Gleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 So 20.01.2013 | | Autor: | sqe |
| Aufgabe | [mm] 2x^2 [/mm] * [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] (x^3 [/mm] - 1) * 4x
____________________________
[mm] (2x^2)^2 [/mm] |
Hallo,
ich verzweifel gerade an einer Umformung, da ich nicht auf die gleiche Lösung komme, die ich vorliegen habe. Nun bin ich mir nicht sicher, ob die Lösung falsch ist oder ich eine falsche Herangehensweise habe.
Ich gehe wie folgt vor:
[mm] 2x^2 [/mm] * [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] (x^3 [/mm] - 1) * 4x
= [mm] 6x^2 [/mm] - [mm] (4x^4 [/mm] - 4x)
= [mm] 6x^2 [/mm] - [mm] 4x^4 [/mm] + 4x
Das ganze geteilt durch (2 * [mm] x^2)^2 [/mm] = [mm] 4x^4
[/mm]
Die Lösung kommt aber auf folgende Gleichung:
[mm] 2x^4 [/mm] + 4x
_________
[mm] 4x^4
[/mm]
Was mache ich falsch?
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> [mm]2x^2[/mm] * [mm]3x^2[/mm] - [mm](x^3[/mm] - 1) * 4x
> ____________________________
> [mm](2x^2)^2[/mm]
> Hallo,
> ich verzweifel gerade an einer Umformung, da ich nicht auf
> die gleiche Lösung komme, die ich vorliegen habe. Nun bin
> ich mir nicht sicher, ob die Lösung falsch ist oder ich
> eine falsche Herangehensweise habe.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
>
> Ich gehe wie folgt vor:
>
> [mm]2x^2[/mm] * [mm]3x^2[/mm] - [mm](x^3[/mm] - 1) * 4x
> = [mm]6x^2[/mm] - [mm](4x^4[/mm] - 4x)
Hier machst Du einen Fehler: es ist [mm] x^2*x^2=x^4.
[/mm]
Du hast also im Zähler: [mm] 6x^4-4x^4+4x.
[/mm]
Damit dürfte Dir eigentlich alles klar sein.
LG Angela
> = [mm]6x^2[/mm] - [mm]4x^4[/mm] + 4x
>
> Das ganze geteilt durch (2 * [mm]x^2)^2[/mm] = [mm]4x^4[/mm]
>
> Die Lösung kommt aber auf folgende Gleichung:
>
> [mm]2x^4[/mm] + 4x
> _________
> [mm]4x^4[/mm]
>
>
> Was mache ich falsch?
>
> Viele Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 So 20.01.2013 | | Autor: | sqe |
>
> > [mm]2x^2[/mm] * [mm]3x^2[/mm] - [mm](x^3[/mm] - 1) * 4x
> > ____________________________
> > [mm](2x^2)^2[/mm]
> > Hallo,
> > ich verzweifel gerade an einer Umformung, da ich nicht
> auf
> > die gleiche Lösung komme, die ich vorliegen habe. Nun bin
> > ich mir nicht sicher, ob die Lösung falsch ist oder ich
> > eine falsche Herangehensweise habe.
>
> Hallo,
>
> .
>
> >
> > Ich gehe wie folgt vor:
> >
> > [mm]2x^2[/mm] * [mm]3x^2[/mm] - [mm](x^3[/mm] - 1) * 4x
> > = [mm]6x^2[/mm] - [mm](4x^4[/mm] - 4x)
>
> Hier machst Du einen Fehler: es ist [mm]x^2*x^2=x^4.[/mm]
>
> Du hast also im Zähler: [mm]6x^4-4x^4+4x.[/mm]
>
> Damit dürfte Dir eigentlich alles klar sein.
>
> LG Angela
>
>
Hallo,
danke für die Antwort. Damit ist es wohl gelöst.
Aber gilt nicht folgende Potenzregel:
[mm] a^n [/mm] * [mm] b^n [/mm] = [mm] (a*b)^n [/mm] ?
Daran hatte ich mich gehalten und bin daher etwas verwirrt.
Die Potenzregel [mm] x^a [/mm] * [mm] x^b [/mm] = x^(a+b) galt doch nur bei gleichen Basen. Was hat man hier denn nun? Sowohl gleiche Basis als auch gleichen Exponent - welche Regel greift dann?
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo,
beide Regeln greifen zum Glück.
1.
gleiche Basis: [mm] x^2*x^2=x^{2+2}=x^4
[/mm]
2.
gleicher Exponent: [mm] x^2*x^2=(x*x)^2=(x^2)^2=x^{2*2}=x^4.
[/mm]
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 So 20.01.2013 | | Autor: | sqe |
Hallo,
aber ist das nicht nur gerade ein glücklicher Zufall, dass eben sowohl 2+2 = 4 als auch 2*2 = 4? Wenn ich nun folgende Gleichung hätte:
[mm] 2x^3 [/mm] * [mm] 4x^3
[/mm]
und dann die von dir genannte Regel des gleichen Exponenten anwenden würde:
[mm] 2x^3 [/mm] * [mm] 4x^3 [/mm] = 8 * [mm] (x^3)^3 [/mm] = [mm] 8x^9
[/mm]
erhalte ich eine andere (und falsche) Lösung im Vergleich zur Regel der gleichen Basen
[mm] 2x^3 [/mm] * [mm] 4x^3 [/mm] = 8 * x^(3+3) = [mm] 8x^6
[/mm]
Daher gehe ich davon aus, dass doch bei gleicher Basis und gleichem Exponenten nur die Regel der gleichen Basen an das Ziel führt, oder?
LG
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> aber ist das nicht nur gerade ein glücklicher Zufall, dass
> eben sowohl 2+2 = 4 als auch 2*2 = 4? Wenn ich nun folgende
> Gleichung hätte:
>
> [mm]2x^3[/mm] * [mm]4x^3[/mm]
>
Hallo,
> und dann die von dir genannte Regel des gleichen Exponenten
> anwenden würde:
>
> [mm]2x^3[/mm] * [mm]4x^3[/mm] = 8 * [mm](x^3)^3[/mm] = [mm]8x^9[/mm]
dann hättest Du die Regel [mm] a^n*b^n=(ab)^n [/mm] falsch angewendet...
Es ist [mm] $2x^3$ [/mm] * [mm] $4x^3$ [/mm] = 8 * [mm] $(x*x)^3$ [/mm] = [mm] $8(x^2)^3$=8x^6.
[/mm]
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 20.01.2013 | | Autor: | sqe |
> dann hättest Du die Regel [mm]a^n*b^n=(ab)^n[/mm] falsch
> angewendet...
>
> Es ist [mm]2x^3[/mm] * [mm]4x^3[/mm] = 8 * [mm](x*x)^3[/mm] = [mm]8(x^2)^3[/mm][mm] =8x^6.[/mm]
>
> LG Angela
>
>
Aah! Also multipliziert man die Konstanten, rechnet in der Klammer das x hoch Anzahl des Vorkommens von x und das ganze hoch den gleichen Exponenten?!
z.B.
[mm] 2x^3 [/mm] * [mm] 4x^3 [/mm] * [mm] 5x^3 [/mm] * [mm] 6x^3 [/mm] = 240 * [mm] (x^4)^3 [/mm] = 240 * x^12
Angela, vielen lieben Dank!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > dann hättest Du die Regel [mm]a^n*b^n=(ab)^n[/mm] falsch
> > angewendet...
> >
> > Es ist [mm]2x^3[/mm] * [mm]4x^3[/mm] = 8 * [mm](x*x)^3[/mm] = [mm]8(x^2)^3[/mm][mm] =8x^6.[/mm]
> >
> > LG Angela
> >
> >
>
> Aah! Also multipliziert man die Konstanten, rechnet in der
> Klammer das x hoch Anzahl des Vorkommens von x und das
> ganze hoch den gleichen Exponenten?!
Ja.
>
> z.B.
>
> [mm]2x^3[/mm] * [mm]4x^3[/mm] * [mm]5x^3[/mm] * [mm]6x^3[/mm] = 240 * [mm](x^4)^3[/mm] = 240 * x^12
So ist es.
>
> Angela, vielen lieben Dank!!
>
Marius
|
|
|
|
