Gleichungssystem lösen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Fr 18.07.2008 | | Autor: | NangNang |
Hallo Zusammen!
Ich habe folgende Gleichung vorliegen:
[mm] 2\pi-2ab[(1-k)U [/mm] - [mm] a(\pi-\pi^{e})]^{2}=0
[/mm]
Ich würde gerne diese Gleichung nach [mm] \pi [/mm] auflösen, habe aber ein Problem bei der Auflösung der Klammer mit dem [mm] [.]^{2} [/mm] , komm da nämlich nicht weiter und verzweifel total.
Man beachte auch das [mm] \pi \not= \pi^{e} [/mm] , d.h. [mm] \pi^{e} [/mm] bleibt noch übrig.
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei der Lösung helfen könnte, vor allem mit so vielen Schritten wie möglich dazwischen, da ich das für meine Arbeit brauche und das nachvollziehen muss bis ins kleinste Detail :( .
Vielen, vielen Dank.
Viele Grüße,
NangNang
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Da wird dir nichts anderen übrig bleiben, als sämtliche Klammern aufzulösen, nur das (1-k) kann stehen bleiben.
Dann mußt du nach Potenzen von [mm] \pi [/mm] sortieren, also [mm] $\Box \pi^2+\Box \pi +\Box [/mm] =0$ , und diesen Ausdruck dann mittels ABC-Formel lösen. Alternativ kannst du durch den Vorfaktor von [mm] \pi^2 [/mm] teilen, und die pq-Formel anwenden.
Die Klammer sollte für dich nach dem Mathe-LK der Klasse 13 doch eigentlich kein Problem sein, oder?
[mm] $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
[/mm]
Jetzt kannst du die beiden Terme in deiner eckigen Klammer einsetzen. beachte, daß das [mm] \pi [/mm] dann immernoch in dem mittleren und dem rechten Term steht. Während du die mittlere Klammer einfach auflösen kannst, mußt du für die linke erneut die Bin. Formeln anwenden.
Beachte acuh, daß du dann noch alle drei Terme mit $-2ab$ durchmultiplizieren mußt. Danach sortierst du.
Versuche es erstmal selbst, und wenns nicht klappt, lass uns mal drüber schaun. Denn einerseits solltest du die Aufgabe selbst lösen können, andererseits verstehst du sie nur dann bis ins letzte Detail, wie du so schön sagst. Nicht zuletzt versteht dieses Forum sich eher als Hilfestellung, und nicht als Lösungsmaschine...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Fr 18.07.2008 | | Autor: | NangNang |
Hallo Event-Horizon,
ich habe folgendes versucht, komme aber trotzdem nicht weiter.
Ist das soweit richtig?
[mm] 2\pi-2ab[(1-k)U-a(\pi-\pi^{e})]^{2}=0
[/mm]
<-> [mm] 2\pi-2ab[((1-k)U)^{2}-2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))+(a(\pi-\pi^{e})^{2}]=0
[/mm]
<-> [mm] 2\pi-2ab[(U-kU)^{2}-2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))+(a(\pi-\pi^{e})^{2}]=0
[/mm]
ist das bis hier hin richtig?
wenn ja, dann hätte ich in der großen klammer doch noch 2 binomische formeln zu lösen, der linke und der rechte term, der mittlere wäre nur aufzulösen oder?
wäre nett, wenn du mir wenigstens schrittweise helfen könntest, mein schulmathematik ist schon einbischen her... :(
danke dir, viele grüße NangNang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Fr 18.07.2008 | | Autor: | NangNang |
noch eine kurze Anmerkung zu dem Gleichungssystem : ich habe die Lösung hier vorliegen, nur komm ich da wie schon gesagt nicht drauf :(
die Lösung wäre: [mm] \pi=\bruch{ab(1-k)U+a^{2}b\pi^{e}}{a^{2}b+1}
[/mm]
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> die Lösung wäre:
> [mm]\pi=\bruch{ab(1-k)U+a^{2}b\pi^{e}}{a^{2}b+1}[/mm]
guten Morgen !
Ich habe die Umformungen nicht nachgeprüft, möchte aber nur
bemerken, dass dies jedenfalls nicht eine Lösung der Aufgabe
"Löse die Gleichung soundso nach [mm] \pi [/mm] auf"
sein kann, da ja [mm] \pi [/mm] im Term der rechten Seite immer noch
vorkommt !
LG
Nachtrag:
O.K., jetzt habe ich auch verstanden, was mit der Aussage
[mm] "\pi [/mm] ist nicht gleich [mm] \pi^{e}" [/mm] wirklich gemeint war: [mm] \pi^{e} [/mm] ist nicht
eine Potenz, sondern eine eigenständige Variable (bzw. Konstante).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
Hallo Al-Chwarizmi,
wie schon in der Einleitung gesagt [mm] \pi [/mm] ist nicht gleich [mm] \pi^{e} [/mm] .
für [mm] \pi^{e} [/mm] kannst du auch von mir aus z einsetzen, ist völlig egal... aber es ist nicht [mm] \pi [/mm] !
dann wäre die auflösung der aufgabenstellung und das endergebnis richtig.
die formel kommt aus der wirtschaft es geht darum dass die inflationsrate abhöngig von der erwarteten inflationsrate [mm] \pi^{e} [/mm] ist und von den anderen faktoren..
grüße nangnang
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> Hallo Al-Chwarizmi,
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> wie schon in der Einleitung gesagt [mm]\pi[/mm] ist nicht gleich
> [mm]\pi^{e}[/mm] .
>
> für [mm]\pi^{e}[/mm] kannst du auch von mir aus z einsetzen, ist
> völlig egal... aber es ist nicht [mm]\pi[/mm] !
>
> dann wäre die auflösung der aufgabenstellung und das
> endergebnis richtig.
>
> die formel kommt aus der wirtschaft es geht darum dass die
> inflationsrate abhöngig von der erwarteten inflationsrate
> [mm]\pi^{e}[/mm] ist und von den anderen faktoren..
>
> grüße nangnang
Nützlich wäre vor allem gewesen, wenn du klar gestellt hättest,
dass das "[mm]e[/mm]" in [mm]\pi^{e}[/mm] nicht ein Exponent,
sondern ein hochgestellter Hilfs-Index ist.
Auch für die mathematischen Fundamentalkonstanten [mm] \pi [/mm] und e ist [mm]\pi[/mm] nicht gleich [mm]\pi^{e}[/mm]
Übrigens habe ich jetzt die Rechnung nachgeprüft und stelle
fest, dass die "Lösung" keinesfalls zur gegebenen Gleichung
passen kann - oder die Gleichung nicht zur Lösung. 
Gruß al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
Hm, das kann aber irgendwie nicht sein...
also ich habe folgendes vor mir liegen
Min [mm] V=b[(1-k)U-a(\pi-\pi^{e})]^{2}+\pi^{2}
[/mm]
, d.h. die Gleichung soll minimiert werden, also Ableitung nach [mm] \pi [/mm] in diesem Falle.
[mm] \bruch{\partial V}{\partial \pi} [/mm] = [mm] 2\pi -2ab[(1-k)U-a(\pi-\pi^{e})]
[/mm]
und dies muss dann gleich Null gesetzt werden um nach [mm] \pi [/mm] aufzulösen, das wäre dann alles..
und dann müsste man bei meiner ersten Gleichung die ich gepostet habe weiter machen...
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> Hm, das kann aber irgendwie nicht sein...
>
> also ich habe folgendes vor mir liegen
>
> Min [mm]V=b[(1-k)U-a(\pi-\pi^{e})]\red{2}+\pi^{2}[/mm]
Diese [mm] \red{2} [/mm] sollte wohl ein Exponent sein !
Hier stellst du ihn nicht hoch, hast dann aber später
an falscher Stelle wieder einen solchen Exponent gesetzt.
>
> , d.h. die Gleichung soll minimiert werden, also Ableitung
> nach [mm]\pi[/mm] in diesem Falle.
>
> [mm]\bruch{\partial V}{\partial \pi}[/mm] = [mm]2\pi -2ab[(1-k)U-a(\pi-\pi^{e})][/mm]
so, und hier steht gerechtfertigterweise kein Exponent 2 mehr hinter
der eckigen Klammer !!!
> und dies muss dann gleich Null gesetzt werden um nach [mm]\pi[/mm]
> aufzulösen, das wäre dann alles..
>
> und dann müsste man bei meiner ersten Gleichung die ich
> gepostet habe weiter machen...
eben nicht ! die Gleichung war falsch !
Für die korrekt (ohne den Exponenten) geschriebene Gleichung
brauchst du wohl auch kaum noch weitere Hilfe.
Woher kam der Exponent 2 hinter der eckigen Klammer in deiner
"ersten Gleichung" ? Ich zitiere aus deiner ersten Anfrage:
>> [mm] 2\pi-2ab[(1-k)U [/mm] - [mm] a(\pi-\pi^{e})]^{\red{2}}=0
[/mm]
>> Ich würde gerne diese Gleichung nach [mm] \pi [/mm] auflösen, habe aber
>> ein Problem bei der Auflösung der Klammer mit dem [mm] \red{[.]^{2}} [/mm] ,
>> komm da nämlich nicht weiter und verzweifel total.
Mit deinem Insistieren auf dem "Problem bei der Auflösung der Klammer mit dem [mm] [.]^{2}"
[/mm]
hast du uns davon abgehalten, die einfache Frage zu stellen, ob denn nicht der
Wurm in der vorgelegten Gleichung zu suchen sei !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
ja entschuldigung , das sollte ein exponent sein, dann muss man die Minimierung durch die Kettenregel ausführen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
Entschuldige bitte... ich hatte die gleichung grad eben falsch aufgeschrieben.
Die gleichung lautet 100% so!!! :
Min V= [mm] b[(1-k)U-a(\pi [/mm] - [mm] \pi^{e})]^{2} [/mm] + [mm] \pi^{2}
[/mm]
und wenn ich auf die obere gleichung die 1. ableitung mache und die kettenregel anwende , dann komme ich auf die gleichung hier:
[mm] \bruch{\partial V}{\partial \pi} [/mm] = [mm] 2\pi -2ab[(1-k)U-a(\pi-\pi^{e})] [/mm] = 0
oder nicht? vielen dank für das beschäftigen mit mir :))
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Ja, und diese Gleichung hat auch die angegebene Lösung.
Alles viel einfacher als es lange ausgesehen hat.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
Hey... ja alles anscheind viel einfacher..  hab die Gleichung jetzt mal gelöst, müsste so alles richtig sein oder?
[mm] 2\pi [/mm] - 2ab [(1-k)U - [mm] a(\pi [/mm] - [mm] \pi^{e})]=0
[/mm]
<-> [mm] 2\pi [/mm] - 2ab [(1-k)U - [mm] a\pi [/mm] + [mm] a\pi^{e})]=0
[/mm]
<-> [mm] 2\pi [/mm] - 2ab(1-k)U + [mm] 2a^{2}b\pi [/mm] - [mm] 2a^{2}b\pi^{e}=0 [/mm] |:2
<-> [mm] \pi [/mm] - ab(1-k)U + [mm] a^{2}b\pi [/mm] - [mm] a^{2}b\pi^{e}=0 [/mm] | bringe jetzt + [mm] a^{2}b\pi [/mm] nach vorne um [mm] \pi [/mm] auszuklammern
[mm] <->\pi [/mm] + [mm] a^{2}b\pi [/mm] - ab(1-k)U - [mm] a^{2}b\pi^{e}=0
[/mm]
<-> [mm] \pi(1+ a^{2}b) [/mm] - ab(1-k)U - [mm] a^{2}b\pi^{e}=0 [/mm] | + [mm] a^{2}b\pi^{e}
[/mm]
<-> [mm] \pi(1+ a^{2}b) [/mm] - ab(1-k)U = [mm] a^{2}b\pi^{e} [/mm] |+ ab(1-k)U
<-> [mm] \pi(1+ a^{2}b) [/mm] = ab(1-k)U + [mm] a^{2}b\pi^{e} [/mm] |: (1+ [mm] a^{2}b)
[/mm]
Ergebnis: [mm] \pi [/mm] = [mm] \bruch{ab(1-k)U + a^{2}b\pi^{e}}{1+ a^{2}b}
[/mm]
Sieht schon besser aus, also ich glaube das müsste so richtig sein, stimmt ja auch mit dem Ergebnis überein :) !
Vielen Dank für die Mühe mit mir und Entschuldigung für die Verwirrung, aber ohne das wäre ich nicht drauf gekommen :), manchmal muss man wohl Umwege gehen... dennoch danke...
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Hallo,
soweit ich das sehe, sind alle Umformungen richtig!
Gruß
schachuzipus
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[mm] 2\pi-2ab[(1-k)U [/mm] - [mm] a(\pi-\pi^{e})]^{2}=0
[/mm]
> noch eine kurze Anmerkung zu dem Gleichungssystem : ich
> habe die Lösung hier vorliegen, nur komm ich da wie schon
> gesagt nicht drauf :(
>
> die Lösung wäre:
> [mm]\pi=\bruch{ab(1-k)U+a^{2}b\pi^{e}}{a^{2}b+1}[/mm]
Ich sehe auch überhaupt nicht, wie man von deiner ursprünglichen
Gleichung auf diese angebliche "Lösung" kommen soll. Die ist wohl
schlicht falsch.
Könntest du uns verraten, woher du dieses Gleichungs-Ungetüm
überhaupt hast ? Kommt es aus irgendeinem Anwendungsbereich ?
(und wer verwendet dann das Symbol [mm] \pi [/mm] für eine unbekannte Grösse?)
Bist du sicher, dass du die Gleichung richtig wiedergegeben hast ?
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Hi,
> Hallo Event-Horizon,
>
> ich habe folgendes versucht, komme aber trotzdem nicht
> weiter.
>
> Ist das soweit richtig?
>
> [mm]2\pi-2ab[(1-k)U-a(\pi-\pi^{e})]^{2}=0[/mm]
>
> <->
> [mm]2\pi-2ab[((1-k)U)^{2}-2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))+(a(\pi-\pi^{e})^{2}]=0[/mm]
>
> <->
> [mm]2\pi-2ab[(U-kU)^{2}-2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))+(a(\pi-\pi^{e})^{2}]=0[/mm]
>
> ist das bis hier hin richtig?
>
Ja ist es ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich sehe zumindest keinen Rechenfehler.
> wenn ja, dann hätte ich in der großen klammer doch noch 2
> binomische formeln zu lösen, der linke und der rechte term,
> der mittlere wäre nur aufzulösen oder?
>
Genau löse mal alle Klammern auf und fasse dann so weit wie möglich zusammen.
> wäre nett, wenn du mir wenigstens schrittweise helfen
> könntest, mein schulmathematik ist schon einbischen her...
Das können wir gerne machen. Also löse die Klammern auf dann zusammenfassen. Dann können wir weitersehen.
> :(
>
> danke dir, viele grüße NangNang
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
So, also Tyskie84 :)
ich mach jetzt bei der Dritten Gleichung weiter, wenn diese richtig ist
[mm] 2\pi-2ab[(U-kU)^{2}-2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))+(a(\pi-\pi^{e})^{2}]=0
[/mm]
dann hätte ich links und rechts noch zwei binomische formeln in der klammer:
1.) [mm] (U-kU)^{2}
[/mm]
2.) [mm] (a(\pi-\pi^{e})^{2}
[/mm]
Wenn ich die Gleichung dann Auflöse komm folgendes raus:
[mm] 2\pi-2ab[U^{2}-2UkU+kU^{2}-2(U-kUa\pi-a\pi^{e})+(a\pi-a\pi^{e})^{2}]=0
[/mm]
<-> [mm] 2\pi-2ab[U^{2}-2UkU+kU^{2}-2(U-kUa\pi-a\pi^{e})+a\pi^{2}-2a\pi a\pi^{e}+a\pi^{e}^{2}]=0
[/mm]
<-> <-> [mm] 2\pi-2ab[U^{2}-2UkU+kU^{2}-2U+2kUa\pi+2a\pi^{e}+a\pi^{2}-2a\pi a\pi^{e}+a\pi^{e}^{2}]=0
[/mm]
Ist das soweit richtig??
Wenn ja wie könnte ich denn jetzt ambesten fortfahren? die ganze klammer mit 2ab dann multiplizieren um sie aufzulösen? hab das schon mal hier gemacht, aber sieht unheimlich aus... und ich weiß nicht ob ich so auf das Ergebnis komme.
Wie gesagt,das Ergebnis ist:
[mm] \pi=\bruch{ab(1-k)U+a^{2}b\pi^{e}}{a^{2}b+1}
[/mm]
und es muss irgendwie ja möglich sein auf diese Gleichung zu kommen :))
danke euch... liebe grüße nangnang
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Hi,
> So, also Tyskie84 :)
>
> ich mach jetzt bei der Dritten Gleichung weiter, wenn diese
> richtig ist
>
> [mm]2\pi-2ab[(U-kU)^{2}-2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))+(a(\pi-\pi^{e})^{2}]=0[/mm]
>
> dann hätte ich links und rechts noch zwei binomische
> formeln in der klammer:
> 1.) [mm](U-kU)^{2}[/mm]
> 2.) [mm](a(\pi-\pi^{e})^{2}[/mm]
>
> Wenn ich die Gleichung dann Auflöse komm folgendes raus:
>
> [mm]2\pi-2ab[U^{2}-2UkU+kU^{2}-2(U-kUa\pi-a\pi^{e})+(a\pi-a\pi^{e})^{2}]=0[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] \\(U-kU)^{2}=U^{2}-2U^{2}k+k^{2}U^{2}
[/mm]
[mm] \\(a\pi-a\pi^{e})=a^{2}\pi^{2}-2a^{2}\pi\pi^{e}+a^{2}(\pi^{e})^{2}
[/mm]
[mm] \\2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))=2(Ua\pi-Ua\pi^{e}-Uak\pi+Uak\pi^{e})=2Ua\pi-2Ua\pi^{e}-2Uak\pi+2Uak\pi^{e}
[/mm]
Nun noch mit [mm] \\2ab [/mm] alles durchmultiplizieren und achte auf die Vorzeichen...
> <->
> [mm]2\pi-2ab[U^{2}-2UkU+kU^{2}-2(U-kUa\pi-a\pi^{e})+a\pi^{2}-2a\pi a\pi^{e}+a\pi^{e}^{2}]=0[/mm]
>
> <-> <->
> [mm]2\pi-2ab[U^{2}-2UkU+kU^{2}-2U+2kUa\pi+2a\pi^{e}+a\pi^{2}-2a\pi a\pi^{e}+a\pi^{e}^{2}]=0[/mm]
>
>
> Ist das soweit richtig??
>
> Wenn ja wie könnte ich denn jetzt ambesten fortfahren? die
> ganze klammer mit 2ab dann multiplizieren um sie
> aufzulösen? hab das schon mal hier gemacht, aber sieht
> unheimlich aus... und ich weiß nicht ob ich so auf das
> Ergebnis komme.
>
> Wie gesagt,das Ergebnis ist:
>
> [mm]\pi=\bruch{ab(1-k)U+a^{2}b\pi^{e}}{a^{2}b+1}[/mm]
>
> und es muss irgendwie ja möglich sein auf diese Gleichung
> zu kommen :))
>
> danke euch... liebe grüße nangnang
Gruß
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
Ok Tyskie, also wenn ich diese Lösungen von dir beachte:
1.) [mm] (U-kU)^{2}=U^{2}-2U^{2}k+k^{2}U^{2}
[/mm]
2.) [mm] (a\pi-a\pi^{e})^{2}=a^{2}\pi^{2}-2a^{2}\pi\pi^{e}+a^{2}(\pi^{e})^{2}
[/mm]
3.) [mm] 2((1-k)Ua(\pi-\pi^{e}))=2(Ua\pi-Ua\pi^{e}-Uak\pi+Uak\pi^{e})=2Ua\pi-2Ua\pi^{e}-2Uak\pi+2Uak\pi^{e}
[/mm]
dann komm ich auf folgende Gleichung:
[mm] 2\pi [/mm] - [mm] 2ab[U^{2}-2U^{2}k+k^{2}U^{2}-2(Ua\pi -Ua\pi^{e}-Uak\pi +Uak\pi^{e})+a^{2}\pi^{2}-2a^{2}\pi \pi^{e}+a^{2}\pi^{e}^{2} [/mm] ]=0
<-> wenn ich nun den mittleren Term auflöse, bekomme ich dies:
[mm] 2\pi [/mm] - [mm] 2ab[U^{2}-2U^{2}k+k^{2}U^{2}-2Ua\pi +2Ua\pi^{e}+2Uak\pi -2Uak\pi^{e} +a^{2}\pi^{2}-2a^{2}\pi \pi^{e}+a^{2}(\pi^{e})^{2} [/mm] ]=0
<-> nun multipliziere ich die komplette [.] mit 2ab:
[mm] 2\pi [/mm] - [mm] 2abU^{2}+4abU^{2}k-2abk^{2}U^{2}+4a^{2}bU\pi -4a^{2}bU\pi^{e}-4a^{2}bUk\pi +4a^{2}bUk\pi^{e} -2a^{3}b\pi^{2}+4a^{3}b\pi \pi^{e}-2a^{3}b(\pi^{e})^{2} [/mm] =0
Wie kann ich jetzt ambesten vorfahren? kann ich irgendwas streichen? hab ich einen Fehler gemacht? kann ich etwas verknüpfen?
vielen dank, grüße nangnang
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schaut euch mal meine letzte Antwort an...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
ja die gleichung ist definitiv so :
Min [mm] V=b[(1-k)U-a(\pi [/mm] - [mm] \pi^{e})]^{2} [/mm] + [mm] \pi^{2}
[/mm]
also alles ok... oder nicht?
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> ja die gleichung ist definitiv so :
>
> Min [mm]V=b[(1-k)U-a(\pi[/mm] - [mm]\pi^{e})]^{2}[/mm] + [mm]\pi^{2}[/mm]
>
> also alles ok... oder nicht?
Die Gleichung, die du lösen solltest, war aber [mm] \bruch{dV}{d\pi}=0,
[/mm]
und in dieser Gleichung kommt eben kein Exponent 2
hinter der eckigen Klammer mehr vor !
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Sa 19.07.2008 | | Autor: | NangNang |
ach du scheisse, du hast recht!!! :(( ich hab die völlig falsche gleichung hier aufgeschrieben :(((
die gleich ist ohne Exponent :((
also so:
[mm] 2\pi [/mm] - 2ab [(1-k)U - [mm] a(\pi [/mm] - [mm] \pi^{e})] [/mm] =0
vollkommen richtig.... ich werd mich jetzt selber nochmal an diese gleichung hier setzten und wenn ich sie nicht lösen kann dann melde ich mich gleich ...
danke Al-Chwarizmi, gut aufgepasst... und ich war zu blöd um eine zeile richtig zu schreiben :)))
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