www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gleichungssystem mit Wurzel
Gleichungssystem mit Wurzel < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichungssystem mit Wurzel: Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 So 01.03.2009
Autor: jaktens

Aufgabe
[mm] Gegeben:f(x)=4*\wurzel{x}*e^{-x/2} [/mm]
        f´ [mm] (x)=2*(\bruch{1}{\wurzel{x}}-\wurzel{x})*e^{-x/2} [/mm]
Für [mm] x\ge4 [/mm] soll der Graph von g mit [mm] g(x)=\wurzel{a*x+b} [/mm] verwendet werden. Demnach muss f(x)=g(x) und f´(x)=g´(x) gelten.

In der Folgeaufgabe ist [mm] g(x)=\bruch{4}{e^2}*\wurzel{16-3x} [/mm] zur weiteren Berechnung gegeben, gehe deshalb davon aus, das g(x) die gesuchte Lösung ist.

[mm] x\ge0, x\in\IR [/mm]

Danke erst mal im voraus!!
Ich hab jetzt durch allerlei Umformungen versucht, ein schlüssiges Ergebnis zu bekommen, was mir leider nicht gelungen ist.
Insbesondere die Wurzel macht mir Probleme bzw Kopfschmerzen.
Darf ich überhaupt quadrieren, um ein mir bekanntes Gleichungssystem zu erzeugen oder gibt es hier andere Lösungswege?
Ich komme auf folgendes Gleichungssystem:

I  [mm] \bruch{8}{e^2}=\wurzel{4*a+b} [/mm]
II [mm] \bruch{-3}{e^2}=\bruch{a}{\wurzel{4*a+b}} [/mm]
------
I´  [mm] \bruch{64}{e^4}=4*a+b [/mm]
II [mm] \bruch{9}{e^4}=\bruch{a^2}{4a+b} [/mm]  Vorzeichenfehler??
------
I´´ [mm] \bruch{16}{e^4}-\bruch{b}{4}=a [/mm]

Nun eingesetzt in alle Gleichungen.....und kein Ergebnis.
Ist mein Lösungsweg grundsätzlich falsch und kann zu keinem Ergebnis führen??



        
Bezug
Gleichungssystem mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 So 01.03.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben: [mm]f(x)=4*\wurzel{x}*e^{-x/2}[/mm]
>          $\ f$'[mm](x)=2*(\bruch{1}{\wurzel{x}}-\wurzel{x})*e^{-x/2}[/mm]    [ok]

> Für [mm]x\ge4[/mm] soll f(x)von g mit [mm]g(x)=\wurzel{a*x+b}[/mm] verwendet
> werden.      [verwirrt]

Ich verstehe nicht, was damit gemeint sein soll.
Geht es um die Funktionsverkettung f(g(x)) oder
um etwas ganz anderes ?

Erkläre dies bitte !

Demnach muss f(x)=g(x) und f´(x)=g´(x) gelten.    [verwirrt] [verwirrt]

LG    Al-Chw.
  
>  
> In der Folgeaufgabe ist [mm]g(x)=\bruch{4}{e^2}*\wurzel{16-3x}[/mm]
> zur weiteren Berechnung gegeben, gehe deshalb davon aus,
> das g(x) die gesuchte Lösung ist.
>  
> [mm]x\ge0, x\in\IR[/mm]
>  Danke erst mal im voraus!!
>  Ich hab jetzt durch allerlei Umformungen versucht, ein
> schlüssiges Ergebnis zu bekommen, was mir leider nicht
> gelungen ist.
>  Insbesondere die Wurzel macht mir Probleme bzw
> Kopfschmerzen.
>  Darf ich überhaupt quadrieren, um ein mir bekanntes
> Gleichungssystem zu erzeugen oder gibt es hier andere
> Lösungswege?
>  Ich komme auf folgendes Gleichungssystem:
>  
> I  [mm]\bruch{8}{e^2}=\wurzel{4*a+b}[/mm]
>  II [mm]\bruch{-3}{e^2}=\bruch{a}{\wurzel{4*a+b}}[/mm]
>  ------
>  I´  [mm]\bruch{64}{e^4}=4*a+b[/mm]
>  II [mm]\bruch{9}{e^4}=\bruch{a^2}{4a+b}[/mm]  Vorzeichenfehler??
>  ------
>  I´´ [mm]\bruch{16}{e^4}-\bruch{b}{4}=a[/mm]
>  
> Nun eingesetzt in alle Gleichungen.....und kein Ergebnis.
>  Ist mein Lösungsweg grundsätzlich falsch und kann zu
> keinem Ergebnis führen??
>
>
>  

Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem mit Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:11 So 01.03.2009
Autor: jaktens

Entschuldigung, so liest sich die Aufgabe falsch, da ging über copy and paste was schief und ich habs überlesen.

Die komplette Aufgabenstellung beinhaltet eine Kurvendiskussion von f(x), die Aufgabe lautet: Volumen einer Birne.
Von [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le4 [/mm] soll f(x) verwendet werden, ab 4 dann der Graph von g. Demnach muss nicht nur der Funktionswert der Ausgangsgleichung (f(4)) übereinstimmen, sondern auch die Steigung (f´(4).
Bezug
        
Bezug
Gleichungssystem mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 So 01.03.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]Gegeben:f(x)=4*\wurzel{x}*e^{-x/2}[/mm]
>          f´[mm](x)=2*(\bruch{1}{\wurzel{x}}-\wurzel{x})*e^{-x/2}[/mm]

>  Für [mm]x\ge4[/mm] soll der Graph von g mit [mm]g(x)=\wurzel{a*x+b}[/mm]
> verwendet werden. Demnach muss f(x)=g(x) und f´(x)=g´(x)
> gelten.

(An der Stelle x=4 !)
  
> In der Folgeaufgabe ist [mm]g(x)=\bruch{4}{e^2}*\wurzel{16-3x}[/mm]
> zur weiteren Berechnung gegeben, gehe deshalb davon aus,
> das g(x) die gesuchte Lösung ist.
>  
> [mm]x\ge0, x\in\IR[/mm]

>  Insbesondere die Wurzel macht mir Probleme bzw
> Kopfschmerzen.
>  Darf ich überhaupt quadrieren, um ein mir bekanntes
> Gleichungssystem zu erzeugen

Gleichungen quadrieren darf man grundsätzlich schon;
nur muss man beachten, dass dadurch eine Gleichung
entsteht, welche noch zusätzliche Lösungen haben kann.
(keine Äquivalenzumformung)

>  Ich komme auf folgendes Gleichungssystem:
>  
> I  [mm]\bruch{8}{e^2}=\wurzel{4*a+b}[/mm]      [ok]
>  II [mm]\bruch{-3}{e^2}=\bruch{a}{\wurzel{4*a+b}}[/mm]   [notok]

Hier fehlt rechts ein Faktor 2 im Nenner !

>  ------
>  I´  [mm]\bruch{64}{e^4}=4*a+b[/mm]     [ok]
>  II [mm]\bruch{9}{e^4}=\bruch{a^2}{4a+b}[/mm]  Vorzeichenfehler??

Kein Vorzeichenfehler, aber jetzt muss im Nenner rechts noch
ein Faktor 4 dazu kommen.


>  ------
>  I´´ [mm]\bruch{16}{e^4}-\bruch{b}{4}=a[/mm]
>  
> Nun eingesetzt in alle Gleichungen.....und kein Ergebnis.
>  Ist mein Lösungsweg grundsätzlich falsch und kann zu
> keinem Ergebnis führen??

Wenn du den Fehler berichtigst und konsequent weiter
rechnest, solltest du zum korrekten Ergebnis kommen.
Es gibt rechnerisch zuerst zwei Lösungspaare, von welchen
aber nur eines die gestellten Bedingungen vollständig
erfüllt.  Für das b der richtigen Lösung habe ich den Wert
[mm] b\approx [/mm] 4.689 erhalten.


LG

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de