Gleichung mit ZWS lösen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 01.07.2012 | | Autor: | Hellfrog |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe des ZWS:
Es gibt eine reelle Zahl x, die die Gleichung
[mm] x^{179} [/mm] + [mm] \bruch{163}{1+x^{2}+sin^{2}(x)} [/mm] = 119
erfüllt. |
Hallo
Ich weiß leider nicht so richtig wie ich den ZWS bei dieser Aufgabe anwenden soll.
Zuerst habe ich mal die Ableitung und Monotonie bestimmt, danach rausgefunden das es genau 2 Nullstellen gibt. Jedoch weiß ich jetzt nicht was ich noch weiter machen soll außer die Nullstellen zu bestimmen (die Werte sind mir bekannt, aber ich kann die Gleichung nicht genügend umformen um den Wert ohne Hilfe zu berechnen).
Hier mal was ich bis jetzt habe:
f(0) = 44
f(-1)< 44
f(1) < 44
=> f(x) ist monoton steigend für x < 0 und monoton fallend für x > 0
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] f(x) = [mm] -\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x) = [mm] \infty
[/mm]
=> es gibt genau 2 NS
f'(x) = [mm] 179x^{178} [/mm] - [mm] \bruch{163(2x+2sin(x)cos(x))}{(1+x^{2}+sin^{2}(x))^{2}}
[/mm]
Danke schonmal im voraus
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Hellfrog,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie mit Hilfe des ZWS:
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> Es gibt eine reelle Zahl x, die die Gleichung
>
> [mm]x^{179}[/mm] + [mm]\bruch{163}{1+x^{2}+sin^{2}(x)}[/mm] = 119
>
> erfüllt.
> Hallo
>
> Ich weiß leider nicht so richtig wie ich den ZWS bei
> dieser Aufgabe anwenden soll.
>
> Zuerst habe ich mal die Ableitung und Monotonie bestimmt,
> danach rausgefunden das es genau 2 Nullstellen gibt. Jedoch
> weiß ich jetzt nicht was ich noch weiter machen soll
> außer die Nullstellen zu bestimmen (die Werte sind mir
> bekannt, aber ich kann die Gleichung nicht genügend
> umformen um den Wert ohne Hilfe zu berechnen).
>
> Hier mal was ich bis jetzt habe:
>
> f(0) = 44
> f(-1)< 44
> f(1) < 44
> => f(x) ist monoton steigend für x < 0 und monoton fallend
> für x > 0
>
Für den Zwischenwertsatz ist die Monotonie keine Voraussetzung.
Dann muss hier aber stehen:
[mm]f\left(0\right) =44 > 0[/mm]
[mm]f\left(-1\right) < 0[/mm]
[mm]f\left(+1\right) < 0[/mm]
Dann gibt es nach dem Zwischenwertsatz im Intervall [mm]\left[-1,1\right][/mm] mindestens 2 Nullstellen.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] f(x) = [mm]-\infty[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] f(x) = [mm]\infty[/mm]
> => es gibt genau 2 NS
>
>
> f'(x) = [mm]179x^{178}[/mm] -
> [mm]\bruch{163(2x+2sin(x)cos(x))}{(1+x^{2}+sin^{2}(x))^{2}}[/mm]
>
> Danke schonmal im voraus
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mo 02.07.2012 | | Autor: | Hellfrog |
Danke MathePower 
Mit Monotonie war ich mir nicht sicher, werds mir merken.
Muss ich dann jetzt nurnoch die Nullstellen bestimmen und bin fertig und falls ja, hätte jemand nen Hinweis wie ich die Formel besser umschreiben kann ohne das ich sie mit Hilfe vom TR ausrechnen lassen muss?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Mo 02.07.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
nein die Nullstellen müssen nicht bestimmt werden, sondern nur die Existens muss nachgewiesen werden was ja geschehen ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mo 02.07.2012 | | Autor: | Hellfrog |
> Hi,
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> nein die Nullstellen müssen nicht bestimmt werden, sondern
> nur die Existens muss nachgewiesen werden was ja geschehen
> ist.
OK vielen Dank für Eure Hilfe
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