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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:05 Fr 23.03.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ich sitze vor einem Beweis und verstehe eine Gleichung nicht. Auch, wenn es völlig aus dem Zusammenhang gerissen ist, hoffe ich, dass jemand helfen kann.
Seien T,S Stoppzeiten, [mm]m>k[/mm].
[mm]m:=\max_{\omega\in\Omega} \ \ T(\omega)[/mm]
Nun sei [mm]A\cap\left \{ \omega\in\Omega \ | \ T(\omega)=m \right \}=B\cap\left \{ \omega\in\Omega \ | \ S(\omega)=k \right \}\cap\left \{ \omega\in\Omega \ | \ T(\omega)\le{m-1} \right \}^c[/mm]
Wir schreiben kurz:
[mm]A\cap\left \{ T=m \right \}=B\cap\left \{ \ S=k \right \}\cap\left \{ T\le{m-1} \right \}^c[/mm]
Bis hierhin alles verständlich ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") . Jetzt kommt's:
[mm]E\left [ X_T*1_A \right ]=E\left [X_T1_B*1_{\left \{ S=k \right \}}*1_{\left \{ T\le{m-1} \right \}} \right]+E\left [ X_T*1_B*1_{\left \{ 1_{S=k} \right \}} *1_\left \{ {T=m} \right \}\right ][/mm]
Die Gleichung verstehe ich nicht ganz. Auf einmal haben wir [mm]\left \{ T\le{m-1} \right \}[/mm] und nicht mehr [mm]\left \{ T\le{m-1} \right \}^c[/mm].
Das hängt ja letztendlich mit
[mm]A\cap\left \{ T=m \right \}=B\cap\left \{ \ S=k \right \}\cap\left \{ T\le{m-1} \right \}^c[/mm] zusammen. Wie kann man das nach A umstellen, sodass obige Gleichung verständlich wird?
Danke.
Gruß
barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:19 Fr 23.03.2012 | | Autor: | barsch |
Ah, okay...
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> Hallo,
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> ich sitze vor einem Beweis und verstehe eine Gleichung
> nicht. Auch, wenn es völlig aus dem Zusammenhang gerissen
> ist, hoffe ich, dass jemand helfen kann.
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> Seien T,S Stoppzeiten, [mm]m>k[/mm].
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> [mm]m:=\max_{\omega\in\Omega} \ \ T(\omega)[/mm]
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> Nun sei [mm]A\cap\left \{ \omega\in\Omega \ | \ T(\omega)=m \right \}=B\cap\left \{ \omega\in\Omega \ | \ S(\omega)=k \right \}\cap\left \{ \omega\in\Omega \ | \ T(\omega)\le{m-1} \right \}^c[/mm]
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> Wir schreiben kurz:
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> [mm]A\cap\left \{ T=m \right \}=B\cap\left \{ \ S=k \right \}\cap\left \{ T\le{m-1} \right \}^c[/mm]
Vielleicht hätte ich noch sagen sollen, dass [mm]A=B\cap\left \{ \ S=k \right \}[/mm].
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> Bis hierhin alles verständlich . Jetzt kommt's:
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> [mm]E\left [ X_T*1_A \right ]=E\left [X_T1_B*1_{\left \{ S=k \right \}}*1_{\left \{ T\le{m-1} \right \}} \right]+E\left [ X_T*1_B*1_{\left \{ 1_{S=k} \right \}} *1_\left \{ {T=m} \right \}\right ][/mm]
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> Die Gleichung verstehe ich nicht ganz. Auf einmal haben wir
> [mm]\left \{ T\le{m-1} \right \}[/mm] und nicht mehr [mm]\left \{ T\le{m-1} \right \}^c[/mm].
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> Das hängt ja letztendlich mit
>
> [mm]A\cap\left \{ T=m \right \}=B\cap\left \{ \ S=k \right \}\cap\left \{ T\le{m-1} \right \}^c[/mm]
> zusammen. Wie kann man das nach A umstellen, sodass obige
> Gleichung verständlich wird?
Naja, ich denke ich hab's.
Es ist definiert: [mm]A:=B\cap\left \{ \ S=k \right \}[/mm]
Dann ist
[mm]A=A\cap\Omega=B\cap\left \{ \ S=k \right \}\cap(\left \{ T\le{m-1} \right \}\cup\left \{ T=m \right \})=(B\cap\left \{ \ S=k \right \}\cup\left \{ T\le{m-1} \right \})\cup(B\cap\left \{ \ S=k \right \}\cup\left \{ T=m \right \})[/mm]
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
> Danke.
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> Gruß
> barsch
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