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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Löse die Gleichungen
a)lg(x)+lg(3)=lg(1+x) |
Hier komm ich überhaupt nicht voran. Ich weiss einfach nicht wie ich das lösen soll. Mein Hauptproblem ist glaub ich das lg(1+x). Kann ich das auch irgendwie anders schreiben? Weil so wie es da jetzt steht komm ich einfach net weiter. Normalerweise würde ich alles mit x auf eine Seite und dann ausklammern, aber das geht ja wegen der Klammer net!
Kann mir, mal wieder  , jemand nen Tip geben?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Di 12.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Kati!
> Löse die Gleichungen
> a)lg(x)+lg(3)=lg(1+x)
> Hier komm ich überhaupt nicht voran. Ich weiss einfach
> nicht wie ich das lösen soll. Mein Hauptproblem ist glaub
> ich das lg(1+x). Kann ich das auch irgendwie anders
> schreiben? Weil so wie es da jetzt steht komm ich einfach
> net weiter. Normalerweise würde ich alles mit x auf eine
> Seite und dann ausklammern, aber das geht ja wegen der
> Klammer net!
Mach dich doch mal mit den Grundregeln der Logarithmenrechnung vertraut, oder wirf einen Blick in deine Formelsammlung. Dabei findest du die Formel lg(a) + lg(b) = lg(ab)
Damit kannst du oben die linke Seite der Gleichung anpacken. Und dann mußt du noch wissen, daß 2 Zahlen gleich sind, wenn ihre Logarithmen gleich sind. Also kannst du auf beiden Seiten die Argumente gleichsetzen. Und dann kriegst du eine babyeierleichte Gleichung für x.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Halloooooooo Dieter!
Danke für deine Hilfe!
lg(3x)=lg(1+x)
3x=1+x
x=0,5
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Ich hab gedacht, dass ich die anderen aufgaben jetzt selbst rechnen könnte,aber ich kriegs allein einfach nicht hin.
Kannst du mir nochmal helfen?
b) lg(x)=2lg(x)+lg(1+x)
lg(x)-lg(x²)=lg(1+x)
[mm] lg(\bruch{x}{x²})=lg(1+x)
[/mm]
[mm] lg(\bruch{1}{x})=lg(1+x)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x}=1+x
[/mm]
Stimmt das bisher?? Weil jetzt komm ich nicht mehr weiter
1= x+x²
geht ja nicht! Keine ahnung was ich falsch gemacht hab.... :-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
wie blöd...... manchmal seh ich echt den Wald vor lauer Bäumen nicht! Wie peinlich!!!!
wahrscheinlich bin auch bei der nächsten Aufgabe mal wieder an was total offensichtlichem gescheitert:
[mm] log_2(x)-log_2(7x-8)=8
[/mm]
Ich hab das so machen wollen:
[mm] log_2(x)-log_2(7x-8)=log_2(256)
[/mm]
0= [mm] log_2(256)-log_2(x)+log_2(7x+8)
[/mm]
0=256-x+7x-8
0=248+6x
-248=6x
x= -41,33
und das ist ja offensichtlich falsch. weils für negative x-Werte nicht definiert ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal
> wie blöd...... manchmal seh ich echt den Wald vor lauer
> Bäumen nicht! Wie peinlich!!!!
>
> wahrscheinlich bin auch bei der nächsten Aufgabe mal wieder
> an was total offensichtlichem gescheitert:
>
> [mm]log_2(x)-log_2(7x-8)=8[/mm]
>
> Ich hab das so machen wollen:
>
> [mm]log_2(x)-log_2(7x-8)=log_2(256)[/mm]
Bis hierher ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Fass es hier zusammen.
[mm] log_{2}\left(\bruch{x}{7x-8}\right)=\log_{2}(256)
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{x}{7x-8}=256
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=256(7x-8)
[mm] \gdw0=1791x-2048
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{1791}{2048}\approx0,87
[/mm]
nun klarer?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
ja, so ist es jetzt klar. hast dich übrigens einmal vertippt [mm] (\bruch{1792}{2048}=x=0,875). [/mm]
So,jetzt hab ich zwar die richtige Lösung. Aber mir ist leider noch nicht klar, was ich bei meiner Art der Lösung falsch gemacht hab. Weil theoretisch müsste es doch so auch gehen,oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
sorry, hast dich natürlich nicht verrechnet. Ist 1791 und nicht 1792, da musste man ja noch x subtrahieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Moment! Da stimmt was nicht.
x= 256(7x-8)
x= 1792x-2048
-1791x= -2048
x= 1,14
Aber wenn ich das in die Ursprungsgleichung einsetz kommt hinten ca. 10 raus. Also ist das nicht das richtige Ergebnis!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich wieder.
Dein Ergebnis passt aber.
Rechne mal mit dem Bruch [mm] \bruch{1791}{2048}
[/mm]
Dann steht dort:
[mm] \log_{2}(\bruch{1791}{2048})-\log_{2}(7*\bruch{1791}{2048}-8)
[/mm]
[mm] =0,19345-(-7,806)\approx8
[/mm]
Marius
Ach ja: siehst du: Ich kann nicht rechnen, ich hatte ja [mm] \bruch{2048}{1791} [/mm] als Ergebnis.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Hm, also bei mir stimmts immer noch net, auch wenn ich mit dem Bruch rechne
[mm] log_2(\bruch{1791}{2048}) [/mm] - [mm] log_2(7* (\bruch{1791}{2048}-8)=8
[/mm]
-0,19345 (bei mir ist das - und nicht +) [mm] -log_2(-1,878..) [/mm] -->und das geht ja wieder nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hm, also bei mir stimmts immer noch net, auch wenn ich mit
> dem Bruch rechne
>
> [mm]
Du hast Zähler und Nenner vertauscht, es heisst [mm] \bruch{2048}{1791}
[/mm]
[mm] \underbrace{log_2(\bruch{2048}{1791})}_{0,19}-\underbrace{log_2(\underbrace{\underbrace{7*\bruch{2048}{1791}}_{=8\bruch{8}{1791}}-8)}_{=\bruch{8}{1791}}}_{=-7,80}
[/mm]
Und das ergibt bei mir ziemlich genau 8
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
ohh, jetzt hab ichs doch wieder so gerechnet wie du es als erstes geschrieben hast
alles klar, so stimmts endlich!
Vielen lieben dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo mal wieder
Dieser schritt in deiner Rechnung ist so nicht machbar:
[...]
[mm] 0=log_2(256)-log_2(x)+log_2(7x+8) [/mm] $
[mm] \not{\gdw}0=256-x+7x-8
[/mm]
Weil, wenn du schon den [mm] log_{2} [/mm] herausbekommen willst, steht dort:
[mm] \underbrace{\log_{2}(\red{1})}_{=0}=\log_{2}\left(\bruch{256(7x-8)}{x}\right)
[/mm]
Marius
P.S.: Das mit dem "natürlich nicht verrechnet" vergiss mal ganz schnell. Ich bin so verrückt und studiere Mathe, das heisst, ich kann nicht rechnen, ich glaube, das geht fast allen Mathestudenten so.
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