Gleichungen der Koordinatenebe < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 So 29.04.2007 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
kann mir jemand sagen, was die gleichungen der Koordinatenebenen sind??
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicky!
Es gibt insgesamt 3 sogenannte Koordinatenebenen, die durch jeweils zwei der Koordinatenachsen aufgespannt werden.
Da die 3. Koordinatenachse jeweils senkrecht auf die Ebene steht, lassen sich die Koordinatenebenen schnell in Normalenform angeben.
Beispiel: $x/y_$-Ebene [mm] $E_{xy}$ [/mm] : hier steht die $z_$-Achse senkrecht auf diese Ebene.
Es gilt also für die allgemeine Normalenform [mm] $\vec{n}*\left[ \ \vec{x}-\vec{p} \ \right] [/mm] \ = \ 0$
[mm] $E_{xy} [/mm] \ : \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\left[ \ \vec{x}-\vektor{0\\0\\0} \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ 0*x+0*y+1*z \ = \ z \ = \ 0$
Kannst Du nun auch die anderen beiden Koordinatenebenen [mm] $E_{xz}$ [/mm] und [mm] $E_{yz}$ [/mm] aufstellen?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 So 29.04.2007 | | Autor: | Vicky89 |
das es drei koordinatenebenen gibt und das die aufeinander stehen, weiß ich ja.
mir ging es nur um die gleichungen...
meine aufgabe ist es, den durschstoßpunkt einer geraden durch die koordinatenebenen zu berechnen.
dazu brauchte ich nun mal erst diese gleichungen. aber ehrlich gesgat weiß ich erstens immernoch nicht, wie ich die andern aufstellen sollte, aber ich verstehe auch nicht, was mir die gleichung bringt, die du geschrieben hast, weil dort im endeffekt ja null herauskommt....?!
oder ist es einfach:
x1= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
x2= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
x3= [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicky!
Das Besondere z.B. an der [mm] $E_{xy}$-Ebene [/mm] mit [mm] $E_{xy} [/mm] \ : \ z \ = \ 0$ ist ja, dass es völlig egal ist, welche Werte Du für $x_$ und/oder $y_$ einsetzt. Prägnant ist halt die $z_$-Koordinate mit $z \ = \ 0$ .
Das heißt also, Du musst in Deine Geradengleichung lediglich die $z_$-Koordinate gleich Null setzen.
Analog geht das für die anderen beiden Ebenen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 So 29.04.2007 | | Autor: | Vicky89 |
danke für deine antwort..auch wenn ich sie ganz ehrlich nicht so richtig verstanden habe... ;)
aber ich habe jetzt in meinem heft eine aufgabe gefunden, wo wir schoneinmal solche gleichungen aufstellen sollte und nun weiß ich auch wieder wie ich es gemacht habe ;)
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicky!
Sonst poste doch mal eine Aufgabe und wie weit Du damit gekommen bist.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
