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| Aufgabe | | Problem bei der Auflösung einer Gleichung |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hallo liebe Community,
ich habe eine Aufgabe aus dem Bereich Finanzmathematik die mir echt Kopf zerbrechen macht. Ich habe die Aufgabe zumindest schon mal in Formel gegossen und muss jetzt noch auflösen aber das stellen sich für mich doch einige Probleme dar und hoffe auf Support... Das Auflösen von Formeln habe ich einfach schon ewig nicht mehr gemacht.. Die Gleichung lautet aktuell wie folgt:
16351,73 = 500 * [mm] 1,00416667^n [/mm] + 100 * [mm] (((1+0,00416667^n)-1)/0,00416667)
[/mm]
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
Gruß
WM
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 08.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo markus,
> Problem bei der Auflösung einer Gleichung
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> ich habe eine Aufgabe aus dem Bereich Finanzmathematik die
> mir echt Kopf zerbrechen macht. Ich habe die Aufgabe
> zumindest schon mal in Formel gegossen und muss jetzt noch
> auflösen aber das stellen sich für mich doch einige
> Probleme dar und hoffe auf Support... Das Auflösen von
> Formeln habe ich einfach schon ewig nicht mehr gemacht..
> Die Gleichung lautet aktuell wie folgt:
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> 16351,73 = 500 * [mm]1,00416667^n[/mm] + 100 *
> [mm](((1+0,00416667^n)-1)/0,00416667)[/mm]
>
die Gleichung kannst wie folgt auflösen:
16.351,73 = 500 [mm] *1,00416667^n +100*\bruch{1,00416667^n -1}{0,0041667}
[/mm]
16.351,73 = [mm] 500*1,00416667^n [/mm] + [mm] 23.999,808*(1,00416667^n [/mm] -1)
16.351,73 = [mm] 500*1,00416667^n [/mm] + [mm] 23.999,808*1,00416667^n [/mm] - 23.999,808
16.351,73 = [mm] 1,00416667^n [/mm] * (500 + 23.999,808) - 23.999,808
40.351,538 = [mm] 1,00416667^n [/mm] *(24.499,808)
n = 120
Viele Grüße
Josef
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Danke für deine Antwort. Leider war ich einige Tage krank daher kann ich erst jetzt antworten....
Bei diesem Punkt frage ich mich was du gemacht hast:
16.351,73 = $ [mm] 500\cdot{}1,00416667^n [/mm] $ + $ [mm] 23.999,808\cdot{}(1,00416667^n [/mm] $ -1)
Wie kommst du auf die -1 und wo woher kommen die -23.999,808 ????
auch im dann folgenden Schritt ist mir nicht ganz klar wie bzw. warum du schreibst "(500 + 23.999,808) - 23.999,808" und die 23999,808 im nächsten Schritt dann vollständig weg sind. Auch die $ [mm] 1,00416667^n [/mm] $ tauchen oben zuerst zweimal auf und sind jetzt nur noch einmal da.... Kannst du mir das erklären? Die Lösung stimmt garantiert nach meinem Taschenrechner zufolge aber der der Weg soll natürlich auch von mir verstanden werden.
Danke schon mal!
Gruß
MW
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Hallo Markus,
> Danke für deine Antwort. Leider war ich einige Tage krank
> daher kann ich erst jetzt antworten....
>
>
> Bei diesem Punkt frage ich mich was du gemacht hast:
> 16.351,73 = [mm]500\cdot{}1,00416667^n[/mm] + [mm]23.999,808\cdot{}(1,00416667^n[/mm] -1)
Da stand hinter dem "+" vorher [mm] $\blue{100}\cdot{}\bruch{1,00416667^n -1}{\blue{0,0041667}}$
[/mm]
Das hat er geschrieben als [mm] $...=\blue{\frac{100}{0,0041667}}\cdot{}\left(1,00416667^n -1\right)$
[/mm]
Und wenn du das mal ausrechnest, ist das [mm] $=\blue{23.999,808}\cdot{}(1,00416667^n-1)$
[/mm]
>
> Wie kommst du auf die -1 und wo woher kommen die
> -23.999,808 ????
Das mit der -1 dürfte klar sein, nun ausmultiplizieren: (Distributivgesetz)
[mm] $=\blue{23.999,808}\cdot{}1,00416667^n-\blue{23.999,808}\cdot{}1$
[/mm]
>
>
> auch im dann folgenden Schritt ist mir nicht ganz klar wie
> bzw. warum du schreibst "(500 + 23.999,808) - 23.999,808"
> und die 23999,808 im nächsten Schritt dann vollständig weg
> sind. Auch die [mm]1,00416667^n[/mm] tauchen oben zuerst zweimal auf
> und sind jetzt nur noch einmal da.... Kannst du mir das
> erklären? Die Lösung stimmt garantiert nach meinem
> Taschenrechner zufolge aber der der Weg soll natürlich auch
> von mir verstanden werden.
Hmm, da hat er [mm] $1,00416667^n$ [/mm] ausgeklammert:
Die Gleichung lautet ja nun [mm] $16.351,73=500\cdot{}\blue{1,00416667^n}+23.999,808\cdot{}\blue{1,00416667^n}-23.999,808$
[/mm]
Das nun ausklammern
[mm] $\Rightarrow 16.351,73=\blue{1,00416667^n}\cdot{}\left[500+23.999,808\right]-23.999,808$
[/mm]
Nun die Klammer zusammenrechen und die 23.999,808 auf die linke Seite "schieben", also auf beiden Seiten [mm] $\red{+23.999,808}$ [/mm] rechnen
Das gibt die vorletzte Zeile in der Rechnung
[mm] $40.351,538=1,00416667^n\cdot{}24.499,808$
[/mm]
Nun auf beiden Seiten durch [mm] $\red{24.499,808}$ [/mm] teilen
[mm] $\Rightarrow 1,647=1,00416667^n$
[/mm]
Und wie man nun auf n kommt, das kriegst du hin, oder? 
>
> Danke schon mal!
>
> Gruß
> MW
LG
schachuzipus
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ich bin sprachlos... Großes Kino!!!! Ich habe es verstanden. Vielen Vielen Dank.. Das ist ja irre wahnsinn was ihr hier so locker runterschreibt.
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