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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Gleichung der Tangente...
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Gleichung der Tangente...: berechnen...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Sa 17.03.2007
Autor: StefanBS

Aufgabe
Berechnen Sie die Gleichung der Tangente t(x) im Punkt P0(+1/?) an die Funktion:

f(x)=(x+1) [mm] (x-2)^2 [/mm]

Hallo,

mir fehlt hier ein Lösungsansatz. Ich weiß nicht genau, ob ich die gegebende Gleichung erst differenzieren muss und wie P0(+1/?) berücksichtigt wird.

Vielen Dank schon mal!
        
Bezug
Gleichung der Tangente...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Sa 17.03.2007
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie die Gleichung der Tangente t(x) im Punkt
> P0(+1/?) an die Funktion:
>  
> f(x)=(x+1) [mm](x-2)^2[/mm]
>  Hallo,
>  
> mir fehlt hier ein Lösungsansatz. Ich weiß nicht genau, ob
> ich die gegebende Gleichung erst differenzieren muss und
> wie P0(+1/?) berücksichtigt wird.

Hallo,

ja, differenzieren mußt Du.
f'(x) liefert Dir die Steigung der Tangente an den Graphen an der Stelle x.

Da Du den Punkt [mm] P_0(+1/?) [/mm] betrachten sollst, brauchst Du die Steigung an der Stelle x=1.

Die zweite Koordinate des Punktes kannst Du leicht ausrechnen: es ist der Wert der Funktion f(x) an der Stelle 1, also f(1).

Was hast Du dann bezüglich Deiner Tangente gewonnen?
Du kennst ihre Steigung und einen Punkt, durch welchen sie verläuft, kannst also ihre Gleichung aufstellen.

Gruß v. Angela
Bezug
                
Bezug
Gleichung der Tangente...: berechnen...
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:51 Sa 17.03.2007
Autor: StefanBS

Aufgabe
siehe Gleichung der Tangente...: berechnen...

Danke für die schnelle Antwort.

Habe die Gleichung nun differenziert:

1. Ableitung: f1´(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 6x
2. Ableitung: f2´(x) = 6x-6

wenn ich anstelle von x, (1) einsetze, erhalte ich für y:

1. Ableitung: -3
2. Ableitung: 0

Leider habe ich noch nicht ganz verstanden, wie ich dann die Gleichung durch den genannten Punkt aufstelle?
Bezug
                        
Bezug
Gleichung der Tangente...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Sa 17.03.2007
Autor: Disap

Guten Abend StefanBS.

> siehe Gleichung der Tangente...: berechnen...
>  Danke für die schnelle Antwort.
>  
> Habe die Gleichung nun differenziert:
>  
> 1. Ableitung: f1´(x) = [mm]3x^2[/mm] - 6x

[ok]

>  2. Ableitung: f2´(x) = 6x-6

[ok]

>  
> wenn ich anstelle von x, (1) einsetze, erhalte ich für y:
>  
> 1. Ableitung: -3
>  2. Ableitung: 0

[ok]

Du sollst zusätzlich f(1) berechnen. Also


f(x)=(x+1) $ [mm] (x-2)^2 [/mm] $

f(1) = [mm] 2(-1)^2 [/mm] = 2

folglich läuft die Tangente durch den Punkt P(1|2)

Und die Tangente hat die Steigung -3. (Hast du ja selbst berechnet)

> Leider habe ich noch nicht ganz verstanden, wie ich dann
> die Gleichung durch den genannten Punkt aufstelle?

Die Tangente hat doch die Gleichung

y=mx+b

Was ist das m? Die Steigung, die hast du berechnet

$y=f'(1)x+b$

Also

$y=-3x+b$

Jetzt hast du noch den Punkt P(1|2), wo die Tangente durchgehen muss, also

2 = -3*1+b

Nach b umstellen et voilá. Dann hast'e die Tangentengleichung.

Alles klar?

Beste Grüße
Disap
Bezug
                                
Bezug
Gleichung der Tangente...: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 So 18.03.2007
Autor: StefanBS

Danke für Eure Hilfe!

Bin dann auf das Ergebnis: y = -3x + 5 gekommen.
Bezug
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