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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Do 24.02.2005 | | Autor: | Daisy |
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Wie Löst man Gleichungssysteme?
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Hallo Julia,
deine Frage hat keine eindeutige Antwort. Ich versuche mich kurz zu fassen, aber prinzipiell könnte die Antwort beliebig lang werden.
Ich beschränke mich auf lineare Gleichungssysteme.
Ein allgemeines Verfahren zur Lösung, ist der Gauß-Algorithmus. Dieser wird leider in der Schule nicht oft besprochen, weil er zu Beginn etwas undurchsichtig erscheint. Dieses Verfahren ist aber das in der Praxis am häufigsten verwendete.
Mehr Information darüber findest du sicher im Netz.
Ein in der Schule übliches Verfahren ist das Einsetzverfahren. Man löst eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und ersetzt diese Unbekannte in den anderen Gleichungen durch den errechneten Ausdruck.
Beispiel:
(1) x+2y+3z= 3
(2) 2x-7y+4z=-2
(3)-x+3y+ z= 1
aus (1): x = 3-2y-3z
in (2) 2*(3-2y-3z)-7y+4z=-2
in (3) -(3-2y-3z)+3y+ z= 1
Danach hat man eine Unbekannte (und auch eine Gleichung) weniger.
Leider führt das oft zu Brüchen, z.B. zu Dritteln, wenn du die erste Gleichung nach z aufgelöst hättest.
Man setzt das sogenannte Eliminieren von Unbekannten so lange fort , bis man nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten hat. Diese kann man (hoffentlich) lösen.
Die letzte Unbekannte ersetzt man nun in allen Gleichungen durch ihren Zahlenwert und berechnet die vorletzte Unbekannte. Deren Wert setzt man ebenfalls ein, usw. bis letztlich alle Unbekannten bestimmt worden sind.
Warnung:Die Einsetzmethode ist oft nicht die einfachste Methode!
Schick uns doch mal ein Beispiel für ein Gleichungssystem, dann können wir uns darüber unterhalten.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Daisy |
Hallo!
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort.
Daisy
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