Gleichungen auflösen möglich? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Mo 10.07.2006 | | Autor: | robest |
Hallo zusammen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für eine industrieökonomische Arbeit muss ich ein Modell erstellen. Der bisherige Rechenweg, den ich genommen habe, sollte richtig sein und orientiert sich an einschlägigen Papers. Allerdings habe ich im Ansatz kleinere Endungen vorgenommen, so dass ich nicht mit Gewissheit sagen kann, ob das Modell so noch funktionieren kann.
Jedenfalls erhalte ich im Verlauf der Berechungen zwei Gleichungen, die ich nach [mm] u_{1} [/mm] bzw. [mm] u_{2} [/mm] auflösen möchte.
[mm] \bruch {1}{9}v^{2}u_{2}^{2}-\bruch {1}{9}v^{2}u_{1}^{2}-\bruch {4}{9}v^{2}u_{1}u_{2}+\bruch {5}{9}vu_{1}^{2}-\bruch {2}{9}vu_{1}u_{2}+\bruch {4}{9}vu_{2}^{2}+\bruch {2}{9}u_{1}^{2}-\bruch {2}{3}u_{1}u_{2}+\bruch {4}{9}u_{2}^{2}-u_{1}^{3}+2u_{1}^{2}u_{2}-u_{1}u_{2}^{2}=0
[/mm]
sowie
[mm] \bruch {2}{9}v^{2}u_{1}u_{2}-\bruch {1}{9}v^{2}u_{1}^{2}+vu_{1}^{2}-\bruch {16}{9}vu_{1}u_{2}-\bruch {1}{9}v^{2}u_{2}^{2}+\bruch {8}{9}vu_{2}^{2}-\bruch {4}{3}u_{1}^{2}+\bruch {8}{3}u_{1}u_{2}+\bruch {4}{3}u_{2}^{2}-u_{1}^{2}u_{2}+2u_{1}u_{2}^{2}-u_{2}^{3}=0
[/mm]
Normalerweise würde ich jetzt versuchen die eine Gleichung von der anderen abzuziehen, danach evtl. [mm] u_{1}=\mu u_{2} [/mm] zu setzen und dann aufzulösen. In den Papers geht das natürlich immer alles ganz schön auf...nur bei mir leider nicht:)
Hat jemand nen Tipp für mich; kann man das auflösen? Steh ich auf dem Schlauch oder geht es tatsächlich nicht?
Danke schonmal für eure Hilfe.
Viele Grüße
Robest
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Welche der Gleichungen willst du denn nach welchem u auflösen? Oder ist das als Gleichungssystem gedacht?
Beide Gleichungen sind ja quadratisch in dem einen u und kubisch in dem jeweils anderen.
Möglich wäre, das als Nullstellenproblem aufzufassen: Sortiere die erste Gl nach $const, \ [mm] u_1, [/mm] \ [mm] u_1^2$ [/mm] und wende die PQ- oder ABC-Formel an.
Das gleiche mit der anderen Gleichung und dem anderen u, und die Lösungen ineinander einsetzen. Zugegeben, das macht Arbeit!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mo 10.07.2006 | | Autor: | robest |
Hallo Sebastian,
danke für die schnelle Antwort.
Wenn ich aber die erste Gleichung nach [mm] u_{1} [/mm] auflösen möchte, hilft mir die abc-Formel nicht weiter, oder? Ist ja dann kubisch.
Und dann wird´s wirklich seeeeeeehr viel Arbeit:)
Gibt´s denn vielleicht noch eine etwas elegantere Methode, oder komm ich am harten Weg nicht vorbei?:)
Grüße
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Sorry, ich hab mich vertan, du solltest sie erste nach [mm] u_2 [/mm] auflösen. DAs gibt dir ne quadratische GL. Das gleiche mit dem anderen u und der anderen Gl, und dann kannst du die eine Lösung in die andere einsetzen.
Aber du hast recht, spätestens DANN bekommst du das vermutlich nicht geknackt.
Du schreibst [mm] $u_1=\lambda u_2$ [/mm] wäre ein Ansatz? Sowas kannst du aber nur machen, wenn du vorneweg weißt, daß die beiden proportional zueinander sind!
In dem Fall hättest du aber immernoch kubische Gleichungen, sowohl in u als auch in [mm] \lambda.
[/mm]
Eine andere Möglichkeit wäre, wenn du sagen könntest, daß schon einzelne Summanden zusammen 0 ergeben, nur wüßte ich da nicht, wie man sowas anfangen könnte.
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