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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gleichungssystem mit Parameter
Gleichungssystem mit Parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungssystem mit Parameter: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Mo 28.02.2005
Autor: Cuchulainn

Hallo,

ich habe ein Problem mit einem Gleichungssystem. Folgendes Gleichungssystem ist gegeben:

[mm] \pmat{ 0 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & -4 \\ 1 & -1 & 3} \vektor{2 \\ 3 \\ t + 1} [/mm]

DIe Aufgabe ist nun herauszufinden, für welche t e R das Gleichungssystem lösbar ist. Gegebenfalls sind die Lösungen zu ermitteln. Ich bin jetzt nach dem Gaußschen Algorithmus vorgegangen. Aber wie erhalte ich jetzt das t?

Gruß

Cuchulainn

P.S. Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder einer anderen Internetseite gestellt.
        
Bezug
Gleichungssystem mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Mo 28.02.2005
Autor: Julius

Hallo!

Führe mit deiner erweiterten Matrix den Gauß-Algorithmus durch.

Wenn du nach dem Gauß-Algorithmus in den ersten drei Spalten eine Diagonalmatrix erhältst, dann ist dein LGS immer (eindeutig!) lösbar.

Wenn du nach dem Gauß-Algorithmus in den ersten drei Spalteneinträgen der letzten Zeile Nullen erzeugt hast (und alle anderen Zeilen bezüglich der ersten drei Spalten keine Nullzeilen sind), dann musst du schauen, für welches $t$ auch der Eintrag in der vierten Spalte der letzten Zeile gleich Null wird. In diesem Fall gibt es dann (unendlich viele!) Lösungen.

Sollten mehr Nullzeilen in den ersten drei Spalten entstehen, müssen auch in der ganz rechten Spalte entsprechend Nullen in den betreffenden Zeilen auftreten (dann gibt es wieder unendlich viele Lösungen), sonst gibt es keine Lösungen.

Versuche es mal und melde dich mal mit einem eigenen Lösungsvorschlag wieder.

Das Studium []dieses Artikels hier vorher wird dir sicherlich nicht schaden. ;-)

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem mit Parameter: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:47 Mo 28.02.2005
Autor: Cuchulainn

Vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe jetzt als Ergebnis t = -2. Damit gibt es unendlich viele Lösungen.
Und dein Link ist sehr hilfreich. Im Großen und Ganzen sind mir die Gleichungssysteme schon klar, nur hat mich der Parameter etwas verwirrt.

Gruß
Cuchulainn
Bezug
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