Gleichungssystem < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Fincayra |
| Aufgabe | Gleichungssystem:
8x - 3y - 2xz = 0
-3x - 2yz = 0
x² + y² = 1 |
Hi,
die eigentliche Aufgabe lautet zwar anders, aber das einzige Problem besteht darin dieses blöde Gleichungssystem zu lösen. z wird nicht benötigt, nur x und y ; )
Für x hab ich schonmal x = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]y - [mm]\bruch{3}{8y}[/mm] weiß aber nicht, ob es richtig ist. Für y komm ich damit auf keinen grünen Zweig, es soll angeblich 1/2 rauskommen : /
Lieben Gruß
Fin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich weiß nicht genau, wie du vorgegangen bist. Ich würde die beiden ersten Gleichungen nach z auflösen und gleichsetzen. Dadurch bekommst du ein nichtlineares System für x und y, welches man sehr leicht auf eine biquadratische Gleichung für x reduzieren kann, der Rest ist dann einfach.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Fincayra |
Hi
Danke erstmal für die schnelle Antwort. Ich habe die ersten beiden Gleichungen nach z aufgelöst und gleichgesetzt. "Unterwegs" hab ich mal für x² = 1 - y² eingesetzt und bin damit auf die Glg für x gekommen. Für y hatte ich dann ein biquadratisches Gleichungssystem, aber die Ergebnisse waren "eklig" ^^
Gleichgesetzt hab ich das raus: 4 - [mm]\bruch{3y}{2x}[/mm] = [mm]\bruch{-3x}{2y}[/mm]
das mit 2xy multipliziert: 8xy - 3y² = -3x² => 8xy + 3x² = 3y²
und dann x² = y - 1 eingesetzt. So bin ich auf mein x gekommen ^^
Meine biquadratische Gleichung war dann [mm] y^4 [/mm] - [mm]\bruch{88}{25}[/mm]y² + [mm]\bruch{9}{100}[/mm]
Aber ich glaub spätestens hier ist es falsch ._.
Lieben Gruß
Fin
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Hallo Fincayra,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi
>
> Danke erstmal für die schnelle Antwort. Ich habe die
> ersten beiden Gleichungen nach z aufgelöst und
> gleichgesetzt. "Unterwegs" hab ich mal für x² = 1 - y²
> eingesetzt und bin damit auf die Glg für x gekommen. Für
> y hatte ich dann ein biquadratisches Gleichungssystem, aber
> die Ergebnisse waren "eklig" ^^
>
> Gleichgesetzt hab ich das raus: 4 - [mm]\bruch{3y}{2x}[/mm] =
> [mm]\bruch{-3x}{2y}[/mm]
> das mit 2xy multipliziert: 8xy - 3y² = -3x² => 8xy +
> 3x² = 3y²
> und dann x² = y - 1 eingesetzt. So bin ich auf mein x
> gekommen ^^
>
> Meine biquadratische Gleichung war dann [mm]y^4[/mm] -
> [mm]\bruch{88}{25}[/mm]y² + [mm]\bruch{9}{100}[/mm]
> Aber ich glaub spätestens hier ist es falsch ._.
Ja, das ist falsch.
Poste Deine Rechenschritte bis dahin.
>
> Lieben Gruß
> Fin
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Fincayra |
Hi
Ist das was ich für x raushab denn noch richtig?
x = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]y - [mm]\bruch{3}{8y}[/mm]
([mm]\bruch{3}{4}[/mm]y - [mm]\bruch{3}{8y}[/mm])² = 1 - y²
ausmultiplizieren: [mm]\bruch{9}{16}[/mm]y² - [mm]\bruch{18}{4}[/mm] + [mm]\bruch{9}{64y²}[/mm] = 1 - y²
1 - y² nach links gebracht und mit y² multipliziert: [mm]\bruch{25}{16}[/mm][mm] y^4 [/mm] - [mm]\bruch{11}{2}[/mm]y² + [mm]\bruch{9}{64}[/mm] = 0
und dann y² = k gesetzt, für die gute alte p-q-Formel...
Wär echt mal schön wenn jemand ne Lösung hat und die mir nennen würde. Wir haben heut schon zu 5. in der uni daran rumgebastelt und keiner hat das Ergebnis raus, was der Rechner sagt. Wir kommen uns echt veräppelt vor ^^
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Hallo Fincayra,
> Hi
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> Ist das was ich für x raushab denn noch richtig?
>
> x = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]y - [mm]\bruch{3}{8y}[/mm]
Wenn dieses x daraus resultiert, was Du im letzten Post
durch Gleichsetzen bekommen hast, dann ist das schon
falsch.
(Auflösen der beiden ersten Gleichungen nach z und gleichsetzen)
Es ergibt sich hier eine quadratische Gleichung,
die zwei Lösungen hat.
Die Lösungen haben die Form x=c*y.
>
> ([mm]\bruch{3}{4}[/mm]y - [mm]\bruch{3}{8y}[/mm])² = 1 - y²
>
> ausmultiplizieren: [mm]\bruch{9}{16}[/mm]y² - [mm]\bruch{18}{4}[/mm] +
> [mm]\bruch{9}{64y²}[/mm] = 1 - y²
>
> 1 - y² nach links gebracht und mit y² multipliziert:
> [mm]\bruch{25}{16}[/mm][mm] y^4[/mm] - [mm]\bruch{11}{2}[/mm]y² + [mm]\bruch{9}{64}[/mm] = 0
>
> und dann y² = k gesetzt, für die gute alte p-q-Formel...
>
> Wär echt mal schön wenn jemand ne Lösung hat und die mir
> nennen würde. Wir haben heut schon zu 5. in der uni daran
> rumgebastelt und keiner hat das Ergebnis raus, was der
> Rechner sagt. Wir kommen uns echt veräppelt vor ^^
Gruss
MathePower
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