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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | [mm] \cos{\bruch{\alpha}{2} = \pm \wurzel{\bruch{1+\cos{\alpha}}{2}}}
[/mm]
1. Vermutung
[mm] \cos^{2}{\bruch{\alpha}{2} = \pm \bruch{1+\cos{\alpha}}{2}}
[/mm]
Hilfsformeln:
[mm] \cos{(\alpha+\beta)} [/mm] = [mm] \cos{\alpha} [/mm] * [mm] \cos{\beta} [/mm] - [mm] \sin{\alpha} [/mm] * [mm] \sin{\beta}
[/mm]
[mm] \sin{(\alpha+\beta)} [/mm] = [mm] \sin{\alpha} [/mm] * [mm] \cos{\beta} [/mm] + [mm] \cos{\alpha} [/mm] * [mm] \sin{\beta}
[/mm]
1 = [mm] \cos^{2}{\alpha} [/mm] + [mm] \sin^{2}{\alpha} [/mm] |
Hey,
ich hab die oben stehende Gleichung gegeben und soll diese beweisen.
Als Hilfe habe ich die 3 anderen Gleichungen gegeben.
Leider komme ich dort auf keinen grünen Zweig.
Vorallem durch die beiden Brüche hab ich keine Ahnung was ich tun soll.
Meine Vermutung für den ersten Schritt wäre die 1.Vermutung wo ich [mm] ()^{2} [/mm] rechne... aber weiter wüsste ich überhaupt nicht :/
Einer ne Ahnung wie weiter gehen würde bzw. wie der Ansatz lautet?
Die anderen beiden Gleichung der Übung habe ich Problemlos hinbekommen, nur diese nicht -.-
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Hallo Teryosas,
> [mm]\cos{\bruch{\alpha}{2} = \pm \wurzel{\bruch{1+\cos{\alpha}}{2}}}[/mm]
>
> 1. Vermutung
> [mm]\cos^{2}{\bruch{\alpha}{2} = \pm \bruch{1+\cos{\alpha}}{2}}[/mm]
>
>
> Hilfsformeln:
> [mm]\cos{(\alpha+\beta)}[/mm] = [mm]\cos{\alpha}[/mm] * [mm]\cos{\beta}[/mm] -
> [mm]\sin{\alpha}[/mm] * [mm]\sin{\beta}[/mm]
> [mm]\sin{(\alpha+\beta)}[/mm] = [mm]\sin{\alpha}[/mm] * [mm]\cos{\beta}[/mm] +
> [mm]\cos{\alpha}[/mm] * [mm]\sin{\beta}[/mm]
> 1 = [mm]\cos^{2}{\alpha}[/mm] + [mm]\sin^{2}{\alpha}[/mm]
> Hey,
>
> ich hab die oben stehende Gleichung gegeben und soll diese
> beweisen.
> Als Hilfe habe ich die 3 anderen Gleichungen gegeben.
>
> Leider komme ich dort auf keinen grünen Zweig.
> Vorallem durch die beiden Brüche hab ich keine Ahnung was
> ich tun soll.
>
> Meine Vermutung für den ersten Schritt wäre die
> 1.Vermutung wo ich [mm]()^{2}[/mm] rechne... aber weiter wüsste ich
> überhaupt nicht :/
>
> Einer ne Ahnung wie weiter gehen würde bzw. wie der Ansatz
> lautet?
>
Setze in der 1. Hilfsformel [mm]\alpha=\beta=\bruch{\alpha}{2}[/mm] ein.
Dann weiter mit der 3. Hilfsformel.
> Die anderen beiden Gleichung der Übung habe ich Problemlos
> hinbekommen, nur diese nicht -.-
Gruss
MathePower
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