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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Do 24.03.2016 | | Autor: | Ryko97 |
| Aufgabe | Ein Bungee-Spring schwingt an einem elastischen Seil in vertikaler Richtung. Seine Höhe über dem Boden wird modelliert durch die Funktion h mit
$h(t) = [mm] 24*e^{-0,07t} [/mm] * [mm] cos(\frac{\pi}{4} [/mm] * t) + 30 $; t >= 0 , t in sek, h(t) in m
Bestimmen sie den Zeitpunkt exakt, zu dem sich der Springer zum ersten mal auf dieser Höhe(30m) befindet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
Ich bearbeite gerade zur eine Nachtermin Aufgabe bei der ich andere Werte heraus bekomme als z.B. mit dem GTR. Lösungen habe ich dazu keine, kann also nicht kontrollieren ob das richtig ist.
Mein Ansatz war eine Gleichung aufzustellen:
[mm] $24*e^{-0,07t} [/mm] * [mm] cos(\frac{\pi}{4} [/mm] * t) + 30 = 30$
umgeformt dann
[mm] $24*e^{-0,07t} [/mm] * [mm] cos(\frac{\pi}{4} [/mm] * t) = 0$
Dann kann man ja den Satz vom Nullprodukt anwenden:
wofür für [mm] $24e^{-0.07t} [/mm] = 0$ keine Lösung herauskommt, da [mm] e^t [/mm] nicht 0 wird.
Also habe ich als nächstes
[mm] $cos(\frac{\pi}{4} [/mm] * t) = 0$ betrachtet wofür ich auf [mm] $t_{1} [/mm] = 2$ gekommen bin.
Wenn ich die nun im GTR nach sehe, wann der der Graph von h(t) zum ersten mal den Wert 30 annimmt so komme ich auf $t = 1,22$
Ist das ne Ungenauigkeit vom Taschenrechner oder ein Fehler von mir ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Do 24.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ein Bungee-Spring schwingt an einem elastischen Seil in
> vertikaler Richtung. Seine Höhe über dem Boden wird
> modelliert durch die Funktion h mit
> [mm]h(t) = 24*e^{-0,07t} * cos(\frac{\pi}{4} * t) + 30 [/mm]; t >=
> 0 , t in sek, h(t) in m
>
> Bestimmen sie den Zeitpunkt exakt, zu dem sich der Springer
> zum ersten mal auf dieser Höhe(30m) befindet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Tag,
> Ich bearbeite gerade zur eine Nachtermin Aufgabe bei der
> ich andere Werte heraus bekomme als z.B. mit dem GTR.
> Lösungen habe ich dazu keine, kann also nicht
> kontrollieren ob das richtig ist.
>
> Mein Ansatz war eine Gleichung aufzustellen:
> [mm]24*e^{-0,07t} * cos(\frac{\pi}{4} * t) + 30 = 30[/mm]
>
> umgeformt dann
> [mm]24*e^{-0,07t} * cos(\frac{\pi}{4} * t) = 0[/mm]
> Dann kann man
> ja den Satz vom Nullprodukt anwenden:
> wofür für [mm]24e^{-0.07t} = 0[/mm] keine Lösung herauskommt, da
> [mm]e^t[/mm] nicht 0 wird.
> Also habe ich als nächstes
> [mm]cos(\frac{\pi}{4} * t) = 0[/mm] betrachtet wofür ich auf [mm]t_{1} = 2[/mm]
> gekommen bin.
> Wenn ich die nun im GTR nach sehe, wann der der Graph von
> h(t) zum ersten mal den Wert 30 annimmt so komme ich auf [mm]t = 1,22[/mm]
>
> Ist das ne Ungenauigkeit vom Taschenrechner oder ein Fehler
> von mir ?
Das ist wohl ein Fehler von Dir. Was Du falsch gemacht hast, kann Dir niemand ohne weitere Informationen sagen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Do 24.03.2016 | | Autor: | Ryko97 |
Danke für die schnelle Antwort Fred. Welche weiteren Informationen meinst du denn ? Ich kann euch nur das weitergeben , was ich von der Aufgabe gegeben bekommen und meine Vorgehensweise, von der Ich eben nicht weiß ob sie so richtig ist.
Gruß Rico.
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Die Zeit von 2 s ist richtig.
Offensichtlich stimmt bei dir der Graph nicht.
Gr
mYthos
EDIT:
Leider wird meine Grafik nicht angezeigt, es ist ärgerlich, dass deren Überprüfung so lange dauert (wie lange noch?).
Das sollten sich die Admins mal ansehen ...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Do 24.03.2016 | | Autor: | mythos2288 |
SO sollte der TR dies anzeigen.
Zur Zeit t = 0 --> h = 54 m, dann bei t = 2 --> h = 30 m (zum 1. Mal)
EDIT: Bis zur Anzeige der Grafik dauert es leider zu lange, *not amused!*
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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