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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:00 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe mal folg. Frage zur Lösung folg. Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Welche Bedingungen müssen die Parameter r,s,t erfüllen, damit das Gleichungssystem
aa) eindeutig lösbar , bb) unlösbar , cc) mehrdeutig lösbar ist ?
b) Im Fall der Mehrdeutigkeit sind alle möglichen Lösungen anzugeben
c) Unter welcher Bedingung läßt sich der 4. Spaltenvektor der Matrix A als lineare Kombination der anderen Spaltenvektoren von A darstellen, und wie lautet diese Darstellung ? Ist diese Darstellung eindeutig ?
Bisher habe ich nur Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten gelöst.
Ich habe zuerst den Gauss-Algorithmus angwandt. Damit bin ich zu folg. Ergebnis gekommen:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1-t & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & -r & 1-s}
[/mm]
Jetzt habe ich erste Lösungen aufgestellt:
unendliche viele Lösungen: r=0; s=1
keine Lösungen: r=0, s =/ 1
eindeutige Lösungen: r=/0, s beliebig
Leider weiß ich nicht, wie ich mit dem dritten Parameter verfahren muss.
Kann mir das bitte jmd. einleuchtend erklären?
Wenn ich die Parameter bestimmt habe für unendlich viele Lösungen, kann ich Aufgabe b) natürlich ohne Probleme lösen!
Was muss ich aber bei Aufgabe c) machen? Wie gehe ich vor?
Hier ist die Lösung der Aufgabe. Leider bringt mir das aber nicht soviel. Ich würde es mir hier noch gern mal erklären lassen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bitte um Hilfe. Donnerstag Klausur!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Max |
Hi,
Für b) musst du doch nur noch für alle bisherigen Fälle die entsprechenden Werte für $r$ und $s$ in die vorletzte Gleichungen einsetzen und kannst feststellen, ob es noch einmal zu Schwierigkeiten mit $t$ kommt.
Für c) Du sollst jeweils die vier Spalten als Vektor ausfassen. Dann wird nur gefragt, ob man mit den ersten drei Vektoren den letzten darstellen kann. Führt halt zu einem anderen Gleichungssystem, in dem Fallunterscheideungen nach $r,s,t$ notwendig werden.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Maiko |
Das mit den mehrdeutigen Lösungen berechnen (Teilaufgabe b) ist doch nicht ganz so einfach. Könnte mir das jmd. mal vorrechnen? Bitte wenn möglich für t=/1.
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Hi, Maiko,
schade: Hab' die Frage erst jetzt gelesen. Wird wohl zu spät für Dich sein.
Aber ich hoffe, Du hast die Klausur trotzdem mit Bravour bestanden!
Nur zur Vervollständigung:
Die von Dir vorgestellte Fallunterscheidung gilt erst mal nur unter der Voraussetzung, dass [mm] t\not=1.
[/mm]
Jetzt müsstest Du halt für t=1 nochmals alle Fälle "durchspielen".
Vor allem die dritte (vorletzte) Zeile ist dann interessant, weil dort jedenfalls [mm] -2x_{4}=-2 [/mm] steht, also [mm] x_{4}=1 [/mm] .
Und dann hängt's halt wieder von der letzten Zeile ab, ob's keine Lösung gibt (-r*1 [mm] \not=1-s) [/mm] oder unendlich viele (-r=1-s bzw. r=s-1).
mfG!
Zwerglein
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