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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gleichungen mit Funktionen
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Gleichungen mit Funktionen: zweiten Grades
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:12 Fr 27.02.2009
Autor: ar2

Aufgabe
Gegeben ist f:x [mm] \to \bruch{1}{2}x²-3x+ \bruch{17}{2} [/mm]

Wandeln Sie diese Aufgabe in x [mm] \to [/mm] r(x+u)²-v um.

Kann mir dabei jemand helfen?

Ich kenne die Formel von u und v aber ich weiß nicht wie ich das umsetzen soll mit [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] und [mm] \bruch{17}{2} [/mm]
u= [mm] \bruch{s}{2r} [/mm]    v= [mm] \bruch{s²-4rt}{4r} [/mm]

        
Bezug
Gleichungen mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Fr 27.02.2009
Autor: fred97

ich vermute, bei Dir ist

     $r= 1/2, s = -3$ und $t = 17/2$

Dann kommt heraus: $f(x) = [mm] 1/2(x-3)^2+4$ [/mm]

Aber statt Formeln ohne Sinn und Verstand auswendig zu lernen, solltest Du wissen wie man vorgeht ("quadratische Ergänzung"):

$f(x) = [mm] 1/2(x^2-6x) [/mm] +17/2 = [mm] 1/2(x^2-6x+9-9) [/mm] +17/2 = [mm] 1/2((x-3)^2-9) [/mm] +17/2 = [mm] 1/2(x-3)^2 [/mm] -9/2 +17/2 = [mm] 1/2(x-3)^2+4$ [/mm]


FRED




Bezug
                
Bezug
Gleichungen mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Fr 27.02.2009
Autor: ar2

Wie kommst du auf die Zahlen -9 und +9?

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen mit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Fr 27.02.2009
Autor: ar2

Und wenn ich damit eine wertetabelle ausrechnen möchte, dann nehme ich:

x= 1-4
y= 1/2(x-3)²+4 und für x setze ich die zahlen 1 bis 4 ein oder?

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Fr 27.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Und wenn ich damit eine wertetabelle ausrechnen möchte,
> dann nehme ich:
>  
> x= 1bis 4
>  y= 1/2(x-3)²+4 und für x setze ich die zahlen 1 bis 4 ein
> oder?

Hallo,

ja.  Empfehlenswert wäre es sicher, noch ein paar mehr Werte auszurechnen, aber das Prinzip scheint klar zu sein.

Gruß v. Angela

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen mit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Fr 27.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Wie kommst du auf die Zahlen -9 und +9?

Hallo,

Fred hat sich überlegt, was er zu  [mm] x^2-6x [/mm] addieren muß, damit er eine binomische Formel daraus  machen kann.  Es ist [mm] x^2-6x+9=(x-3)^2. [/mm]

Nun darf man in Gleichungen ja nicht einfach irgendwas addieren, daher hat er gleichzeitig 9 abgezogen. Also wurde eine "aufgeblasene 0" addiert, 0=9-9.

Gruß v. Angela


Bezug
                                
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Gleichungen mit Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 Fr 27.02.2009
Autor: ar2

Danke für die HILFE!

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