Gleichung vereinfachen (binom) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 01.11.2004 | | Autor: | sv_t |
Hallo,
als Ergebnis einer Aufgabe habe ich folgendes:
[mm] x = \bruch{-8a^2 + 8ab - 2b^2}{2a - b} [/mm]
Der Zähler sieht ja hier verdammt nach einer Binomischen Formel aus.
Nun behauptet jemand folgendes:
[mm] -8a^2 + 8ab - 2b^2 = 2(2a - b) [/mm] !
So ist er drauf gekommen:
- 2 ausklammern : [mm] 2(-4a^2 + 4ab - b^2) [/mm]
- Wurzel bei allen Quadraten : [mm] 2(2a - b) [/mm]
-> wo ist das + 4ab hin ?
Für die ursprüngliche Gleichung heißt das:
[mm] x = \bruch{2(2a - b)}{2a - b} = 2[/mm]
Die 2 für x eingesetzt stimmt das auch.
Nun kann ich mir aber nicht vorstellen, dass man das mit der Wurzel einfach so machen kann.
Was sagt ihr dazu? Ist diese Behauptung richtig?
Vielen Dank, Gruß Sven.
- Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Sven!
> Nun behauptet jemand folgendes:
>
> [mm]-8a^2 + 8ab - 2b^2 = 2(2a - b)[/mm] !
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> So ist er drauf gekommen:
>
> - 2 ausklammern : [mm]2(-4a^2 + 4ab - b^2) [/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> - Wurzel bei allen Quadraten : [mm]2(2a - b) [/mm]
Das kann man natürlich nicht machen, sonst hätten die binomischen Formeln ja gar keinen Sinn! Dann könnte man ja beispielsweise aus [mm] a^2-b^2 [/mm] einfach so die Wurzel ziehen und erhielte a-b, oder was? Dabei ist doch [mm] a^2-b^2=(a+b)(a-b)!!!
[/mm]
Ich habe zuerst auch nach einer binomischen Formel oder so gesucht, aber letztendlich kann man einfach Polynomdivision machen. Weißt du, was das ist? Da erhält man dann:
[mm] -8a^2+8ab-2b^2=(2a-b)(-4a+2b)
[/mm]
Wenn du das in deinen Bruch einsetzt, erhältst du:
x=-4a+2b - gefällt dir das?
Ich denke, damit ist deine Frage beantwortet, oder möchtest du noch etwas anderes wissen?
Also, fällt mir gerade noch ein: Beim Wurzelziehen muss man aufpassen, aus Summen darf man das nicht machen! Bei Produkten wäre das möglich, es gilt:
[mm] \wurzel{a^2*b^2}=\wurzel{a^2}*\wurzel{b^2}=a*b
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Di 02.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
Marcel hat mich freundlicherweise darauf hingewiesen, dass ich mal wieder nicht genau genug war. Also
> [mm]\wurzel{a^2*b^2}=\wurzel{a^2}*\wurzel{b^2}=a*b
[/mm]
Das stimmt natürlich nur für [mm] $a,b\ge [/mm] 0$, oder [mm] \wurzel{a^2*b^2}=\wurzel{a^2}*\wurzel{b^2}=|a|*|b|
[/mm]
Sorry, für die Ungenauigkeit...
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sven,
> [mm]x = \bruch{-8a^2 + 8ab - 2b^2}{2a - b}[/mm]
>
> Der Zähler sieht ja hier verdammt nach einer Binomischen
> Formel aus.
>
> Nun behauptet jemand folgendes:
>
> [mm]-8a^2 + 8ab - 2b^2 = 2(2a - b)[/mm] !
Das ist fast richtig, und du bzw. jemand ist genau auf dem richtigen Weg.
> So ist er drauf gekommen:
>
> - 2 ausklammern : [mm]2(-4a^2 + 4ab - b^2) [/mm]
> - Wurzel bei allen Quadraten : [mm]2(2a - b) [/mm]
> -> wo ist das + 4ab hin ?
Ja, das ist die Frage. Ich denke, es handelt sich hier nur um einen Schreibfehler oder eine sonstige Verwechslung.
So würde ich rechnen:
[mm]x = \bruch{-8a^2 + 8ab - 2b^2}{2a - b}[/mm]
Jetzt -2 im Zähler ausklammern:
[mm]x = \bruch{-2*(4a^2 - 4ab +b^2)}{2a - b}[/mm]
In den Klammern steht nun eine binomische Formel!
[mm]x = \bruch{-2*(2a-b)^2}{2a - b}[/mm]
Nun einmal (2a-b) kürzen:
[mm]x = -2*(2a-b)[/mm]
Fertig.
Also: Hättet Ihr -2 ausgeklammert, wäre die 2. binomische Formel zum Vorschein gekommen, und es wäre fast genauso wie von dem "jemand" vorgeschlagen weiter gegangen.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Di 02.11.2004 | | Autor: | sv_t |
Hallo Bastiane, Hallo Marc
diesen "jemand" gibts wirklich !!!
Wir sind 3 Arbeitskollegen, die zur gleichen Zeit mit dem Fernstudium angefangen haben und uns hin und wieder mal nach Feierabend hinsetzen.
Jeder von uns hat als Mathe Vorbildung 10.Klasse
Nun versucht ja jeder den fehlenden Stoff aufzuholen, weil ja beim Studium Mathe ABI vorausgesetzt wird.
Und dieser Kollege (= "jemand") hatte die Übungsaufgaben mit seiner Freundin gelöst (die nun wieder ABI hat und BWL studiert).
Nun weiß ich nicht, was sie ihm erzählt hat, er hat es bei unserer gestriegen Lerngemeinschaft so dargestellt.
Ich konnte mir das nicht vorstellen mit dem x = 2.
Und Ihr habt es ja auch wiederlegt.
Ich danke Euch dann auch nochmal für Eure schnellen und guten Antworten.
Vielleicht bin ich ja doch nicht so doof und kriege Mathe auf die Reihe.
Schöne Grüße, Sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Mikel |
wobei
x = -2(2a-b) = 2b-4a
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