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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:38 So 24.02.2008 | | Autor: | dyto |
Hallo,
wie löst man folgende Gleichung:
[mm] x^4+8x^2+16=0 [/mm]
Die Lösung ist [mm] x_1_/_2=2i, x_3_/_4=-2i [/mm]
Wie komme ich am einfachsten zu dieser Lösung?
Eine Möglichkeit wäre ja wenn ich weiß, dass etwas imaginäres herauskommt, ich das Hornerschema anwende und halt imaginäre Lösungen ausprobiere, also [mm] i,-i,2i,-2i [/mm].
Gibt es eine einfachere Möglichkeit, wo ich durch Umformen der Gleichung zu dieser Lösung gelange?
Vielen Dank!
dyto
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Hi,
> Hallo,
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> wie löst man folgende Gleichung:
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> [mm]x^4+8x^2-16=0[/mm]
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> Die Lösung ist [mm]x_1_/_2=2i, x_3_/_4=-2i[/mm]
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> Wie komme ich am einfachsten zu dieser Lösung?
>
> Eine Möglichkeit wäre ja wenn ich weiß, dass etwas
> imaginäres herauskommt, ich das Hornerschema anwende und
> halt imaginäre Lösungen ausprobiere, also [mm]i,-i,2i,-2i [/mm].
>
> Gibt es eine einfachere Möglichkeit, wo ich durch Umformen
> der Gleichung zu dieser Lösung gelange?
>
> Vielen Dank!
substituiere [mm] $z:=x^2$, [/mm] dann erhältst du eine quadratische gleichung in $z$. diese loesen, danach $x$-loesungen ermitteln.
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:06 So 24.02.2008 | | Autor: | dyto |
Hallo Matthias,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
An Substitution hatte ich auch gedacht, aber ich bin da irgendwie etwas durcheinander gekommen. Ich habe es jetzt nach deiner Antwort noch einmal gerechnet und bin zu dem richtigem Ergebnis gekommen.
Vielen Dank noch einmal!
dyto
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