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| Aufgabe | Finde alle Loesungen fuer:
[mm] (w^2+1)/(xy) [/mm] = [mm] (x^2+1)/(yz) [/mm] = [mm] (y^2+1)/(zw) [/mm] = [mm] (z^2+1)/(wx) [/mm] = 2 . |
Hallo liebe Mitgleider,
ich versuche mich an einigen (alten) Testaufgaben um mich fuer einen Team-Wettbewerb vorzubereiten. Leider habe ich keine vielversprechende Idee wie ich mit diesem Problem umzugehen habe. Meine Idee waere jedes System mit 2 gleichzusetzen und dann auf beiden Seiten mit dem Zaehler zu multiplizieren und dann die Gleichungen miteinander zu multiplizieren, weiss aber nicht ob das weiter fuehrt. Waere fuer einen guten Ansatz sehr dankbar.
Viele Grusse und schoene Weihnachtszeit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hm wie wäre es mit der Idee, dass du das ganze zu einer "geometrischen" Figur umstellst.
Also Beispiel:
für y+x = 1 gilt als Menge der möglichen Lösungen eine Gerade:
y = -x + 1 oder x = -y + 1 folgt:
Lösungsvektor [mm] \vec{g} [/mm] = r * [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = r * [mm] \vektor{ -y + 1 \\ -x + 1}
[/mm]
so und dass kannst jetzt für jede beliebige Dimension betreiben nur dass sich eine Lösungsmenge ändert, während im [mm] \IR^{2}
[/mm]
Punkt und Gerade möglich sind folgt für [mm] \IR^{3} [/mm] schon Punkt, Gerade, Ebene.
Alle Angaben ohne Gewähr 
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:33 Mi 21.12.2005 | | Autor: | Mr._Calculus |
Tut mir leid, damit habe ich leider keinerlei Erfahren und hilft mir somit nicht weiter. Vielen Dank schonmal fuer deine Antwort, koenntest du es vllt bitte etwas genauer ausfuehren, falls du Zeit hast?
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Also die Gleichungen haben 4 Unbekannte (x,y,z,w) also [mm] \IR^4
[/mm]
[mm] \bruch{w^2+1}{xy} [/mm] = [mm] \bruch{x^2+1}{yz} =\bruch{y^2+1}{zw} =\bruch{z^2+1}{wx} [/mm] = 2
alles mal y folgt:
[mm] \bruch{w^2+1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x^2+1}{z} =\bruch{y(y^2+1)}{zw} =\bruch{y(z^2+1)}{wx} [/mm] = 2y
alles mal w folgt:
[mm] \bruch{w(w^2+1)}{x} [/mm] = [mm] \bruch{w(x^2+1)}{z} =\bruch{y(y^2+1)}{z} [/mm] = [mm] \bruch{y(z^2+1)}{x} [/mm] = 2yw
alles mal x und z folgt:
[mm] zw(w^2+1) [/mm] = [mm] xw(x^2+1) =xy(y^2+1) =zy(z^2+1) [/mm] = 2ywxz
also folgt:
[mm] zw(w^2+1) [/mm] = 2ywxz [mm] \Rightarrow (w^2+1) [/mm] = 2yx
[mm] xw(x^2+1) [/mm] = 2ywxz [mm] \Rightarrow (x^2+1) [/mm] = 2yz
[mm] xy(y^2+1) [/mm] = 2ywxz [mm] \Rightarrow (y^2+1) [/mm] = 2wz
[mm] zy(z^2+1) [/mm] = 2ywxz [mm] \Rightarrow (z^2+1) [/mm] = 2xw
also
x = [mm] \bruch{w^2+1}{2y}
[/mm]
y = [mm] \bruch{x^2+1}{2z}
[/mm]
z = [mm] \bruch{y^2+1}{2w}
[/mm]
w = [mm] \bruch{z^2+1}{2x}
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{w^2+1}{2y} \\ \bruch{x^2+1}{2z} \\ \bruch{y^2+1}{2w} \\ \bruch{z^2+1}{2x}}
[/mm]
So und das dürfte jetzt irgendeine Figur geben. Da fehlt mir aber auch die Idee dazu.
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