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| Aufgabe | Wenn ein Bürovorsteher dreimal so alt ist wie die jüngste Azubi Mitarbeiterin und doppelt so alt wie die dienstälteste Sekretärin und alle 3 Personen zusammen auf 88 Jahre kommen, wie alt ist dann jeder Einzelne?
In einer Familie hat jeder Sohn dieselbe Anzahl von Schwestern wie Brüdern. Jede Tochter hat aber zweimal so viele Brüder wie Schwestern. Wie viele Töchter hat die Familie? |
Ich bin wieder am lernen, um mein mangelndes mathematisches Denken zu trainieren und es irgendwann mal zu können. Diesmal ist es Algebra (ist doch auch so genannt oder?). Ich verstehe beide Aufgaben nicht. Andere Aufgaben ähnlicher Natur konnte ich durch logisches Denken lösen, aber nie durch das erstellen einer eigenen Gleichung.
Bei der ersten Aufgabe habe ich versucht:
88 / 3 = 29,3 (ich dachte mir, ein gewisses Durchschnittalter würde mich zur Lösung führen, dem war aber nicht so). Dann versuchte ich es etwas abstrakter:
a = Bürovorsteher
b = Azubi
c = Sekretärin
a+b+c = 88
b*3 = a
a*2 = c
Nur ergibt das alles keinen Sinn, weil ich nicht wüsste wie ich weiter vorgehen müsste und ich finde das alles auch viel zu umständlich. Wie kann ich es richtig machen?
Bei der zweiten habe ich nur doof geschaut - wie bitte soll das gehen, dachte ich mir. Ein Blick auf das Ergebnis -> 3 <- und alles war vorbei. 3?? Wieso? Bedeutet es, dass es 6 Söhne sind? Wäre dann nicht auf 4 Schwestern oder 5 oder 6 richtig? Und wie zum Teufel soll man das ausrechnen?
Ich stehe leider wirklich auf den Schlauch. Ich bedanke mich vielmals, wenn da jemand irgendwie helfen kann, damit ich diese Art von Aufgabe einfach lösen kann.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Do 16.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo huligalli!
> Wenn ein Bürovorsteher dreimal so alt ist wie die jüngste
> Azubi Mitarbeiterin und doppelt so alt wie die
> dienstälteste Sekretärin und alle 3 Personen zusammen auf
> 88 Jahre kommen, wie alt ist dann jeder Einzelne?
>
> In einer Familie hat jeder Sohn dieselbe Anzahl von
> Schwestern wie Brüdern. Jede Tochter hat aber zweimal so
> viele Brüder wie Schwestern. Wie viele Töchter hat die
> Familie?
> Ich bin wieder am lernen, um mein mangelndes
> mathematisches Denken zu trainieren und es irgendwann mal
> zu können. Diesmal ist es Algebra (ist doch auch so
> genannt oder?). Ich verstehe beide Aufgaben nicht. Andere
> Aufgaben ähnlicher Natur konnte ich durch logisches Denken
> lösen, aber nie durch das erstellen einer eigenen
> Gleichung.
>
> Bei der ersten Aufgabe habe ich versucht:
> 88 / 3 = 29,3 (ich dachte mir, ein gewisses
> Durchschnittalter würde mich zur Lösung führen, dem war
> aber nicht so). Dann versuchte ich es etwas abstrakter:
>
> a = Bürovorsteher
> b = Azubi
> c = Sekretärin
>
> a+b+c = 88
>
> b*3 = a
>
> a*2 = c
Nicht ganz. Die letzte Gleichung muss [mm]a=2c[/mm] lauten (Der Bürovorsteher ist doppelt so alt, wie die Sekretärin).
> Nur ergibt das alles keinen Sinn, weil ich nicht wüsste
> wie ich weiter vorgehen müsste und ich finde das alles
> auch viel zu umständlich. Wie kann ich es richtig machen?
Zunächstmal stellen wir fest, dass die Variable a in allen drei Gleichungen auftaucht - das machen wir uns zunutze!
Betrachten wir deine zweite Gleichung. Man könnte sie auch als [mm]\green{b=\frac 13 a}[/mm] schreiben (die Azubi ist ein drittel so alt, wie der Bürovorsteher). Zusammen mit der dritten Gleichung [mm]\blue{c=\frac 12a}[/mm] schauen wir uns jetzt die erste Gleichung an:
[mm]a+\green{b}+\blue{c}=88[/mm]
Gemäß der anderen beiden Gleichungen können wir b und c wie folgt ersetzen:
[mm]a+\green{\frac 13} a+\blue{\frac 12a}=88[/mm]
Löse diese Gleichung nach a auf und berechne dann b und c mit den letzten beiden Gleichungen.
> Bei der zweiten habe ich nur doof geschaut - wie bitte soll
> das gehen, dachte ich mir. Ein Blick auf das Ergebnis -> 3
> <- und alles war vorbei. 3?? Wieso? Bedeutet es, dass es 6
> Söhne sind? Wäre dann nicht auf 4 Schwestern oder 5 oder
> 6 richtig? Und wie zum Teufel soll man das ausrechnen?
Erstmal vereinbaren wir die nötigen Variablen:
Die Familie hat s Söhne und t Töchter.
Betrachten wir mal einen Sohn. Wie viele Brüder hat er? Und wie viele Schestern? Beide Zahlen sollen gleich sein: [mm]s-1=t[/mm]
Jetzt schauen wir uns eine Tochter an. Wie viele Brüder? Wie viele Schwestern? Die Brüder sollen doppelt so viele sein wie Schwestern: [mm]s=2(t-1)[/mm]
Kommst du damit weiter?
Lieben Gruß,
Fulla
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Davon ging ich aus. Tatsächlich bin ich zu blöd dazu, sowas verstehe ich nicht, denn etwas auf x oder a aufzulösen ist ziemlich einfach, nur kann ich es eben nicht, wenn es mal klappen könnte.
Ich habe also alles nachvollziehen können und
a + 1/3a + 1/2a = 88
1 1/5a = 88 | : 1 1/5 (das empfand ich schon als schwer, also
habe ich es in 6/6 umgewandelt)
Auch habe ich an den Kehrwert gedacht:
88 * 5
-------- = Mist....
1 * 6
:( Aber du hast es mir echt super erklärt :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Do 16.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Davon ging ich aus. Tatsächlich bin ich zu blöd dazu,
> sowas verstehe ich nicht, denn etwas auf x oder a
> aufzulösen ist ziemlich einfach, nur kann ich es eben
> nicht, wenn es mal klappen könnte.
>
> Ich habe also alles nachvollziehen können und
>
>
> a + 1/3a + 1/2a = 88
>
> 1 1/5a = 88 | : 1 1/5 (das empfand ich schon als
> schwer, also
>
>
> habe ich es in 6/6 umgewandelt)
>
> Auch habe ich an den Kehrwert gedacht:
>
> 88 * 5
> -------- = Mist....
> 1 * 6
>
>
> :( Aber du hast es mir echt super erklärt :(
Hallo,
1/2 + 1/3 ist NICHT 1/5.
Du kannst nur gleichnamige Brüche (also Brüche mit gleichem Nenner) addieren.
Erweitere also erst alle Brüche so, dass sie nach dem Erweitern den gleichen Nenner (=Hauptnenner) haben.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Do 16.10.2014 | | Autor: | huligalli |
Stimmt. Ich bin echt ein Idiot manchmal :) Oh Mann.....
Natürlich den Hauptnenner suchen. Mensch, sowas gibt es doch nicht.
Danke! Ich melde mich, sobald ich das Ergebnis habe :)
Wie ist das mit der zweiten Aufgabe? :)
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Do 16.10.2014 | | Autor: | huligalli |
Ich meine natürlich, dass ich die 1 1/5 in 6/5 umgewandelt habe. Entschuldigung.
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Ich habe es geschafft :)
Nachdem ich 1 + 1/3 + 1/2 gerechnet habe, bekam ich 1 5/6 heraus. Musste das dann wieder umändern wegen dem Kehrwert, also hatte ich:
11/6
88 / 6/11 (Kehrwert) = 48
Diese habe ich dann in die anderen Formeln eingesetzt und diese Ergebnisse bekommen:
a = 48
b = 16
c = 24
Alles richtig :D JUHU!!! :D Danke!! :)
Könnten wir noch die zweite Aufgabe angehen? :) Danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Do 16.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal!
> Ich habe es geschafft :)
>
> Nachdem ich 1 + 1/3 + 1/2 gerechnet habe, bekam ich 1 5/6
> heraus. Musste das dann wieder umändern wegen dem
> Kehrwert, also hatte ich:
>
> 11/6
>
> 88 / 6/11 (Kehrwert) = 48
>
> Diese habe ich dann in die anderen Formeln eingesetzt und
> diese Ergebnisse bekommen:
>
> a = 48
> b = 16
> c = 24
>
> Alles richtig :D JUHU!!! :D Danke!! :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Könnten wir noch die zweite Aufgabe angehen? :) Danke!!
Oben hab ich dir die beiden Gleichungen ja schon präsentiert. Kannst du nachvollziehen, wie die zustande kommen?
Lösen kannst du das Gleichungssystem ähnlich wie bei der ersten Aufgabe: ersetze z.B. s in der ersten Gleichung durch die rechte Seite der zweiten Gleichung.
Lieben Gruß,
Fulla
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Ach, da habe ich das ganz überlesen :)
Danke erstmal für deine super Hilfe. Unfassbar, dass du dir die Zeit nimmst. Wirklich, ein aufrichtiges Danke! :)
Leider verstehe ich die Gleichungen nicht:
s-1=t ? Aber die Söhne haben doch gleich viele Schwestern wie Brüder. Warum das Minus?
s= 2 (t-1) Das Kann ich aufgrund der 2 noch etwas mehr nachvollziehen. Jede Tochter hat ja zwei mal soviele Brüder wie Schwestern. Nur ist das in der Klammer auch seltsam, für mich. Sorry, vielleicht ist das auch noch zu hoch für mich.
Danke erstmal, danke wirklich!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Do 16.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo zurück!
> Ach, da habe ich das ganz überlesen :)
>
> Danke erstmal für deine super Hilfe. Unfassbar, dass du
> dir die Zeit nimmst. Wirklich, ein aufrichtiges Danke! :)
Sehr gerne!
> Leider verstehe ich die Gleichungen nicht:
>
> s-1=t ? Aber die Söhne haben doch gleich viele
> Schwestern wie Brüder. Warum das Minus?
Ok, nochmal. In der Familie gibt es
s Söhne und
t Töchter.
Jeder Sohn hat s-1 Brüder (-1 weil er ja selbst nicht dazuzählt) und t Schwestern.
Für Söhne gilt:
Anzahl der Brüder = Anzahl der Schwestern, oder eben
[mm]s-1=t[/mm].
> s= 2 (t-1) Das Kann ich aufgrund der 2 noch etwas mehr
> nachvollziehen. Jede Tochter hat ja zwei mal soviele
> Brüder wie Schwestern. Nur ist das in der Klammer auch
> seltsam, für mich. Sorry, vielleicht ist das auch noch zu
> hoch für mich.
Jede Tochter hat s Brüder und t-1 Schwestern und es gilt:
Anzahl der Brüder = 2 * Anzahl der Schwestern, bzw.
[mm]s = 2\cdot (t-1)[/mm].
Bei beiden Gleichungen steht auf einer Seite eine Variable ganz alleine. Die erste Gleichung sagt $s-1$ und $t$ stehen für dieselbe Zahl. In der zweiten Gleichung taucht ein $t$ auf, welches du also durch $s-1$ ersetzen kannst. Übrig bleibt eine lineare Gleichung in einer Variable, welche du recht einfach lösen kannst.
Alternativ kannst du auch aus der zweiten Gleichung ablesen, dass $s$ und $2(t-1)$ für dieselbe Zahl stehen und in der ersten Gleichung statt $s$ eben $2(t-1)$ schreiben.
Beide Wege sind gleichwertig und führen zur selben Lösung. Ich denke, dass beide vom Rechenaufwand her ähnlich sind, also such dir einen aus und rechne mal vor!
> Danke erstmal, danke wirklich!
Lieben Gruß,
Fulla
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