Gleichsetzung nach N und R < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Der Anspruch auf die Zahlung einer nachschüssigen Rente in Höhe von 2700,00 € mit einer Laufzeit von 20 Jahren soll umgewandelt werden, dass zu beginn eines jeden Jahres eine Rente in Höhe von 3000,00 € ausgezahlt werden soll. Berechnen Sie die Laufzeit der neuen Rente bei einem Zinsfuß von 6%
Eingabe :
[mm] r_{1}=2700 n_{1}=20 [/mm] [mm] r_{2}=3000 [/mm] p=6% (q=1,06)
Ausgabe :
[mm] n_{2}
[/mm]
Gleichsetzung : [mm] S_{01}=S'_{02}
[/mm]
Rechnung :
[mm] r*\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}*i}=r*q*\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}*i}
[/mm]
[mm] r*\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}*i}=r*q*\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}*i} ||*q^{n_{2}}*i
[/mm]
[mm] r*\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}*i}*q^{n_{2}}*i=r*q*(q^{n_{2}}-1) ||*q^{n_{1}}*i
[/mm]
[mm] r_{1}*(q^{n_{1}}-1)*q^{n_{2}}*i=r_{2}*q*(q^{n_{2}}-1)*q^{n_{1}}*i
[/mm]
[...] Die restlichen Schritte - u.A. Ausklammern ect. überspring ich mal [...]
[mm] q^{n_{2}}*(r_{1}*i*q^{n_{1}}-r_{1}*i-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i)=-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i [/mm] ||:(~)
[mm] q^{n_{2}}=\bruch{-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i}{r_{1}*i*q^{n_{1}}-r_{1}*i-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i}||lg
[/mm]
[mm] n*lg(q)=lg\bruch{-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i}{r_{1}*i*q^{n_{1}}-r_{1}*i-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i}||:lg(q)
[/mm]
[mm] n=\bruch{lg\bruch{-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i}{r_{1}*i*q^{n_{1}}-r_{1}*i-r_{2}*q*q^{n_{1}}*i}}{lg(q)}
[/mm]
n=-34
Das Ergebnis kann ja nicht stimmen hab ich einfach mich irgendwo verrechnet oder falsch umgeformt? |
| Aufgabe 2 | Eine 16-jährige Rente soll bei [mm] 4\bruch{3}{4}% [/mm] in eine 12-jährige Rente umgewandelt werden. Berechnen Sie die Höhe der beiden Renten, wenn die 2. rente um 2000 € höher ist als die 1. Rente
Eingabe : [mm] r_{2}=r_{1}+2000 n_{1}=16 n_{2}=12 p=4\bruch{3}{4}%
[/mm]
Ausgabe : [mm] r_{1} [/mm] (bzw. [mm] r_{1}+2000)
[/mm]
[mm] S_{01}=S_{02}
[/mm]
[mm] r_{1}*\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}*i)}=r_{1}+2000*\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}*i)}
[/mm]
[...] Und weiter? =o |
Siehe bei den AUfgaben jeweils, lösungsanstaz ist bei Aufgabe 2 vorhanden jedoch absolut keine ahnung wie es zu lösen ist.
Bei Aufgabe 1 ist es eigentlich der richtige lösungsweg, die Formel ist anscheinend auch richtig aufgelöst jedoch bekomm ich ungewöhnliche ergebnisse
Danke für eure Hilfe :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 13.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Bei Aufgabe 1 hast du schon relativ früh einen Fehler drin.
Wenn ich
$ r\cdot{}\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i}=r\cdot{}q\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i} $
mit q^{n_{2}} ind i multipliziere, kürzt sich auch das i im Nenner der linken Seite
Besser wäre:
$ r\cdot{}\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i}=r\cdot{}q\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i} $
$ \gdw \bruch{r(q^{n_{1}}-1)}{q^{n_{1}}}=\bruch{rq(q^{n_{2}}-1)}{q^{n_{2}}} $
$ \gdw \bruch{r(q^{n_{1}}-1)}{rqq^{n_{1}}}=\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}} $
$ \gdw \bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{(n_{1}+1)}}=\bruch{q^{n_{2}}{q^{n_{2}}}-\bruch{1}{q^{n_{2}}} $
$ \gdw \bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{(n_{1}+1)}}=1-\bruch{1}{q^{n_{2}}} $
Schaffst du es jetzt, nach n_{2} aufzulösen?
Bei Aufgabe 2 ist der Schritt relativ offensichtlich:
Ausserdem hast du Klammern vergessen.
$ r_{1}\cdot{}\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i)}=\red{\left{(}r_{1}+2000\red{\right)}\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i)} $
$ \gdw r_{1}\cdot{}\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i)}=r_{1}\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i)}+2000\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i)} $
$ \gdw r_{1}\cdot{}\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i)}-r_{1}\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i)}=2000\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i)} $
$ \gdw r_{1}\cdot{}\left(\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i)}-\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i)}\right)=2000\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i)} $
Marius
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe 1 | $ r\cdot{}\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i}=r\cdot{}q\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i} $
$ \gdw \bruch{r(q^{n_{1}}-1)}{q^{n_{1}}}=\bruch{rq(q^{n_{2}}-1)}{q^{n_{2}}} $
$ \gdw \bruch{r(q^{n_{1}}-1)}{rqq^{n_{1}}}=\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}} $
$ \gdw \bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{(n_{1}+1)}}=\bruch{q^{n_{2}}{q^{n_{2}}}-\bruch{1}{q^{n_{2}}} $
$ \gdw \bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{(n_{1}+1)}}=1-\bruch{1}{q^{n_{2}}} $
--- Problem hier das wir da einen komplett anderen lösungsansatz erklärt bekommen haben, ich bin ja eigentlich dazu in der lage selbst strategien zum lösen zu finden aber das macht mich immer total fertig wenn dann nachm 10. versuch SO ein ergebnis rauskommt uns wurde gesagt wir sollen unbedingt zuerst die brüche auflösen (deshalb der schritt *klammer) |
| Aufgabe 2 | r_{1}=2443,64
r_{2}=4443,64 |
Siehe Ergebnisse :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> [mm]r\cdot{}\bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{n_{1}}\cdot{}i}=r\cdot{}q\cdot{}\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}\cdot{}i}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{r(q^{n_{1}}-1)}{q^{n_{1}}}=\bruch{rq(q^{n_{2}}-1)}{q^{n_{2}}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{r(q^{n_{1}}-1)}{rqq^{n_{1}}}=\bruch{q^{n_{2}}-1}{q^{n_{2}}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{(n_{1}+1)}}=\bruch{q^{n_{2}}{q^{n_{2}}}-\bruch{1}{q^{n_{2}}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{q^{n_{1}}-1}{q^{(n_{1}+1)}}=1-\bruch{1}{q^{n_{2}}}[/mm]
>
> --- Problem hier das wir da einen komplett anderen
> lösungsansatz erklärt bekommen haben,
Warum rechnest du nicht mit den gegebenen Zahlenwerten?!
Meinst du den Ansatz:
[mm] 2.700*\bruch{1,06^{20}-1}{0,06}*\bruch{1}{1,06^{20}} [/mm] = [mm] 3.000*1,06*\bruch{1,06^n -1}{0,06}*\bruch{1}{1,06^n}
[/mm]
> [mm]r_{1}=2443,64[/mm]
> [mm]r_{2}=4443,64[/mm]
> Siehe Ergebnisse :)
Welcher Zinssatz soll bei Aufgabe 2 angewandt werden?
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mo 13.09.2010 | | Autor: | ObiKenobi |
Weil wir bzw. weil unsre Lehrerin gesagt hat wir sollen solange wie möglich mti den gegeben Variablen rechnen und erst wenns komplett aufgelöst ist die Zahlen einsetzen.
Der Zinsatz beträgt $ [mm] 4\bruch{3}{4}% [/mm] $ also 4,75
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