www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Gleichungen in C lösen
Gleichungen in C lösen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichungen in C lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mo 13.10.2008
Autor: loecksche

Aufgabe
Bestimmen Sie alle [mm] z\in [/mm] C mit [mm] z^2=i [/mm] bzw. [mm] z^4=i. [/mm]

Hallo zusammen?
Mir ist nicht ganz klar, was hier genau zu tun ist. Man hat mir gesagt, dass ich es mit Polarkoordinaten versuchen soll, aber wenn ich dann einsetze, weiß ich nicht, was r und [mm] \nu [/mm] sein soll.

[mm] z=r\*(cos\nu+isin\nu)=|z|E(\nu) [/mm]
und dann gibts noch ne Gleichung, dass [mm] z_{k}=\wurzel[n]{r}E((\nu+2\pi\*k)/n) [/mm] k=0,1,...,n-1

Kann mir jemand weiterhelfen, wie das hier genau funktioniert? Wäre sehr nett und danke schonmal!

        
Bezug
Gleichungen in C lösen: Moivre-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mo 13.10.2008
Autor: Roadrunner

Hallo loecksche!


Zeichne Dir mal die komplexe Zahl $i \ = \ 0+1*i$ in die Gauß'sche Zahlenebene ein. Da sollte dann der Winkel [mm] $\nu$ [/mm] schnell klar werden.

Bei $r_$ ist der Betrag der komplexen Zahl gemeint mit $r \ = \ [mm] \left|a+b*i\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2}$ [/mm] .

Zur Berechnung der Wurzel(n) dann mit der bereits erwähnten MBMoivre-Formel vorgehen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Gleichungen in C lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Mo 13.10.2008
Autor: loecksche

Also wenn ich das aufzeichne, dann kommt bei mir raus, dass der Winkel 0° ist. Und was soll ich für r einsetzen? Darüber weiß ich ja gar nix. Wenn ich das dann einfach als [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm] einsetze, dann hab ich ja zwei Wurzelzeichen übereinander. Und der cos von 0 ist 1 und der sin von 0 ist 0 und damit E immer gleich. Wie wird denn verwendet, dass die Lsg. der Gleichung i sein soll?
Tut mir leid, habs net gerafft, aber danke fürs helfen!

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen in C lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mo 13.10.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Also wenn ich das aufzeichne, dann kommt bei mir raus, dass
> der Winkel 0° ist.

Was hast du denn aufgezeichnet? Schau mal []hier!

> Und was soll ich für r einsetzen?

Den Abstand des Punktes vom Ursprung.

> Darüber weiß ich ja gar nix.

Im Gegenteil, du weisst alles Nötige: $i=0+1*i$, also ist der Abstand [mm] $r=\sqrt{0^2+1^2}$. [/mm]

Und wenn du den Punkt noch richtig einzeichnest, kannst du auch den Winkel zur positiven x-Achse richtig ablesen.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen in C lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mo 13.10.2008
Autor: loecksche

Ach so! Also ist dann der Winkel zur positiven x-Achse 90°, weil i liegt ja auf der y-Achse und der Realteil ist Null. Hab ich das so richtig verstanden?

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungen in C lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Mo 13.10.2008
Autor: leduart

Hallo
ja!
gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Gleichungen in C lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mo 13.10.2008
Autor: loecksche

okay, also r=1 und [mm] \nu [/mm] 90°. weil n= 2 ist, werde ich 2 verschiedene z werte erhalten.
[mm] z_{0}=1\*E((90°+2\*\pi\*k)/2)=1\*E(45°)=cos(45°)+i\*sin(45°)=(\pi/4)+i\*1/2\*\wurzel{2} [/mm]
wenn ich das für k=1 eingesetzt habe, dann kam da das gleiche raus. Kann das sein?

Bezug
                                                        
Bezug
Gleichungen in C lösen: Gradmaß <-> Bogenmaß
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Mo 13.10.2008
Autor: Roadrunner

Hallo loecksche!


Nein, das kann nicht sein. Schmeißt Du denn hier nicht Bogenmaß und Gradmaß durcheinander?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
Gleichungen in C lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mo 13.10.2008
Autor: loecksche

Ja, da hab ich wohl was durcheinander gebracht. Jetzt hab ich berechnet:
[mm] z_{0}=1/2\*\wurzel{2}+i\+1/2\wurzel{2} [/mm]
[mm] z_{1}=-1/2\*\wurzel{2}-i\*1/2\wurzel{2} [/mm]
Stimmt das jetzt?

Bezug
                                                                        
Bezug
Gleichungen in C lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 Mo 13.10.2008
Autor: loecksche

Ja, da hab ich wohl was durcheinander gebracht. Jetzt hab ich berechnet:
$ [mm] z_{0}=1/2*\wurzel{2}+i\+1/2\wurzel{2} [/mm] $
$ [mm] z_{1}=-1/2*\wurzel{2}-i*1/2\wurzel{2} [/mm] $
Stimmt das jetzt?

Bezug
                                                                        
Bezug
Gleichungen in C lösen: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Mo 13.10.2008
Autor: Roadrunner

Hallo loeksche!


[ok]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                
Bezug
Gleichungen in C lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Mo 13.10.2008
Autor: loecksche

cool, jetzt freu ich mich aber! Danke für die Hilfe!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de