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| Aufgabe | Man untersuche, für welche [mm]k \in \IR[/mm] das folgende Gleichungssystem
a) lösbar ist,
b) eindeutig lösbar ist.
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] kx_{3} [/mm] = 1
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] kx_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 1
[mm] kx_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = -2 |
Hallo,
habe diese Gleichung in eine Matrix umgeschrieben und sie auf Zeilenstufen Form gebracht. Komme auf folgendes Ergebnis:
[mm]\begin{pmatrix}
1 & 1 & k & 1 \\
0 & k-1 & 1-k & 0 \\
0 & 0 & 2-k-k^2 & -2k-k
\end{pmatrix}[/mm]
In meinem Lösungsbuch steht das für k = 1 und k = -2 sich die Lösung nicht eindeutig bestimmen lässt für alle anderen ist Rang(A) und Rang(a,b) gleich n (also 3). Wie komme ich auf die Werte 1 und -2.
Versteh nicht ganz wie ich die Gleichung [mm] 2-k-k^2 [/mm] = -2k-k händisch auflösen kann.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich komme in der letzten Zeile auf ein anderes Ergebnis beim absoluten Glied: -k-2
Für die Rechnung ist das aber nicht erheblich. Du musst nur die Werte von k ausschließen, bei denen in Deiner Gleichung, die nur noch die Variable [mm] x_3 [/mm] enthält, deren Koeffizient 0 wird.
Gesucht ist also [mm] 2-k-k^2=0
[/mm]
Wenn Du das auflöst, findest Du auch Deine Musterlösung.
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Danke für die schnelle Antwort. Kann ich [mm] 2-k-k^2 [/mm] = 0, mit -1 multiplitzieren und so umschreiben [mm] k^2 [/mm] + k - 2 = 0 und dann die kleine Lösungsformel verwenden. Bekomme so nämlich mein - 2 und 1 heraus. (wenn ich nicht mit -1 multiplitziere kann ich die Formel nicht anwenden da ich ein negatives Ergebnis in der Wurzel hätte). Lieg ich damit richtig oder ist das nur Zufall?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Sa 15.11.2008 | | Autor: | xPae |
natülich kannst du ;)
kannst auch pq-Formel nehmen, kommst du auch auf 1 und -2
schönen samstag
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Sa 15.11.2008 | | Autor: | reverend |
Ihr meint wahrscheinlich das gleiche.
Die p,q-Formel und die Mitternachtsformel unterscheiden sich ja nur darin, dass die p,q-Formel den Koeffizienten 1 vor dem quadratischen Glied voraussetzt.
Den Begriff "kleine Lösungsformel" kannte ich noch nicht. Das ist manchmal das blöde, dass verschiedene Lehrer so ihre eigenen Begriffe in die Welt setzen und ihre Schüler sich hinterher kaum anderswo verständlich machen können.
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