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Hi,
Kann mir jemand diese Gleichung hier nach c auflösen? Frage mich, warum ich das nicht hinbekomme (Geht das überhaupt ohne Näherungsverfahren?)!
[mm] $0=\bruch{1}{8c^3}(16-32c^2)+2$
[/mm]
Dankeschön!
Stefan.
EDIT: Gegeben war die Gleichung [mm] $f_{c}(x)=\bruch{1}{8c^3}(x^4-8c^2x^2)+2$ [/mm] und, dass man herausfinden soll, für welche c der Punkt P(2|0) auf dem Graphen liegt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Fr 29.09.2006 | | Autor: | riwe |
mit (hoffentlich) c <> 0:
[mm]16 - 32c^{2}+2\cdot 8c^{3}=0\to c^{3}-2c^{2}+1=0\to c_1=1[/mm]
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[mm] \mbox{Ja, c<>0.}
[/mm]
[mm] \mbox{Aber ich kann die Rechenschritte leider nicht nachvollziehen, was wurde da gemacht?}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Sa 30.09.2006 | | Autor: | SLe |
Du mußt die Gleichung nicht nach c auflösen. Sondern:
Zuerst mal mit c³ auf beiden Seiten der Gleichung multiplizieren:
1/8 (16 - 32c²) + 2c³ = 0
dann ausmultiplizieren:
2 - 4c² + 2c³ = 0
auf beiden Seiten mit 1/2 multiplizieren:
1 - 2c² + c³ = 0
danach eine Nullstelle erraten. Hier wäre 1 eine Nullstelle.
Danach das Restpolynom mit Hilfe der Polynomdivision oder dem Horner-Schema bestimmen. Dabei erhält man:
(c - 1) * (2c² - 2c -2)
Jetzt mit der quadratischen Lösungsformel die anderen beiden Nullstellen bestimmen.
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[mm] \mbox{Ach, schon in Ordnung, hab' schon verstanden. Wahrscheinlich schon zu spät. :)}
[/mm]
[mm] \mbox{Danke noch mal, tschüss.}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
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[mm] \mbox{Jetzt habe ich aber doch noch mal eine Frage. Wollte die Rechnung mit Polynomdivision lösen, doch komme nicht auf eine Lösung.}
[/mm]
[mm] \mbox{Kann mir jemand die Rechenschritte für die Polynomdivision schildern?}
[/mm]
[mm] \mbox{Dankesehr,}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Sa 30.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also du hast dein Polynom: [mm] c^3-2c^2+1=0
[/mm]
Dies kannst du normal nicht lösen also macht man Polynomdivision. Dazu braucht man erst eine Nullstelle, die muss man raten oder durch probieren suchen. Hier ist die Nullstelle c=1
Also kannst du das Polynom zerlegen in einen Term der Form [mm] (ax^2+bx+c)(x-1). [/mm] Um den ersten Teil der Faktorisierung zu finden teilt man nun das Polynom durch den gefundenen Term.
Also:
[mm] (c^3-2c^2+1)/(c-1)=
[/mm]
Nun kommt der 1. Schritt. Man schaut wie oft das c in [mm] c^3 [/mm] geht. c geht in [mm] c^3 [/mm] genau [mm] c^2 [/mm] mal rein. Also ist [mm] c^2*c=c^3. [/mm] Das zieht man dann von [mm] c^3 [/mm] ab und schaut was als Rest bleibt. Allerdings muss man dann auch den zweiten Teil des Terms von (c-1) mit [mm] c^2 [/mm] multiplizieren.
Dann schaut man was Rest bleibt und zieht sich den nächsten Teil des Termes runter und multipliziert wieder durch. Das macht man so lange bis kein Rest mehr bleibt.
Also:
[mm] (c^3-2c^2+1)/(c-1)=c^2-c-1
[/mm]
[mm] -(c^3-c^2)
[/mm]
[mm] -c^2+1
[/mm]
[mm] -(-c^2+c)
[/mm]
-c+1
-(-c+1)
Rest = 0
Also lautet dein Polynom 2. Grades nun [mm] c^2-c-1. [/mm] Dieses gilt es nun zu lösen. Und das ist nicht schwer, da es sich hier ja um eine quadratische Funktion handelt. Dann hast du die zweite Nullstelle gefunden.
Ich hoffe ich konnte es etwas anschaulich erklären!
Gruß,
clwoe
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