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Hallo ich habe mal bitte eine driingende frage:
es geht um die Aufgabe [mm] z^3=2i [/mm] es sollen hierzu alle komplexen Lösungen gefunden werden.
Ich benutze hierzu die Formel von moivre, weshalb ich zunächst den (Absolut)betrag und den Winkel bzw. arg(z) benötige.
Die Formel von Moivre zur berechnung der n-ten Wurzel lautet: [mm] \wurzel[n]{r}e^{i\bruch{\phi+2k\pi}{n}}, [/mm] für k=0,...,n-1
[mm] r=\wurzel{0^2+2^2}=\wuzel{4}=2
[/mm]
[mm] \phi=arg(z)=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow z_0=\wurzel[3]{2}e^{i\bruch{\pi}{6}},z_1=\wurzel[3]{2}e^{i\bruch{5\pi}{6}},z_2=\wurzel[3]{2}e^{i\bruch{2\pi}{3}}
[/mm]
Würde das als Lösung reichen oder muss man das ausführlicher machen???
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Do 07.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Das kommt auf die Aufgabenstellung drauf an, in welcher Form die Lösungen dargestellt werden sollen.
Wenn da z.B. von kartesischer Form die Rede ist, musst Du noch umrechnen.
Aber ohne Einschränkung / Vorgabe sind diese Werte so okay.
Gruß
Loddar
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Ne sollten nur die Gleichungen lösen. Ist nicht explizit gefragt ob in Kartesischen Koordinaten oder Polarkoordinaten.
Aber wenn wir schonmal dabei sind, vielleicht kannst du mir ja mal erklären, was kartesische und was Polarkoordinaten sind. bzw. worin der unterschied besteht, bzw. wie ich das jetzt noch umrechnen könnte.
MFG domenigge135
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Do 07.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Die kartesische Form bei komplexen Zahlen lautet:
$$z \ = \ x+y*i$$
Aus der Form [mm] $r*e^{\varphi*i}$ [/mm] kannst Du wie folgt umrechnen:
[mm] $$r*e^{\varphi*i} [/mm] \ = \ [mm] r*\left[\cos(\varphi)+i*\sin(\varphi)\right] [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{r*\cos(\varphi)}_{= \ x} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{r*\sin(\varphi)}_{= \ y}*i$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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