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| Aufgabe | Ein Unternehmen verkauft Produkt(c) und Produkt(s) an ein Handelsgeschäft. Produkt(c) kostet 6GE und Produkt(s) 2GE
Das Handelsgeschäft hat ein Einkaufsbudget von 384GE.
Nutzenfunktion: [mm] U(c,s)=c^{0,3}*s^{0,5}
[/mm]
1) Berechnen Sie die optimale Menge von s und c! |
Hallo zusammen! :)
Ich habe bei der Aufgabe das Lagrange Verfahren angewandt und hab das partielle Ableiten noch hingekriegt, also:
1) Zielfkt.: [mm] U(c,s)=c^{0,3}*s^{0,5}
[/mm]
2) Nebenbedingung: 384-6c-2s=0
3) Lagrange:
[mm] L=c^{0,3}*s^{0,5}+\lambda*(384-6c-2s)
[/mm]
4) Partiell ableiten:
I] Nach [mm] c=0,3*c^{-0,7}*s^{0,5}-6\lambda
[/mm]
II] Nach [mm] s=0,5c^{0,3}*s^{-0,5}-2\lambda
[/mm]
III]Nach [mm] \lambda=384-6c-2s
[/mm]
5) I nach [mm] \lambda
[/mm]
[mm] 0,3c^{-0,7}*s^{0,5}=6\lambda [/mm] |:6
[mm] (0,3s^{0,5})/(6c^{0,7})=\lambda [/mm]
Meine Frage ist nun, wie man auf [mm] 0,3s^{0,7}/6c^{0,7} [/mm] kommt, da ich diesen Rechenschritt irgendwie nicht verstehe :/
Danke schonmal im Voraus für Hilfe!:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Fr 17.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ein Unternehmen verkauft Produkt(c) und Produkt(s) an ein
> Handelsgeschäft. Produkt(c) kostet 6GE und Produkt(s) 2GE
> Das Handelsgeschäft hat ein Einkaufsbudget von 384GE.
>
> Nutzenfunktion: [mm]U(c,s)=c^0,3*s^0,5[/mm]
Du meinst folgendes:
[mm] U(c,s)=c^{0,3}*s^{0,5}
[/mm]
Verwende geschweifte Klammern für Exponenten.
Du erhältst [mm] $a^{b+c}$, [/mm] indem du folgendes eingibst:
a^{b+c}
>
> 1) Berechnen Sie die optimale Menge von s und c!
> Hallo zusammen! :)
> Ich habe bei der Aufgabe das Lagrange Verfahren angewandt
> und hab das partielle Ableiten noch hingekriegt, also:
>
> [mm]1)Zielfkt.:U(c,s)=c^0,3*s^0,5[/mm]
[mm] U(c,s)=c^{0,3}*s^{0,5}
[/mm]
> 2)Nebenbedingung:384-6c-2s=0
> 3)Lagrange:
> [mm]L=c^0,3*s^0,5+λ(384-6c-2s)[/mm]
Du meinst folgendes:
[mm] L=c^{0,3}*s^{0,5}+\lambda(384-6c-2s)
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] erhältst du wie folgt:
\lambda
>
> 4) Partiell ableiten:
> I] Nach [mm]c=0,3c^-0,7*s^0,5-6λ[/mm]
> II] Nach [mm]s=0,5c^0,3*s^-0,5-2λ[/mm]
> III]Nach λ= 384-6c-2s
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Durch deinen Quellcode konnte ich erkenne, dass du das richtige meinst!
[mm] L_c=0,3c^{-0,7}*s^{0,5}-6\lambda
[/mm]
[mm] L_s=0,5c^{0,3}*s^{-0,5}-2\lambda
[/mm]
[mm] L_{\lambda}=384-6c-2s
[/mm]
>
> 5) I nach λ
> [mm]0,3c^-0,7*s^0,5[/mm] = 6λ |:6
> [mm](0,3s^0,5)/(6c^0,7)=λ[/mm]
Das kann ich nicht nachvollziehen.
Es gilt:
[mm] 0,3c^{-0,7}*s^{0,5}-6\lambda=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow 0,3c^{-0,7}*s^{0,5}=6\lambda
[/mm]
[mm] \Rightarrow \frac{0,3c^{-0,7}*s^{0,5}}{6}=\frac{6\lambda}{6}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \frac{0,3c^{-0,7}*s^{0,5}}{6}=\lambda
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda=\frac{1}{20}c^{-0,7}*s^{0,5}
[/mm]
>
> Meine Frage ist nun, wie man auf [mm]0,3s^0,7/6c^07[/mm] kommt, da
> ich diesen Rechenschritt irgendwie nicht verstehe :/
>
> Danke schonmal im Voraus für Hilfe!:)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hilft dir das schon weiter oder brauchst du noch ein Tipp?
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:08 Fr 17.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Es gilt: [mm]0,3c^{-0,7}*s^{0,5}-6\lambda[/mm]
Hier gehört selbstverständlich noch ein $... \ [mm] \red{= \ 0}$ [/mm] hin.
Denn aus einem schlichten Term kann nicht urplötzlich eine vollständige Gleichung erwachsen. 
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:14 Fr 17.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hiho,
Danke Dir, habe es übernommen
Gruß
DieAcht
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