige Stetigkeit e^x
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Gleichmäßige Stetigkeit e^x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Fr 09.12.2005
Autor: Fragenmann

Hallo.

Ich muss folgende Aufgabe lösen:

Für welche [mm] x\in\IR [/mm] ist die Funktion exp(x) gleichmäßig stetig.
Beweisen Sie Ihre Aussage.

Ich glaube, dass für x<0 die Funktion glm. stetig ist, und für x>0 wohl nicht. Habe aber keine Ahnung ob das stimmt und wie ich das zeige.

Kann mir jemand helfen?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Gleichmäßige Stetigkeit e^x: nicht vollständig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Fr 09.12.2005
Autor: leduart

Hallo fragenmann
> Für welche [mm]x\in\IR[/mm] ist die Funktion exp(x) gleichmäßig
> stetig.
>  Beweisen Sie Ihre Aussage.
>  
> Ich glaube, dass für x<0 die Funktion glm. stetig ist, und
> für x>0 wohl nicht. Habe aber keine Ahnung ob das stimmt
> und wie ich das zeige.

Jede steige Fkt ist im abgeschlossenen Intervall auch glm. stet.
ausserdem hier auch von [mm] (-\ifty;r) [/mm] r beliebig endlich.
Du musst nur die "normale Stetigkeit von f benutzen, um ein festes [mm] \delta(\varepsilon) [/mm] zu bestimmen.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Gleichmäßige Stetigkeit e^x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mo 12.12.2005
Autor: Fragenmann

Aber [mm] e^x [/mm] ist doch auf [mm] (0,\infty) [/mm] nicht glm. stetig?!

Bezug
                        
Bezug
Gleichmäßige Stetigkeit e^x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Di 13.12.2005
Autor: Julius

Hallo!

Das hat ja auch keiner behauptet.

Die Funktion $x [mm] \mapsto e^x$ [/mm] ist für alle $c [mm] \in \IR$ [/mm] auf [mm] $(-\infty,c)$ [/mm] gleichmäßig stetig und umgekehrt für alle $d [mm] \in \IR$ [/mm] auf [mm] $(d,+\infty)$ [/mm] nicht gleichmäßig stetig.

Für den letzten Fall kannst du dir mal []diesen Beweis von Marcel anschauen...

Liebe Grüße
Julius

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