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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Gleichung komplexe Zahlen
Gleichung komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung komplexe Zahlen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 So 07.05.2006
Autor: svensven

Aufgabe
[mm] (3+i)*z^2+(4i-8)*z+29-37i=0 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
noch etwas zu komplexen Zahlen:
Bei dieser Aufgabe bin ich bisher soweit gekommen, habe aber nun keine Ahnung was ich noch tun soll:
z=a+b*i

[mm] (3+i)*(a+bi)^2+(4i-8)*(a+bi)=-29+37 [/mm]

[mm] 3a^2+6abi-3b^2+a^2i-2ab-b^2i+4ai-8a-4b-8bi=-29+37i [/mm]

Ich komme einfach nicht auf die Lösung.
Real-und Imaginärteil separat behandeln:

[mm] 3a^2-8a-2ab-4b-3b^2=-29 [/mm]

[mm] a^2+4a+6ab-8b-b^2=37 [/mm]

Die untere mit 3 Multiplizieren und dann subtrahieren, ergibt:
-20a-20ab+20b=-140
-a-ab+b=-7

Wenn ich die Gleichung nun nach a oder b auflöse:

a=(7+b)/(1+b)

b=(7+a)/(-a+1)

und in eine der Anfangsgleichungen einsetze, bekomme ich  jeweils Gleichungen 4.Grades die ich nicht lösen kann.
Ist mein Ansatz falsch?

Sieht gut aus, bringt mich aber irgendwie nicht weiter.



        
Bezug
Gleichung komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:20 Mo 08.05.2006
Autor: Herby

Hallo Svensven,

> [mm](3+i)*z^2+(4i-8)*z+29-37i=0[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo,
>  noch etwas zu komplexen Zahlen:
>  Bei dieser Aufgabe bin ich bisher soweit gekommen, habe
> aber nun keine Ahnung was ich noch tun soll:
>  z=a+b*i

das ist nur die allgemeine Darstellung einer komplexen Zahl - diese brauchst du bei dieser Augabe aber nicht.

  

> [mm](3+i)*(a+bi)^2+(4i-8)*(a+bi)=-29+37[/mm]
>  
> [mm]3a^2+6abi-3b^2+a^2i-2ab-b^2i+4ai-8a-4b-8bi=-29+37i[/mm]
>  
> Ich komme einfach nicht auf die Lösung.
>  Real-und Imaginärteil separat behandeln:

daher stimmt auch dein Ansatz nicht.


du hast hier eine quadratische Gleichung, die mit der MB p-q Formel lösbar ist.


die allg. Form hier lautet: [mm] \red{a}x²+\blue{b}*x+\green{c}=0 [/mm]

und bei deiner Aufgabe: [mm] \red{(3+i)}z²+\blue{(-8+4i)}z+\green{(29-37i)}=0 [/mm]


jetzt musst du diese Gleichung durch [mm] \red{(3+i)} [/mm] teilen und darauf dann die Formel anwenden.



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Gleichung komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 Mo 08.05.2006
Autor: svensven

Vielen Dank. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.  Mit der pq-Formel ging's recht einfach.

Bezug
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