Gleichung nach Var. auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Fr 14.02.2014 | | Autor: | Turion87 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
das ist meine erste Frage..
Was jetzt kommt ist der Hintergrund zur eigentlichen Aufgabe / Problem:
Im Rahmen meines Studiums hab ich jetzt auch wieder Physik und beschäftige mich aktuell mit dem DopplerEffekt.
Die Aufgabe die ich nun rechnen soll ist folgende:
"Zwei Züge fahren auf parallelen Gleisenmit der
gleichenGeschwindigkeit einander entgegen. EinZug
gibt ein Pfeifsignal ab, das ein Reisender im anderen
Zug hört. Der Reisende istmusikalisch und behauptet,
beim Vorbeifahren eine Tonhöhenänderung von einer
Quinte (Frequenzverhältnis 3:2) gehört zu haben.Wie
schnell fahren die Züge?Die Schallgeschwindigkeit beträgt
c = 340m/s."
Mein Ansatz:
B= Beobachter Q=Quelle
fB1 / fB2 = 3/2 - sprich das Verhältnis, die Quinte ergibt sich aus dem Frequenzquotienten
fB1 = fQ * (c + v / c - v) - (Objekte bewegen sich auf einanderzu)
fB2 = fQ * (c + v / c - v) - (Objekte entfernen sich, wenn sie einander passiert haben)
Jetzt das eigentliche Problem:
also setze ich die beiden Gleichungen ins Verhältnis und löse den Doppel / Vierfachbruch auf zu:
fB1 / fB2 = (c+v/c-v)²
Jetzt würde ich die Gleichung gern nach v umstellen, weil ich glaube, dass das richtig ist :D
Aber ich komm irgendwie nicht aufs korrekte Ergebnis.
Ich würde zunächste die Potzenz durchs Wurzelziehen entfernen und dann weitermachen (vermutlich mit * (c-v) - aber das bringt mich nicht wirklich weiter.
Viele Grüße und schönen Dank schonmal.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Über deine physikalischen Überlegungen kann ich nichts sagen, ich stelle das ganze daher mal auf 'teilweise beantwortet'. Dein mathematisches Problem jedoch:
> fB1 / fB2 = (c+v/c-v)²
>
> Jetzt würde ich die Gleichung gern nach v umstellen, weil
> ich glaube, dass das richtig ist :D
> Aber ich komm irgendwie nicht aufs korrekte Ergebnis.
> Ich würde zunächste die Potzenz durchs Wurzelziehen
> entfernen und dann weitermachen (vermutlich mit * (c-v)
ist leicht zu lösen. Deine Idee ist die richtige, du musst das einfach nur zu Ende denken, indem du ausmultiplizierst, alle Vielfachen von v auf eine Seite bringst, geeignet faktorisierst und dann durch Division nach v auflöst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Fr 14.02.2014 | | Autor: | Turion87 |
Hey,
danke für die Reaktion.
ich komm nicht drauf, ich bekomme wurzel und variable irgendwie nicht getrennt.
Ich substituier mal fB1/fB2 zu k.
ich hab dann also: k = (c+v/c-v)² | Wurzel
-> wurzel(k) = c+v / c-v | * (c-v)
-> wurzel(k) * (c-v) = c+v | ausmultiplizieren
-> wurzel(k) * c - wurzel(k)*v = c + v
und dann?
*seufz*
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Hallo Turion87,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hey,
> danke für die Reaktion.
> ich komm nicht drauf, ich bekomme wurzel und variable
> irgendwie nicht getrennt.
> Ich substituier mal fB1/fB2 zu k.
>
> ich hab dann also: k = (c+v/c-v)² | Wurzel
> -> wurzel(k) = c+v / c-v | * (c-v)
> -> wurzel(k) * (c-v) = c+v |
> ausmultiplizieren
> -> wurzel(k) * c - wurzel(k)*v = c + v
> und dann?
>
Alles was mit v zu tun hat auf eine Seite,
und alles was nicht mit v zu tun hat
auf die andere Seite.
> *seufz*
Gruss
MathePower
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