Gleichung für PQ Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 So 16.03.2008 | | Autor: | Salap |
| Aufgabe | | Ein Spekulant kann sein Kapital von 200.000 bei einem Geschäft um einen gewissen Prozentsatz erhöhen. Mit dem Gesamtbetrag als Einsatz erleidet er bei einem weiteren Geschäft einen um 5 Prozent höheren Verlust, sodass er insgesamt einen Verlust von 20.000 zu verzeichnen hat. Wie viel Prozent Gewinn hat er vei dem ersten Geschäft erzielt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sooo nu weiß ich wirklich nicht wie ich da vorgehen soll. Normalerweise habe ich mit solchen Aufgaben keine großen Schwierigkeiten. Nur ist diese Aufgabe anders als die bisherigen!!! In den anderen wurde z.B. nicht der Verlust, sondern das Endergebnis gegeben. Dann würde die Gleichung glaube ich so aussehen:
200.000 (1+ p/100) (1- 5p/100) = Das Endergebnis
Ausrechnen könnte ich dann auch.
Nu weiß ich nicht wie die Gleichung aussehen soll.
Das lässt mir echt keine ruhe.
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Hallo Salap,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Spekulant kann sein Kapital von 200.000 bei einem
> Geschäft um einen gewissen Prozentsatz erhöhen. Mit dem
> Gesamtbetrag als Einsatz erleidet er bei einem weiteren
> Geschäft einen um 5 Prozent höheren Verlust, sodass er
> insgesamt einen Verlust von 20.000 zu verzeichnen hat. Wie
> viel Prozent Gewinn hat er vei dem ersten Geschäft
> erzielt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Sooo nu weiß ich wirklich nicht wie ich da vorgehen soll.
> Normalerweise habe ich mit solchen Aufgaben keine großen
> Schwierigkeiten. Nur ist diese Aufgabe anders als die
> bisherigen!!! In den anderen wurde z.B. nicht der Verlust,
> sondern das Endergebnis gegeben. Dann würde die Gleichung
> glaube ich so aussehen:
> 200.000 (1+ p/100) (1- 5p/100) = Das Endergebnis
>
> Ausrechnen könnte ich dann auch.
> Nu weiß ich nicht wie die Gleichung aussehen soll.
> Das lässt mir echt keine ruhe.
Vor dem zweiten Geschäft hat der Spekulant also ein Kapital K zur Verfügung.
Nach dem ersten Geschäft hat er ein Kapital [mm]K=200000*\left(1+\bruch{p}{100}\right)[/mm] zur Verfügung
Da der Verlust beim zweiten Geschäft um 5% höher als der Gewinn beim ersten Geschäft ist, gilt
[mm]K*\bruch{\left(p+5\right)}{100}=20000[/mm]
[mm]\gdw 200000*\left(1+\bruch{p}{100}\right)*\bruch{\left(p+5\right)}{100}=20000[/mm]
Diese Gleichung gilt es nun zu lösen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 16.03.2008 | | Autor: | Salap |
Erstmal ein dickes Danke für die super schnelle Antwort!!
Hab ich nicht mit gerechnet. Apropos rechnen. Hab versucht die Aufgabe zu rechnen. Habe ich irgendwie nicht hinbekommen. Also bei der Probe komme ich nicht auf die 20.000 hin. Habe die Gleichung so umgestellt das ich die PQ Formel anwenden konnte. Was mich ein wenig irritiert hatte war, 5+P. Ist mir auch klar warum das so stehen muss und nicht 5P. Naja bla bla und so weiter schreibe dir einfach mal auf was ich fürn müll gemacht habe.
200.000 (1+ P/100) (P+5/100) = 20.000 / :200.000
p+5/100 + P²+5/10.000 = 0,1 / - 0,1
-0,1 + p/20 + p²/2000 = 0 / * 2000
p² + 100 - 200 =0 / dann p-q-Formel
Das kommt aber wie schon erwähnt nicht hin...
Gruß salap
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Die erste Umformung stimmt, bei den weiteren weiß man manchmal auch nicht wie du's meinst, verwende bitte entweder Klammern oder den Formeleditor 
Also:
[mm]200000*\left(1+\bruch{p}{100}\right)*\bruch{\left(p+5\right)}{100}=20000[/mm]
[mm]\gdw \left(1+\bruch{p}{100}\right)*\bruch{\left(p+5\right)}{100}=\bruch{1}{10}[/mm]
Nun ausklammern:
[mm]\gdw \bruch{\left(p+5\right)}{100} + \bruch{p}{100}*\bruch{\left(p+5\right)}{100} = \bruch{1}{10}[/mm]
Nun nochmal ausklammern und Brüche "teilen"
[mm]\gdw \bruch{p}{100} + \bruch{5}{100}+ \bruch{p^{2}}{10000}+\bruch{5p}{10000} = \bruch{1}{10}[/mm]
Jetzt doch nochmal *10000 rechnen
[mm]\gdw 100*p + 500 + p^{2}+5p = 1000[/mm]
Nun probier du weiter
(Schöne Ergebnisse kommen aber nicht raus)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 So 16.03.2008 | | Autor: | Salap |
Okay habe mit deiner letzten Gleichung weiter gerechnet und auch die p-q Formel angewendet. Kommt ungefähr hin, aber nicht ganz habe zu Schluss einmal 4,56 und -109,56 raus. Habe die 4,56 eingesetzt. Naja habe zum Schluss nicht ganz die 20.000 raus, sondern 19.991,87. Achso und ich habe ganz anders ausgeklammert. Ich habe einfach die Klammern gegenseitig mal genommen.
Versuche das jetzt zu zeigen.
[mm] 200.000(1+\bruch{p}{100})(\bruch{p+5}{100})=20.000 [/mm] /:200.000
[mm] (1+\bruch{p}{100}) (\bruch{p+5}{100}) [/mm] = 0,1
So soweit so gut nun klammer ich aus, indem ich die 1 in der ersten Klammer * die [mm] \bruch{p+5}{100} [/mm] in der zweiten Klammer nehme.
Dann kommt ja erstmal:
[mm] \bruch{p+5}{100}
[/mm]
So dann nehme ich die [mm] \bruch{p}{100} [/mm] * die [mm] \bruch{p+5}{100}
[/mm]
Dann habe ich folgendes stehen:
[mm] \bruch{p+5}{100}+ \bruch{p²+5}{10.000} [/mm] = 0,1 /-0,1
-0,1 + [mm] \bruch{p+5}{100}+ \bruch{p²+5}{10.000} [/mm] =0
Lohnt das überhaupt noch weiter tippen was ich dann gemacht hätte?
Ist der Weg denn schon fürn Ar***?
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Sozusagen
Wenn du
[mm]\bruch{p}{100}*\bruch{p+5}{100}[/mm]
rechnest, ist das zunächst erstmal (alles auf einen Bruch geschrieben):
[mm]\bruch{p*(p+5)}{100*100}[/mm]
Und wenn du nun die obere Klammer ausmultiplizierst, erhältst du:
[mm]p*(p+5) = p*p + 5*p[/mm]
Denke ans Distributivgesetz ([mm]a*(b+c) = a*b+a*c[/mm])! Du hast immer nur 5 hingeschrieben, aber es muss [mm]5*p[/mm] lauten!
Dann ergibt sich nämlich
[mm]\bruch{p*(p+5)}{100*100} = \bruch{p^{2} + 5*p}{10000}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 So 16.03.2008 | | Autor: | Salap |
Oh ja is klar!! okay.....ähm Dann hätte ich also:
[mm] \bruch{p+5}{100} [/mm] + [mm] \bruch{p²+5p}{100} [/mm] = 0,1
Darf ich den Bruch eigentlich ohne weiteres kürzen?
Also denn so:
[mm] \bruch{p+5}{100} [/mm] + [mm] \bruch{2p²}{2.000}
[/mm]
Und dann nochmal kürzen und zwar so:
[mm] \bruch{p+5}{100} [/mm] + [mm] \bruch{p²}{1.000}
[/mm]
Okay so?
Also wenn ja dann hätte ich noch ne Frage.
Bei dem Bruch [mm] \bruch{p+5}{100} [/mm] darf ich den mit der 5 kürzen? oder geht das nicht wegen dem P?
Nochmals Danke für die Antworten.
Gruß Salap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 So 16.03.2008 | | Autor: | Salap |
Hah ja is klar!!!
Ich trottel.
Guuuuuut super!!
Vielen vielen Dank für eure Geduld.
Jetzt hab ich es.
Die letzte Gleichung ist doch:
p² + 105p - 500 und dann die p-q Formel.
Joa bei der p-q Formel hab ich dann einmal 4,56 und -109,56 raus. Kommt auch ungefähr hin, wenn ich die 4,56 einsetze.
Sooo dann nochmal ein dickes Danke
Gruß Salap
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier fehlt noch ein Faktor $100_$ im Nenner:
p/q-Formel