Gleichung in Hessesche Norm.f. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Mariocut |
ich soll folgende Gleichung in die Hessesche Normalform bringen:
[mm] x_(1)=2x_2+5 [/mm] ,also xeins ist gleich 2 mal xzwei plus fünf.Nachdem man alles auf eine Seite gebracht hat und dann auf der anderen null erhält,soll man die ganze Gleichung durch Wurzel aus 5 dividieren.WARUM?WO kommt Wurzel aus 5 auf einmal her?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Max |
Mist meine Antwort wurde nicht gepostet. Hier nochmal:
Erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hier habe ich schon auf eine ähnliche Frage zur Hesse'schen Normalenform beantwortet.
Normalerweise schreibt man ja die Hesseform $E: [mm] \left[\vec{x}-\vec{p}\right]\bullet \vec{n}=0$ [/mm] multipliziert man die ganzen Skalarprodukte aus, erhält man mit [mm] $\vec{n}=\vektor{n_1\\n_2\\n_3}$ [/mm] die Koordinatengleichung $E: [mm] n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3=d$, [/mm] wobei [mm] $d=\vec{p}\bullet\vec{n}$. [/mm]
Genauso wie in den anderen Thread erläutert ist es wichtig dafür, dass man mit einem normierten Normalenvektor ,d.h. mit [mm] $\vec{n}_0$ [/mm] mit [mm] $|\vec{n}_0|=1$, [/mm] arbeitet.
In deinem Fall arbeitet man ja mit dem Normalenvektor [mm] $\vec{n}=\vektor{1 \\-2\\0}$. [/mm] Da [mm] $|\vec{n}|=\sqrt{5}$ [/mm] muss man durch [mm] $\sqrt{5}$ [/mm] dividieren.
Ich hoffe das erklärt erstmal die Division.
Gruß Brackhaus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Mariocut |
Woran erkenne ich denn aus der Gleichung die Komponenten von dem Vektor n ?Ist für mich total unverständlich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Max |
Wenn man die Skalarprodukte ausmultipliziert sieht man ja, dass die Komponenten von [mm] $\vec{n}$ [/mm] die Koeffizienten von [mm] $x_1$, $x_2$ [/mm] und [mm] $x_3$ [/mm] sind.
Da ja $E: [mm] x_1-2x_2=5 \gdw 1\cdot x_1 [/mm] + [mm] (-2)\cdot x_2 [/mm] + [mm] 0\cdot x_3 [/mm] = 5$ kann man die Komponenten von [mm] $\vec{n}$ [/mm] bestimmen:
[mm] $\vec{n}=\vektor{1\\-2\\0}$.
[/mm]
Brackhaus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Mariocut |
Danke,Onkel Brackhaus!Das ist mir jetzt klar.meine Studienunterlagen setzen anscheinend sehr viel voraus.Gott sei Dank gibts ja solche Foren!Ich denk mal ich werd noch einige Fragen haben...Also bleib mal schön hier im Mathe-Raum,ok?!Bis dann Mariocut
|
|
|
|
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
