Gleichung f. Kreis in xy-Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute,
also ich hab da wieder einmal ein Problem. Es geht um folgende Aufgabe:
Drei Punkte in einer Ebene, die nicht auf einer Geraden liegen, bestimmen einen eindeutig festgelegten Kreis. Ein Kreis in der xy-Ebene wird durch eine Gleichung der Form
ax²+ay²+bx+cx+d=0
beschrieben. Man bestimme eine Gleichung für den Kreis in Abbildung...
Abbildung ist mir zu schwer hier einzufügen also
Beschreibung des Kreises:
stinknormaler Kreis mit folgenden Koordinaten eingezeichnet (xy-KOS):
1. (-2, 7)
2. (-4, 5)
3. (4, -3)
Lösungsversuch:
hab die Koordinaten sprich x und y eingesetzt und hatte ein homogenes Gleichungssystem...hab versucht die Matrix mit den elementaren Zeilenumformungen zu lösen, funktioniert aber nicht, bei der Probe hab ich was falsches.
Ach ja und was mir noch zu schaffen gemacht hat war die Konstante sprich das "d" habs auf die andere Seite gebracht und erneut versucht zu lösen, vergebens.
Wäre dankbar für eure Hilfe
mfG
adrenaline
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Di 29.03.2005 | | Autor: | Max |
Hi adrenaline,
ich denke dein Problem ist, dass du hierbei auf ein unterbestimmtes  Gleichungssystem kommst. Damit meint man, dass die Koeffizienten garnicht eindeutig festgelegt sind, denn wenn man zB Zahlen $a, b,c, d$ hat die [mm] $ax^2+ay^2+bx+cy+d=0$ [/mm] erfüllen, erfüllen auch die $k$-fachen Werte $ka, kb, kc,kd$ die Gleichung [mm] $kax^2+kay^2+kbx+kcy+kd=k\cdot [/mm] 0=0$.
Also lassen sich die vier Werte nicht eindeutig, sondern nur in Abhängigkeit voneinander bestimmen.
Setzt man die Koordinaten der drei gegebenen Punkte ein, kommt man auf das Gleichungssystem
$4a+49a-2b+7c+d=0$
$16a+25a-4b+5c+d=0$
$16a+9a+4b-3c+d=0$
Ich würde die Variable $d$ als Parameter wählen und danach die Werte $a, b, c$ durch Additionsverfahren bestimmen.
Kommt dir das bekannt vor? Kannst du das jetzt alleine? Wir können dann deine Ergebnisse kontrolieren.
Gruß Brackhaus
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Hallo zusammen, danke für die Antworten!!
Also Brackhaus ich hab versucht die Variable d als Parameter zu betrachten, komme aber irgendwie nicht weiter hab aufgelöst, eingesetzt und rumprobiert hilft alles nix...ach ja theoretisch darf ich doch die "a" 's addieren zb 49a + 4a...additionsverfahren sagt mir was aber ich erinerre mich nich genau in Bezug auf die Gleichung..wäre euch dankbar für erneute denkanstöße ;)
Lehman mit deiner Formel kann ich gar nichts anfangen sorry!!!
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Hallo, adrenaline
 wieder mal eine neue Variante meines Namens
ich
hoffe, mit dem Folgendem kannst Du etwas anfangen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bitte nachrechnen, aber die Quadrate fallen sicher heraus.
Mit den [mm] $x_M, y_M$, [/mm] eingesetzt in irgendeine der (1)..(3)
ergibt sich dann auch r .
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo adrenaline
also ich hätte die Kreisgleichung als
$(x - [mm] x_M)^2 [/mm] + (y - [mm] y_M)^2 [/mm] = [mm] r^2$ [/mm] angesetzt
durch
Vergleich Punkt1, Punkt2 und Punkt1,Punkt3 ergeben sich dann
2 lineare Gleichungen in den Unbekannten [mm] $x_M,y_M$
[/mm]
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