Gleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Autounfall mit Fahrerflucht hat sich vergangenen Nacht um ca. 2:00 Uhr zugetragen. Die Polizei hat den flüchtigen festnehmen können. Blutproben um 8:00, bzw um 10:00 ergaben Blutalkoholkonzentrationen von 0.50 bzw. 0.35 Promille. Nach wiss.. Befunden nimmt die Alkoholkonzentration nach dem Zeitgesetzt
[mm] p(t)=ae^{ \alpha*t}
[/mm]
ab.
Ermitteln Sie aus den beiden Messungen a und [mm] \alpha [/mm] und berechnen Sie die mutmaßliche Alkoholkonzentration zum Tatzeitpunkt.
HINWEIS: Man stelle zwei Gleichungen auf. |
die zwei gleichungen habe ich wie folgt erstellt
[mm] ae^{ \alpha8}=0,5 [/mm] und [mm] ae^{ \alpha6}=0,35
[/mm]
ist das richtig?
wie rechne ich weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe_looser!
> die zwei gleichungen habe ich wie folgt erstellt
> [mm]ae^{ \alpha8}=0,5[/mm] und [mm]ae^{ \alpha6}=0,35[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Nun teile diese beiden Gleichungen durcheinander:
[mm] $$\bruch{a*e^{8*\alpha}}{a*e^{6*\alpha}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0.35}{0.50}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{e^{8*\alpha}}{e^{6*\alpha}} [/mm] \ = \ [mm] e^{2*\alpha} [/mm] \ = \ 0.70$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | [mm] \bruch{ae^{8 \alpha}}{ae^{6 \alpha}}=\bruch{0,35}{0,5}
[/mm]
bitte erklär mir noch, warum geteilt wird.... |
wenn ich deinem Tipp folge und die zwei Gleichungen dividiere, erhalte ich nach Umstellung
[mm] \alpha=\bruch{ln 0,7}{2}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] habe ich in die Gleichung [mm] ae^{8 \alpha} [/mm] eingesetzt
und erhalte a=2
wenn ich nun herausfinden will, wie der Promille gehalt um 2:00 war, ergibt sich daraus t=0 (weil noch keine zeit vergangen war) und daraus
[mm] e^{ \alpha*0}=1
[/mm]
daraus p(t)=2?
demnach müsste der der Fahrer 2:00 2 Promille intus gehabt haben
Ist das richtig???
|
|
|
| |
|
alles klar! habe meinen Fehler gefunden....
und als Endergebnis habe ich jetzt [mm] \bruch{0,35}{0,2401}=1,4577...
[/mm]
vielen dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 So 21.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo mathe-l
Vorsicht! deine Ausgangsgleichunngen wwaren falsch.
RechenWEG bleibt natürlich derselbe.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
dankeschön, sehr aufmerksam!
auf meinen notizen hier habe ich das auch so
hat sich beim abschreiben, der fehlerteufel reingeschlichen...
liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:40 So 21.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Loddar
Dein Daumen hoch war eins zu schnell.
bei t=6 ist p(t)=0,5 bei t=8 ist es 0,35.
Euer armer Autofahrer wird ja ohne einen Tropfen Alkohol von Stund zu Stunde betrunkener.
Gruss leduart
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da musst Du Dich verrechnet haben. Ich erhalte einen Wert knapp unter $1.5_$ .
