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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:24 Di 20.11.2007 | | Autor: | thobika |
| Aufgabe | | [mm] $K=\bruch{r*q*(q^n-1)}{q-1}$ [/mm] |
Die Gleichung soll nach q aufgelöst werden.
Ich komme bis
[mm] $\bruch{K}{r}=\bruch{q^n-1}{1-\bruch{1}{q}}$
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moderator hat den Formeleditor bemüht, ich hoffe, es sieht jetzt so aus, wie Du es gemeint hast.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:02 Di 20.11.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo thobika,
> [mm]K=\bruch{r*q*(q^n-1)}{q-1}[/mm]
> Die Gleichung soll nach q aufgelöst werden.
> Ich komme bis
>
> [mm]\bruch{K}{r}=\bruch{q^n-1}{1-\bruch{1}{q}}[/mm]
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
Du hast unzweckmäßig angefangen.
Bei Bruchgleichungen mit der zu isolierenden Variablen im Nenner immer erstmal diese aus dem Nenner beseitigen, meist indem man mit dem nenner multipliziert:
[mm]K*(q-1)=r*q*(q^n-1)[/mm]
Dann "wie üblich" ausmultiplizieren, sortieren, etc.
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:10 Mi 21.11.2007 | | Autor: | thobika |
wenn ich nun anderweitig rechne, ausmultipliziere und sortiere erhalte ich
K*q + r*q - r*q^(n+1)=K
nach logarithmieren steht
log(K*q) + log(r*q) - (n+1)*log(r*q)=logK
und mithin
2*log(q) + log(r) - n*log(r) - n*log(q) - log(r) - log(q) = 0
zusammengefasst ergibt sich
log(q) = n*log(r)/(1-n)
Ist dies so richtig ?
wenn ja, wie erhalte ich q?
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> wenn ich nun anderweitig rechne, ausmultipliziere und
> sortiere erhalte ich
>
> K*q + r*q - [mm] r*q^{n+1}=K
[/mm]
>
> nach logarithmieren steht
>
> log(K*q) + log(r*q) - (n+1)*log(r*q)=logK
Hallo,
nein, das steht da nicht nach dem Logarithmieren...
Schau Dir mal die Gesetze fürs Logarithmieren an!
Du müßtest großes Glück haben, wenn Du die obige Gleichung "einfach so " nach q auflösen könntest.
Du suchst ja die Nullstelle v.
[mm] f(q)=r*q^{n+1}-(K+r)q [/mm] + K,
und die wirst Du für [mm] n\ge [/mm] 4 i.d.R. nur durch ein Näherungsverfahren finden können.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Mi 21.11.2007 | | Autor: | thobika |
wer kann mir zeigen, wie man das hier richtig logarithmiert ?
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> wer kann mir zeigen, wie man das hier richtig logarithmiert
Hallo,
ich kann Dir das schon sagen, aber es bringt Dich der Lösung der Aufgabe kein bißchen näher.
Wenn Du diese Gleichung
K*q + r*q - r*q^(n+1)=K
<==> [mm] q*(K+r-r*q^n)=K
[/mm]
logarithmierst, steht da
[mm] log(q*(K+r-r*q^n))=log(K)
[/mm]
<==> log(q) + [mm] log(K+r-r*q^n)= [/mm] log(K),
und damit hast Du überhaupt nichts gewonnen, denn den zweiten Logarithmus kannst Du nicht so auseinanderzupfen, wie Du es gerne tätest.
(Es ist log(a*b)=log(a)+log(b).)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 Do 22.11.2007 | | Autor: | thobika |
| Aufgabe | | $ [mm] K=\bruch{r\cdot{}q\cdot{}(q^n-1)}{q-1} [/mm] $ |
muss ich jetzt davon ausgehen, dass es für diese Gleichung keine eindeutige Lösung gibt?
Wie muss ich für eine Lösung vorgehen?
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Hallo,
> [mm]K=\bruch{r\cdot{}q\cdot{}(q^n-1)}{q-1}[/mm]
> muss ich jetzt davon ausgehen, dass es für diese Gleichung
> keine eindeutige Lösung gibt?
> Wie muss ich für eine Lösung vorgehen?
Was heißt eindeutige Lösung?
Man kann die Gleichung nicht analytisch nach q auflösen, soll heißen
es gibt keine Darstellung der Formel derart $q=....$
LG
schachuzipus
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> [mm]K=\bruch{r\cdot{}q\cdot{}(q^n-1)}{q-1}[/mm]
> muss ich jetzt davon ausgehen, dass es für diese Gleichung
> keine eindeutige Lösung gibt?
Hallo,
die Eindeutigkeit ist hier nicht das Thema.
Du kannnst die Gleichung nicht in gewohnter Manier nach q auflösen.
Das geht nicht, weil es nicht geht. Das liegt nicht an mangelhafter Rechenkunst.
Das heißt auch nicht, daß es keine Lösung gibt.
> Wie muss ich für eine Lösung vorgehen?
Du kannst die Lösung durch irgendein Dir bekanntes Näherungsverfahren näherungsweise bestimmen, z.B. mit dem Newtonverfahren.
Es kommt halt drauf an, was Du kannst, man kann das Deinem Profil nicht entnehmen.
Wenn Du für K und r konkrete Werte vorliegen hast, kannst Du Dir die Funktion $ [mm] f(q)=r\cdot{}q^{n+1}-(K+r)q [/mm] $ + K ja auch zeichen , und dann liest Du ab, wo sie ihre Nullstelle hat, wenn Du den Maßstab gunstig gewählt hast, bekommst Du das ja recht genau.
Da ich sehr stark annehme, daß es hier um ein sparkassenrelevantes Thema geht, dürfte q ja knapp über 1 liegen, letztendlich interessiert Dich die Funktion also nur in diesem Bereich.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:04 Fr 23.11.2007 | | Autor: | thobika |
Hallo,
wie Du sehr richtig erkannt hast, geht es bei der Gleichung
$ [mm] K=\bruch{r\cdot{}q\cdot{}(q^n-1)}{q-1} [/mm] $
um ein Problem aus dem Bereich der Lebensversicherung.
Ein wichtiger Punkt um eine LV zu beurteilen, ist die Kapitalverzinsung, die im vorliegenden Beispiel pränumerando - also vorschüssig - zu ermitteln ist.
Da q offensichtlich mit 'einfachen' Mitteln nicht zu ermitteln ist, bleibt nur die Möglichkeit es entweder durch Ausprobieren zu versuchen oder eben das Tangentennäherungsverfahren (Newton) sowie das Iterationsverfahren zu bemühen.
Hierfür muss ich mich aber erst noch einmal mit der Differentialrechnung beschäftigen.
Vieln Dank bis hierhin,
Thobika
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