Gleitspiegelung ohne Fixpunkte < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Verkettung von 3 Geradenspiegelungen, deren Achsen nicht alle 3 parallel sind und sich nicht alle 3 in einem Punkt schneiden, besitzen keinen Fixpunkt. |
Okay, also ich weiß, dass es sich hierbei um eine Gleitspiegelung handelt.
Aber ich weiß nicht, wie man zeigen kann, dass es keinen Fixpunkt gibt!
Könnt ihr mir dafür Tipps geben?
MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Fr 14.05.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo Mathegirl,
zeichne dir drei nichtparallele Geraden die keinen gemeinsamen Punkt haben. Wenn du an zweien dieser Geraden spiegelst, welcher Punkt (oder welche Punkte) bleiben dann fix? Wenn du nun die dritte Gerade hinzunimmst, wird die Zahl der Fixpunkte zu- oder abnehmen? Was passiert mit den Fixpunkten der Spiegelung an zwei Geraden, wenn noch eine dritte Geradenspiegelung hinzukommt?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:39 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Bluemchen123 |
Mit dem Aufbau erst 2 Spiegelungen, dann eine dazu versteht ich, aber ich weiß nicht wie ich das als Beweis formulieren soll. Über einen weiteren Tipp wäre ich zahllos sehr sehr dankbar, da ich mir über die selbe Frage schon 3 Tage den Kopf zerbrecht....Gruß Blumchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Sa 15.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Mit dem Aufbau erst 2 Spiegelungen, dann eine dazu
> versteht ich, aber ich weiß nicht wie ich das als Beweis
> formulieren soll.
Was verstehst du denn?
> Über einen weiteren Tipp wäre ich
> zahllos sehr sehr dankbar, da ich mir über die selbe Frage
> schon 3 Tage den Kopf zerbrecht....
Was sind denn deine Gedanken?
Mehr Tips gibt's in meiner Mitteilung.
SEcki
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Meine Gedanken sind, dass dier Punkt erstmal nie auf der Gerade liegen darf bzw. auf eine Gerade gepsiegelt werden kann, da er ja sonst ein fixpunkt sein könnte... ich frage mich halt,o b ich das über entfernungen von strechen als [Sg(p) p)] machen soll oder wie auch immer...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Sa 15.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> zeichne dir drei nichtparallele Geraden die keinen
> gemeinsamen Punkt haben. Wenn du an zweien dieser Geraden
> spiegelst, welcher Punkt (oder welche Punkte) bleiben dann
> fix? Wenn du nun die dritte Gerade hinzunimmst, wird die
> Zahl der Fixpunkte zu- oder abnehmen?
Hierfür sollte man vor allem betrachten welche Punktmengen unter der Rotation (das ist nämlich die Hintereinanderausführung der ertsen beiden Spiegelungen!) fix bleiben - und wie sich diese rotationsinvarianten Mengen unter der 3. SPiegelung verhalten.
Per se kann man nämlich nichts aussagen, ob sich die Anzahl der Fixpunkte nicht vergrößert, wenn man Abbildungen hintereinander ausführt.
> Was passiert mit den
> Fixpunkten der Spiegelung an zwei Geraden, wenn noch eine
> dritte Geradenspiegelung hinzukommt?
Das ist wichtig, aber eher weil dieser Fixpunkt die rotationsinvarianten Kreise bestimmt.
SEcki
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http://www.staff.uni-oldenburg.de/christine.knipping/Skripte/Skripte/Vorl-Wo4.pdf
Punkt 4.6. 3 zeigt dieser nicht deutlich genug, dass die verkettung von 3 geradenspiegelungen, die nicht alle 3 parallel sind und sich nicht alle in einem Punkt schneiden keinen Fixpunkt haben?
So ähnlich habe ich das nämlich begründet. Ich bin mir aber nicht ganz sicher ob das genügt, aber andere Ideen habe ich nicht.
MfG Mathegirl
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Das ist mal ein Anfang, so habe ich mir das auch gedacht...aber eben nur gedacht und ich kanns nicht aufschreiben... ich kann die sache auch nicht anders begründen...einfach abgeben und abwarten...ist ja jede woche dasselbe spiel!
Liebe Grüße
Blümchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 So 16.05.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Also falls hier noch jemand mal über den Link schauen kann, ob das so ähnlich möglich sein kann, dann wäre ich über eine kurze Rückmeldung sehr dankbar!!
MfG Mathegirl
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>
> http://www.staff.uni-oldenburg.de/christine.knipping/Skripte/Skripte/Vorl-Wo4.pdf
>
> Punkt 4.6. 3 zeigt dieser nicht deutlich genug, dass die
> verkettung von 3 geradenspiegelungen, die nicht alle 3
> parallel sind und sich nicht alle in einem Punkt schneiden
> keinen Fixpunkt haben?
Hallo,
ich habe es zugegeben nur überflogen.
So wie ich es sehe, wird in 4.6.3. gezeigt, daß es sich um eine Gleitspiegelung handelt.
Wenn Ihr zuvor irgendwo mal gezeigt habt, daß Gleitspiegelungen keinen Fixpunkt haben, dann kannst Du Dich darauf berufen und bist fertig.
Wenn das noch nicht gezeigt wurde, dann mußt Du es zeigen.
Ich kann Dir nicht genau sagen, wie Du es zeigen sollst, da von Dir bisher keinerlei Lösungsansatz gekommen ist, dem man irgendwie entnehmen könnte, was Ihr gerade so treibt...
Habt Ihr schon gezeigt, daß man die Verkettung einer Geradenspiegelung und einer Translation entlang dieser Geraden vertauschen kann?
Falls ja, könntest Du es für einen Widerspruchsbeweis nutzen, indem Du annimmst, daß die Gleitspiegelung f einen Fixpunkt hat.
Dann ist f(f(x))=x.
Schreib nun f als Verkettung von Speileung und Verschiebung, verwende, daß Du vertauschen kannst und entdecke einen Widerspruch.
Das Hauptproblem dürfte hierbei die Schreibweise sein, und dazu kann ich aus oben genanntem Grund nichts sagen.
Gruß v. Angela
> So ähnlich habe ich das nämlich begründet. Ich bin mir
> aber nicht ganz sicher ob das genügt, aber andere Ideen
> habe ich nicht.
>
> MfG Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 So 16.05.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Hmmm....ich bin bin vielmehr ehr "selbst" davon ausgegangen, dass eine Gleitspiegelung keine Fixpunkte besitzt. Aber definiert wurde es noch nicht...hmm...okay, dann muss ich das wohl doch noch zeigen, wäre ja auch zu einfach gewesen ;)
Danke für den Tipp!
MfG Mathegirl
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