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Hi Leute,
zur Zeit schwitze ich über Differentialgleichungen. Dabei habe ich bei folgendem Zwischenschritt einen kleines Verständnisproblem. Vielleicht kann mir von euch beim Lösen des geistigen Knotens helfen.
ln |y| = - ln |sin x| + [mm] c_{1}
[/mm]
nach y aufgelöst, soll dann als Ergebnis folgendes heraus kommen.
y = [mm] \bruch{c_{2}}{sin x}
[/mm]
c soll dabei die Integrationskonstante sein.
Für alle hilfreichen Antworten möchte ich mich bereits jetzt schon bei euch bedanken.
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Hi,
zuerst mal danke für deine schnelle Antwort.
nun die e-Funktion anwenden macht Sinn. Nur liegt genau hier das Problem.
[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{- ln sin x + c_{1}}
[/mm]
[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{- ln sin x} [/mm] + [mm] e^{c_{1}}
[/mm]
Warum kann ich hier [mm] c_{1} [/mm] einfach aus dem Exponenten ziehen? Ich habe doch keine Multiplikation! [mm] x^{5} \not= x^{2} [/mm] + [mm] x^{3}
[/mm]
y = [mm] \bruch{1}{sin x} [/mm] + [mm] c_{2}
[/mm]
y = [mm] \bruch{c_{2}}{sin x}
[/mm]
Warum? Ich habe doch zwischen dem Bruch und dem [mm] c_{2} [/mm] keine Multiplikation sondern eine Addition.
Gruß
Prof.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Mi 08.03.2006 | | Autor: | felixf |
> Hi,
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> zuerst mal danke für deine schnelle Antwort.
>
> nun die e-Funktion anwenden macht Sinn. Nur liegt genau
> hier das Problem.
>
> [mm]e^{ln y}[/mm] = [mm]e^{- ln sin x + c_{1}}[/mm]
>
> [mm]e^{ln y}[/mm] = [mm]e^{- ln sin x}[/mm] + [mm]e^{c_{1}}[/mm]
Schau dir nochmal gut den zweiten Link von Karl Pech an. Und dann ueberleg dir was du falsch gemacht hast.
> Warum kann ich hier [mm]c_{1}[/mm] einfach aus dem Exponenten
> ziehen? Ich habe doch keine Multiplikation! [mm]x^{5} \not= x^{2}[/mm]
> + [mm]x^{3}[/mm]
Genau. Aber wie kann man [mm] $x^5$ [/mm] durch [mm] $x^2$ [/mm] und [mm] $x^3$ [/mm] ausdruecken? (Siehe den zweiten Link von Karl.)
LG Felix
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Hallo,
[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{-ln sin x +c1}
[/mm]
ist überhaupt nicht
[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{-ln sin x} [/mm] + [mm] e^{c1}
[/mm]
sondern
[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{-ln sin x} [/mm] * [mm] e^{c1}
[/mm]
Richtig?!
In der Vorlesung haben wir die Gleichung mit + aufgeschrieben. Anscheinend hat es sich dabei um einen Schreibfehler gehandelt und es muß * heißen. Oder?
Gruß
Prof.
PS: Mathematik ist schon schwer genug zu verstehen, wenn aber dann noch Fehler in der Angabe sind, dann Gute Nacht. 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:34 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Professor!
Deine Variante ist selbstverständlich gemäß dem  Potenzgesetz [mm] $a^{m+n} [/mm] \ = \ [mm] a^m [/mm] \ * \ [mm] a^n$ [/mm] richtig.
Gruß
Loddar
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