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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 So 08.02.2009 | | Autor: | Lyrone |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Real- und Imanigärteil aller komplexen Zahlen [mm]z[/mm] mit
[mm]z^2+z=17\cdot\overline{z}[/mm] |
Hallo Leute,
ich habe irgendwie Probleme mit der Aufgabe
[mm]
\begin{matrix}
z^2+z&=&17\cdot\overline{z} \\
x^2+2xiy-y^2+x+iy &=& 17x-17iy
\end{matrix}[/mm]
Jetzt Bastel ich mir 2 Gleichungssysteme:
Realteil:
[mm]
\begin{matrix}
x^2-y^2-16x&=&0 \\
x\cdot(x-16)-y^2&=&0
\end{matrix}[/mm]
Imanigärteil:
[mm]
\begin{matrix}
2xy&+&y&=&-17y \\
2xy&+&18y&=&0
\end{matrix}[/mm]
Ich komme irgendwie mit der Gleichung im Imanigärteil nicht klar. Wenn man rein von der Logik ausgeht, dann müsste x=-9 sein. Da [mm]2\cdot(-9)\cdot{}y+18y = 0[/mm] ist. Aber in der Probe stimmt das nicht.
Später habe ich mir die [mm]x\cdot(x-16)-y^2&=&0[/mm] angeschaut und habe x=16 eingesetzt und dadurch y=0 bekommen.
Also Lösung:
x=16 + 0
Probe - stimmt.
Die Frage ist jetzt die ich habe, bin ich hier überhaupt legetim vorgegangen? Und wie soll ich das am Besten in der Klausur aufschreiben?
Wünsche euch einen schönen Sonntag
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Hallo Lyrone,
was treibst Du da?
> Hallo Leute,
>
> ich habe irgendwie Probleme mit der Aufgabe
> [mm]
\begin{matrix}
z^2+z&=&17\cdot\overline{z} \\
x^2+2xiy-y^2+x+iy &=& 17x-17iy
\end{matrix}[/mm]
>
> Jetzt Bastel ich mir 2 Gleichungssysteme:
Ein System mit zwei Gleichungen...
> Realteil:
> [mm]
\begin{matrix}
x^2-y^2-16x&=&0 \\
x\cdot(x-16)-y^2&=&0
\end{matrix}[/mm]
>
> Imanigärteil:
> [mm]
\begin{matrix}
2xy&+&y&=&-17y \\
2xy&+&18y&=&0
\end{matrix}[/mm]
Bis hierhin: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
...außer der Schreibweise, richtig ist: Imaginärteil.
> Ich komme irgendwie mit der Gleichung im Imanigärteil nicht
> klar. Wenn man rein von der Logik ausgeht, dann müsste x=-9
> sein. Da [mm]2\cdot(-9)\cdot{}y+18y = 0[/mm] ist. Aber in der Probe
> stimmt das nicht.
Auch in der Generalprobe nicht? Bei mir stimmt es schon in der Vorprobe. 
Du hast doch im Realteil auch so schön ausgeklammert. Hier würde es mal nützen, dort nicht wirklich.
2xy+18y=2*(x+9)*y=0
Lösungen sind x=-9 und y=0
Damit zurück zum Realteil. Du hattest da stehen:
[mm] x\cdot(x-16)-y^2=0
[/mm]
1. Lösung: x=-9 einsetzen [mm] \Rightarrow y^2=225
[/mm]
Beim auflösen des Quadrats ein bisschen Vorsicht, damit nicht eine Lösung versehentlich herunterfällt und zerbricht...
2. Lösung: y=0 einsetzen [mm] \Rightarrow [/mm] x(x-16)=0
...woraus wieder zwei Lösungen zu finden sind.
>
> Später habe ich mir die [mm]x\cdot(x-16)-y^2&=&0[/mm] angeschaut und
> habe x=16 eingesetzt und dadurch y=0 bekommen.
>
> Also Lösung:
> x=16 + 0
>
> Probe - stimmt.
>
> Die Frage ist jetzt die ich habe, bin ich hier überhaupt
> legitim vorgegangen? Und wie soll ich das am Besten in der
> Klausur aufschreiben?
Am besten so, dass man nachvollziehen kann, warum Du irgendwoher Zahlen aus dem Hut zauberst. Dann hast Du auch gleich einen Überblick, ob Du wirklich alle Lösungen ermittelt hast. Hier sind es ja gleich vier verschiedene, auch in der Durchlaufprobe.
> Wünsche euch einen schönen Sonntag
Auch so
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 So 08.02.2009 | | Autor: | Lyrone |
Morgen reverend
> Hallo Lyrone,
>
> was treibst Du da?
Ja, das Frage ich mich auch, bin irgendwie total verwirrt.
> Bis hierhin:
>
> ...außer der Schreibweise, richtig ist: Imaginärteil.
Danke für den Hinweis.
> > Ich komme irgendwie mit der Gleichung im Imanigärteil nicht
> > klar. Wenn man rein von der Logik ausgeht, dann müsste x=-9
> > sein. Da [mm]2\cdot(-9)\cdot{}y+18y = 0[/mm] ist. Aber in der Probe
> > stimmt das nicht.
> Auch in der Generalprobe nicht? Bei mir stimmt es schon in
> der Vorprobe.
Muss ich mich da verrechnet haben.
> Du hast doch im Realteil auch so schön ausgeklammert. Hier
> würde es mal nützen, dort nicht wirklich.
>
> 2xy+18y=2*(x+9)*y=0
Habe ich sogar, aber weil ich dachte x=-9 ist falsch, habe ich es ignoriert.
> Lösungen sind x=-9 und y=0
>
> Damit zurück zum Realteil. Du hattest da stehen:
>
> [mm]x\cdot(x-16)-y^2=0[/mm]
>
> 1. Lösung: x=-9 einsetzen [mm]\Rightarrow y^2=225[/mm]
> Beim
> auflösen des Quadrats ein bisschen Vorsicht, damit nicht
> eine Lösung versehentlich herunterfällt und zerbricht...
Auch hier Danke für den Hinweis, ich hätte es verplant.
Meine Lösungen sind jetzt
[mm]z_1 = 0+0 [/mm]
[mm]z_2 = 16 +0 [/mm]
[mm]z_3 = -9 +15i [/mm]
[mm]z_4 = -9 -15i[/mm]
Danke für die Hilfe reverend.
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