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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Do 17.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
musste da ein paar Gleichungen lösen.Irgendwie weiß ich jetzt nicht, wie ich das anstellen soll.. Zudem steht im Arbeitsauftrag, ob die Gleichung exakt berechnet werden kann und wenn, warum?
Kann mir jemand sagen, was ich anzustelen hab...Könnte mir bitte jemand helfen?
[mm] x^{4}-2=0
[/mm]
lg zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Do 17.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo nochmal,
Stop.ich glaub mir ist es wieder eingefallen .^^
Falls jemand mir helfen wollte, bedanke ich mich schon jetzt bei ihm.
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Do 17.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Zitrone,
> Hallo,
>
> musste da ein paar Gleichungen lösen.Irgendwie weiß ich
> jetzt nicht, wie ich das anstellen soll.. Zudem steht im
> Arbeitsauftrag, ob die Gleichung exakt berechnet werden
> kann und wenn, warum?
> Kann mir jemand sagen, was ich anzustelen hab...Könnte
> mir bitte jemand helfen?
>
>
> [mm]x^{4}-2=0[/mm]
>
> lg zitrone
bei dieser Gleichung fängst du zunächst mit einer Substitution [mm] z=x^2 [/mm] an. Dann bekommst du für dein z zwei Lösungen. Jetzt ist es wichtig zu wissen aus welcher Zahlenmenge wir schöpfen können. sollten wir uns nur im Bereich der reellen Zahlen bewegen, so bleibt die Gleichung unvollständig gelöst - warum?
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Do 17.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
nochmals vielen Dank für die Antwort. Nur versteh ich sie nicht wirklich...Ich hab es einfach mal so gemacht:
[mm] x^{4}-2=0 [/mm] | +2
[mm] x^{4}=2 |\wurzel[4]{}
[/mm]
x= [mm] \wurzel[4]{2}
[/mm]
x=1,1892
Also ich hab jetzt nicht 2 Lösungen bekommen oder hab ich was falsch gemacht? Mein Ergebnis wäre aber eine rationale Zahl, oder?
"Sollten wir uns nur im Bereich der reellen Zahlen bewegen, so bleibt die Gleichung unvollständig gelöst"
Warum? Ich weiß es eigentlich nicht :S :(.
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Do 17.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wenn du [mm] z=x^2 [/mm] setzt und weißt, dass [mm] x^4=x^2*x^2 [/mm] ist, dann ergibt sich für deine Gleichung:
[mm] x^4-2=z^2-2=0
[/mm]
Du erhältst also als Lösungen für [mm] z^2-2=0:
[/mm]
[mm] z_{1}=+\wurzel{2}
[/mm]
[mm] z_{2}=-\wurzel{2}
[/mm]
Wenn wir das ganze Spiel nun rückwärts betreiben, dann ist doch
[mm] z_1=x^2 [/mm] und [mm] z_2=x^2
[/mm]
Also
[mm] x^2=+\wurzel{2}
[/mm]
[mm] x^2=-\wurzel{2}
[/mm]
Versuche hier mal die weiteren Lösungen zu ermitteln.
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Do 17.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
es tut mir Leid, aber ich versteh es einfach nicht. Wieso wird aus [mm] x^{4} [/mm] x²?
Und das mit den zts, heißt das ich soll und kann beliebig einsetzten?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Do 17.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Guten Abend,
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> es tut mir Leid, aber ich versteh es einfach nicht. Wieso
> wird aus [mm]x^{4}[/mm] x²?
mit Zwischenschritten:
[mm] x^4=\underbrace{x*x}_{=x^2}*\underbrace{x*x}_{=x^2}=x^2*x^2
[/mm]
Jetzt schreiben wir für [mm] x^2=z
[/mm]
[mm] \underbrace{x^2}_{=z}*\underbrace{x^2}_{=z}=z*z=z^2
[/mm]
deshalb können wir die Gleichung [mm] x^4-2=0 [/mm] umschreiben zu [mm] z^2-2=0
[/mm]
[mm] z^2-2=0\qquad \gdw\qquad z^2=2
[/mm]
[mm] \Rightarrow\ z_1=+\wurzel{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\ z_2=-\wurzel{2}
[/mm]
> Und das mit den zts, heißt das ich soll und kann beliebig
> einsetzten?
beliebig ist übertrieben. Bei der Gleichung [mm] x^6-81=0 [/mm] würdest du halt [mm] z=x^3 [/mm] setzen, damit du wieder auf eine quadratische Gleichung kommst.
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Do 17.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank!^^
Aber was wäre bei solch einer Gleichung: 2 x³-2=1x-2x³
Ich könnte die x³ zusammen brigen, dann hätt ich aber nur 4 x³. Aber hier geht es nicht,oder?
lg zitrone
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> Hallo,
>
> vielen Dank!^^
>
> Aber was wäre bei solch einer Gleichung: 2 x³-2=1x-2x³
> Ich könnte die x³ zusammen brigen, dann hätt ich aber
> nur 4 x³. Aber hier geht es nicht,oder?
ne, aber hier:
[mm] x^4+x^2=16
[/mm]
und hier:
[mm] x^6+x^3=9
[/mm]
und dort [mm] x^8+x^4=12
[/mm]
[mm] 2^{2x}+4*2^x+4=6
[/mm]
usw.. 
>
> lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Do 17.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Gut. Aber was mach ich ann mit solch einer Gleichung?
lg zitrone
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Polynomdivision
