Gleichungssysteme Lösen: Gauß < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein Problem beim finden von Lösungsmengen von Linearen gleichungssystemen. Ich habe die Matrix also mithilfe des Gaußschen Algorithmus in Zeilenstufenform gebracht:
1 0 0 0 0
0 2 1 0 0
0 0 -17 6 0
0 0 0 0 0
Wie bestimme ich jetzt die Lösungsmenge mittels Gauß?
Ich glaube man muss alle Zahlen die auf einer Stufe stehen und von 1 verschieden sind (meine in dem Fall 2 und -17) negieren und dann dadrunter einsen schreiben oä.
Aber ich kriege es nichtmehr raus. Leider konnte ich auch weder in Büchern, Internet oder meinen Aufzeichnungen was finden was mir weiterhilft (zugegebener Maßen auch weil meine Aufzeichnungen ziemlich Chaotisch sind).
Wäre also echt super wemm mir dabei jemand weiterhelfen könnte.
Vielen Dank schonmal im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Sa 04.02.2012 | | Autor: | fab42 |
Hallo matheFreak,
Tipp doch erstmal vollständig die Aufgabenstellung ab, die dieser Frage zu grunde liegt.
Aus welchem Körper sind z.B. die Einträge deiner Matrix?
Mit Hilfe der Aufgabenstellung kann man die bestimmt weiter helfen
Gruß
fab
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Sa 04.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine unbkannten [mm] x_i [/mm] i von 1 bis 4.
Deine matrix
1 0 0 0 0
0 2 1 0 0
0 0 -17 6 0
0 0 0 0 0
dann sagt deine letzte Zeile:
[mm] 0*x_4=0 [/mm] also [mm] x_4 [/mm] beliebig, [mm] x_4=r
[/mm]
vorletzte Zeile
[mm] -17x_3+6r=0 [/mm] folgt [mm] x_3
[/mm]
einsetzen in 2 te Zeile folgt [mm] x_2
[/mm]
erste Zeile [mm] 1*x_1=0 [/mm] folgt [mm] x_1=0
[/mm]
also immer sukzessive von der letzten Zeile anfangend nacheinander die Unbekannten bestimmen.
hier hast du eine freie Auswahl für [mm] x_4
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo, danke für die Antworten.
> deine unbkannten [mm]x_i[/mm] i von 1 bis 4.
> Deine matrix
> 1 0 0 0 0
> 0 2 1 0 0
> 0 0 -17 6 0
> 0 0 0 0 0
>
> dann sagt deine letzte Zeile:
> [mm]0*x_4=0[/mm] also [mm]x_4[/mm] beliebig, [mm]x_4=r[/mm]
Ich versteh nicht ganz wie du dass meinst. [mm]x_4[/mm] kann meiner meinung nach nicht 0 sein. Sonst würde Zeile 3 auch nur zu lösen sein durch [mm]x_3[/mm]= 0 --> Zeile 2 auch nur durch [mm]x_2[/mm] = 0 und somit hätten wir einen Nullvektor, denn ich gerade nicht will.
Oder versteh ich hier wieder mal was falsch?
Also ich suche eine Lösung auf Ax =b.
Die Matrix die ich gepostet habe soll A sein mit b= dem Nullvektor. Und wir befinden uns in der menge der Rationalen Zahlen. Ich suche jetzt also x.
Da hab ich mich vielleicht zu ungenau ausgedrückt!
@fab42
Es geht mir weniger um eine Konkrete Aufgabe als vielmehr ums grundverständnis, wie man ein Lineares gleichungssystem (möglichst einfach) Lösen kann wenn man es nicht direkt in die reduzierte Zeilenstufenform bringen kann.
Soweit ich weis gibts da ein Verfahren indem man die Matrix etwas Modifiziert und dann dass Ergebnis ablesen kann. Aber leider finde ich dazu nichts...
Vielen Dank für alle Antworten soweit!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Sa 04.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Nullvektor ist IMMER die "triviale" Lösung. also ist [mm] x_4=0 [/mm] eine der vielen Möglichkeiten für [mm] x_4. [/mm] jede andere reelle Zahl r erfüllt auch r*0`=0 also kannst du für r eine belienige reelle Zahl einsetzen, nach der Wahl richten sixh dann die Werte von [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Ich dachte , das hab ich gesagt.
Gtuss leduart
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> Hallo
> Der Nullvektor ist IMMER die "triviale" Lösung. also ist
> [mm]x_4=0[/mm] eine der vielen Möglichkeiten für [mm]x_4.[/mm] jede andere
> reelle Zahl r erfüllt auch r*0'=0 also kannst du für r
> eine belienige reelle Zahl einsetzen, nach der Wahl richten
> sixh dann die Werte von [mm]x_3[/mm] und [mm]x_2.[/mm]
> Ich dachte , das hab ich gesagt.
> Gtuss leduart
Hallo,
mir ist schon klar dass dass der Nullvektor immer die Triviale lösung für ein homogenes Gleichungssystem ist. Ich will aber eine andere Lösung finden. Und ich weiss die gibt es für dieses System.
Die 3. Zeile sagt doch -17[mm]x_3[/mm] + 6 [mm]x_4[/mm] = 0
wenn [mm]x_4[/mm]= 0 wäre würde das bedeuten dass 6 [mm]x_3[/mm]=0 ist. Was also den Nullvektor als Lösung implizieren würde.
kann es sein dass du [mm]x_1=0[/mm] meintest? Denn dass gilt ja Offensichtlich.
Tut mir leid wenn ich mich gerade irgendwie dumm anstelle und einfach nur falsch verstehe was du meinst.
gruß
Mathefreak
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Sa 04.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
noch mal, ich habe NICHT gesagt [mm] x_4=0
[/mm]
ich habe gesagt [mm] x_4 [/mm] kann jede reelle Zahl siem, nur ei3 von unendlich vielen Möglicjkeiten 1.
1, [mm] x_4=1
[/mm]
2. [mm] x_4=\pi
[/mm]
3. [mm] x_4=1234567
[/mm]
dafür hab ich allgemein gesagz [mm] x_4=r,r [/mm] belibig reell.
irgendwie hast di die posts nicht richtig gelesen.
wenn du [mm] x_4=r [/mm] setzt kommt für [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] werte abhängig von r raus. [mm] x_1=0 [/mm] außerdem
du hast also unendlich viele Lösungen mit dem Parameter r
Und einer der unendlich vielen Möglichkeiten für r ist dann auch r=0. Aber bitte sag nicht nochmal, dass du nicht die Lösung mit [mm] x_4=0 [/mm] willst, du hast unendlich viele Lösungen mit [mm] x_4\ne0
[/mm]
gruss leduart
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Hallo,
ich danke dir für deine Geduld mit mir.
Ich kriege es jetzt hin.
viele Grüße
Mathefreak
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