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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:25 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Eine Gruppe von Schülern plant einen Ausflug. Zur Auswahl stehen ein Biergarten in München und ein Museum in Augsburg Da sie sich nicht so genau auskennen, fragen Sie einen Passanten welches der Ziele näher an der Schule liegt. Der Mann schreibt einen kurzen Beweis auf und verkündet das die Ziele gleich weit entfernt liegen.
Sei a die Entfernung von der Schule zum Biergarten,
sei b die Entfernung von der Schule zum Museum,
sei c die Di erenz a - b der beiden Entfernungen.
a = b + c
=> a(a - b) = (b + c)(a - b)
=> [mm] a^2 [/mm] - ab = ab + ac - [mm] b^2 [/mm] - bc
=> [mm] a^2 [/mm] - ab - ac = ab - bc - [mm] b^2
[/mm]
=>a(a - b - c) = b(a - b - c)
=> a = b
Welchen Fehler hat der Mann gemacht? |
Hi,
die erste Gleichung stimmt, die 2te ist einfach die 1ste mit c erweitert, in der 3ten wurde ausmultipliziert. Stimmt meiner Meinung nach alles soweit.
Bei der 4ten bin ich allerdings skeptisch, denn die zwei folgenden stimmen auf keinen fall Gleichung 5 widerspricht sich mit 1 und Gleichung 4 macht keinen sinn, da a-b-c=0 ergibt.
=> [mm] a^2 [/mm] - ab = ab + ac - [mm] b^2 [/mm] - bc
=> [mm] a^2 [/mm] - ab - ac = ab - bc - [mm] b^2
[/mm]
wenn ich bc als = b*(a-b) schreibe komme ich auf
=> [mm] a^2 [/mm] - ab = ab + ac - [mm] b^2 [/mm] - b*(a-b)
=> [mm] a^2 [/mm] - ab = ab - [mm] b^2 [/mm] + (a-b)*c
=> [mm] a^2 [/mm] - ab = ab - [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2
[/mm]
>>> [mm] c^2= a^2+b^2+2ab
[/mm]
was richtig wäre denn mithilfe der Binomischen Formel ergibt das [mm] c^2=(a-b)^2
[/mm]
wie kann ich aber jetzt beweisen das hier der Fehler liegt, auf dem ersten Blick ist der schritt -a*c von 3 auf 4 ja nicht falsch.
Danke für eure Hilfe!
Gruß tom
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Hallo Rated-R,
Du bist etwas zu skeptisch. 
> Eine Gruppe von Schülern plant einen Ausflug. Zur Auswahl
> stehen ein Biergarten in München und ein Museum in
> Augsburg Da sie sich nicht so genau auskennen, fragen Sie
> einen Passanten welches der Ziele näher an der Schule
> liegt. Der Mann schreibt einen kurzen Beweis auf und
> verkündet das die Ziele gleich weit entfernt liegen.
>
> Sei a die Entfernung von der Schule zum Biergarten,
> sei b die Entfernung von der Schule zum Museum,
> sei c die Di erenz a - b der beiden Entfernungen.
>
> a = b + c
> => a(a - b) = (b + c)(a - b)
> => [mm]a^2[/mm] - ab = ab + ac - [mm]b^2[/mm] - bc
> => [mm]a^2[/mm] - ab - ac = ab - bc - [mm]b^2[/mm]
> =>a(a - b - c) = b(a - b - c)
> => a = b
>
> Welchen Fehler hat der Mann gemacht?
> Hi,
>
> die erste Gleichung stimmt, die 2te ist einfach die 1ste
> mit c erweitert, in der 3ten wurde ausmultipliziert. Stimmt
> meiner Meinung nach alles soweit.
>
> Bei der 4ten bin ich allerdings skeptisch, denn die zwei
> folgenden stimmen auf keinen fall Gleichung 5 widerspricht
> sich mit 1 und Gleichung 4 macht keinen sinn, da a-b-c=0
> ergibt.
Na, von der dritten zur vierten wurde doch nur ac "auf die andere Seite gebracht". Das ist unbedenklich.
> => [mm]a^2[/mm] - ab = ab + ac - [mm]b^2[/mm] - bc
> => [mm]a^2[/mm] - ab - ac = ab - bc - [mm]b^2[/mm]
>
> wenn ich bc als = b*(a-b) schreibe komme ich auf
>
> => [mm]a^2[/mm] - ab = ab + ac - [mm]b^2[/mm] - b*(a-b)
> => [mm]a^2[/mm] - ab = ab - [mm]b^2[/mm] + (a-b)*c
> => [mm]a^2[/mm] - ab = ab - [mm]b^2[/mm] + [mm]c^2[/mm]
> >>> [mm]c^2= a^2+b^2+2ab[/mm]
Stimmt so nicht, es müsste -2ab heißen.
> was richtig wäre denn mithilfe der
> Binomischen Formel ergibt das [mm]c^2=(a-b)^2[/mm]
Dann würde auch das stimmen.
> wie kann ich aber jetzt beweisen das hier der Fehler liegt,
> auf dem ersten Blick ist der schritt -a*c von 3 auf 4 ja
> nicht falsch.
Eben.
Der Fehler liegt woanders.
Auch der Schritt von Zeile 4 auf Zeile 5 ist nicht zu beanstanden, da wird nur ausgeklammert.
Der letzte Schritt von Zeile 5 zu Zeile 6 ist allerdings nicht korrekt, und den Grund hast Du schon genannt.
Warum also?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:46 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
...weil man durch 0 teilt? wirklich so einfach? Das würde dann heißen man darf die Gleichung von 5 nicht weiter vereinfachen?
Danke!
gruß Tom
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Hallo Tom,
> ...weil man durch 0 teilt? wirklich so einfach? Das würde
> dann heißen man darf die Gleichung von 5 nicht weiter
> vereinfachen?
So ist es. Mehr ist nicht dran.
Das ist allerdings auch fast immer der Punkt bei solchen Aufgaben - irgendwo wird möglichst versteckt durch Null geteilt. Oder erst einmal mit Null multipliziert, um dann neue Erkenntnisse aus der nichtssagenden Gleichung zu gewinnen. Dieser Fall ist allerdings seltener und auch mühsamer zu konstruieren.
Na dann mal gute Nacht,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:11 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
Vielen Dank!
gut nacht, Gruß Tom
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